第3課時
教學目標教學重點教學難點教學方法
簡單線性規劃（一）
知識與技能會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決。過程與方法經歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程，體會不等式、方程之間的關係。情感、態度體會線性規劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些線性規劃問題。
與價值觀
線性規劃問題的解決方法
從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題。
借助幾何直觀解決一些線性規劃問題。
教學內容
（重點內容、學情分析、教法設計、學法指導、分類推進措施）
一、課題匯入（10---15分鐘）問題：某工廠計畫生產甲、乙兩種產品，這兩種產品都需要兩種原料.生產甲產品1工時需要a種原料3kg，b種原料1kg.
生產乙產品1工時需要a種原料2kg，b種原料2kg.現有a種原料1200kg,b種原料800kg.如果生產甲產品每工時的平均利潤是30元,生產乙產品每工時的平均利潤是40元,問甲、乙兩種產品各生產多少工時能使利潤的總額最大?
最大利潤是多少?
教法：教師引導學生正確理解問題，引出變數，用不等式組表示出題目條件，明確問題的實質建立數學模型，**解決問題的方法。
1、用**形式給出題目條件。
2、引出變數，列出變數滿足的條件及要解決的問題。3、畫出條件（不等式組）表示的平面區域。4、**解決問題的方法。5、得出結論。
二、概念形成（15分鐘）1、目標函式：線性約束條件：線性規劃問題：最優解：可行域：
2、線性規劃問題的解決方法：例題一：解下列線性規劃問題
（1）求z5x8y的最大值，式中的x,y滿足約束條件
xy65x9y45x,y0
（2）求z3x5y的最大值、最小值，式中的x,y滿足約束條件
5x3y15
yx1x5y3
三、概念深化（10分鐘）
例題二：下表給出甲、乙、丙三種食物中的維生素a,b的含量及單價:
維生素a(kg)維生素b (kg)單價(元/ kg)
甲4008007
乙6002006
丙4004005
營養師想購買這三種食物共10 kg,使它們所含的維生素a不少於4400單位,維生素b不少於4800單位,而且要使付出的金額最低,這三種食物應各購買多少kg?四、課堂小結（2分鐘）1、知識：
2、方法：
3、思想;
五、達標檢測（8分鐘）1、求函式z2x3y的最大值，其中x，y滿足約束條件
2x3y240xy7
x0y0
2、某公司的a，b兩倉庫至多可以分別調運出某型號的機器14臺、8臺。甲地需要10臺，乙地需要8臺。已
知從a倉庫將1臺機器運到甲地的運費為400元，運到乙地的運費為800元，從b倉庫將1臺機器運到甲地的運費為300元，運到乙地的運費為500元。問怎樣安排調運方案，可使運費最少？六、課後作業1、p962、p95
43、4
板書設計
第3課時
教學目標教學重點教學難點教學方法
簡單線性規劃（二）
知識與技能會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決。過程與方法經歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程，體會不等式、方程之間的關係。情感、態度體會線性規劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些線性規劃問題。
與價值觀
線性規劃問題的解決方法
從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題。
借助幾何直觀解決一些線性規劃問題。
教學內容
（重點內容、學情分析、教法設計、學法指導、分類推進措施）
一、複習引入：
x2y22xy1
例題：已知x、y滿足不等式,求z=3x+y的最小值。
x0,y0
_解：不等式x+2y≥2，表示直線x+2y=2上及右上方的y
不等式2x+y≥1表示直線2x+y=1上及右上方的點可行域如圖所示：
點的集合；的集合.
作直線l0:3x+y=0，作一組與直線l0平行的直線∵x、y是上面不等式組表示的區域內的點的座標.
_1由圖可知：_+x3y=0當直線l:3x+y=t通過p（0，1）時，t取到最小師1：在上述問題中目標函式、線性目標函式、線
_o行解、可行域、最優解是怎樣定義的？
師2、求解線性規劃問題的步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函式.
（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域.（3）在可行域內求目標函式的最優解.二、典例精析：
l:3x+y=t,(t∈r) .
_1_x2+y=1
_2_+x2y=2
_x值1，即zmin=1.
性規劃問題、可
例1、某貨運公司擬用貨櫃託運甲、乙兩種貨物，乙個大貨櫃能夠裝所託運貨物的總體積不能超過24m，總重量不能低於650千克，甲、乙兩種貨物每袋的體積、重量和可獲得的利潤，列表如下：貨物甲乙
每袋體積（單位：m）543
3每袋重量（單位：百千克）
12.5
每袋利潤（單位：百元）
2010
問：在乙個大貨櫃內，這兩種貨物各裝多少袋（不一定都是整袋）時，可獲得最大利潤？
用**法解決簡單的線性規劃問題的基本步驟：
1、首先，要根據線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區域）.2、設t=0，畫出直線l0.
3、觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優解.
4、最後求得目標函式的最大值及最小值.
思考與討論：通過上面的例子你是否發現，取得最優解的點，都在可行域的邊界上，如果可行域是凸多邊形，使問題達到最優解的點是否都在凸多邊形的頂點？可行域內部是否存在使問題得到最優解的點？
（師提出問題，學生討論、作答）練習：
xy10
1、已知x、y滿足下列條件xy10則函式zx2y的最大值為,此時(x,y)是.
x2y10
例2、a、b兩個居民小區的居委會組織本小區的中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區都有同學參加，已知a區的每位同學往返車費是3元，每人可為5位老人服務；b區的每位同學往返車費是5元，每人可為3位老人服務，如果要求b區參加活動的同學比a區的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元。怎樣安排a、b兩區參加活動同學的人數，才能使受到服務的老人最多？受到服務的老人最多是多少？
注：例2是整數線性規劃問題，整數線性規劃問題的可行域是由滿足不等式組的整點組成的集合，所求的最優解必須是整數解。思考與討論：課本p95
練習：1、甲，乙，丙三種食物維生素a，b含量以及成本如右表：某食物營養研究所想用x千克甲種食物，y千克乙種食物，z千克丙種食物配成100千克混合物，並使混合物至少含有56000單位維生素a和63000單位維生素b.
試用x,y表示混合物的成本p（元）；並確定x,y,z的值，使成本最低，並求最低成本.
三、達標檢測專案甲
乙丙維生素a（單位/千克）600700400維生素b（單位/千克）800400500維生素c（單位/千克）1194
x01、（04年全國）設x,y滿足約束條件xy，則z3x2y的最大值是___
2xy1
2、某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元，甲、乙兩種產品都需要在a、b兩種車床上加工，a、b兩種車床每加工一件甲種產品所需工時分別為1工時、2工時；每加工一件乙種產品所需工時分別為2工時、1工時，如果a、b兩種車床每月有效使用時數分別為400小時、500小時。如何安排生產，才能使銷售總收入最大？
四、課後作業p965、6
板書設計
簡單線性規劃
典型例題一 例1 畫出不等式組表示的平面區域 分析 採用 法 確定不等式組每一不等式所表示的平面區域，然後求其公共部分 解 把，代入中得 不等式表示直線下方的區域 包括邊界 即位於原點的一側，同理可畫出其他兩部分，不等式組所表示的區域如圖所示 說明 法 是判別二元一次不等式所表示的區域行之有效的一種...
複習簡單線性規劃
典型例題一 例1 畫出不等式組表示的平面區域 分析 採用 法 確定不等式組每一不等式所表示的平面區域，然後求其公共部分 解 把，代入中得 不等式表示直線下方的區域 包括邊界 即位於原點的一側，同理可畫出其他兩部分，不等式組所表示的區域如圖所示 說明 法 是判別二元一次不等式所表示的區域行之有效的一種...
簡單線性規劃說課稿
學號 0990110429 姓名 朱彩樂 線性規劃是運籌學的乙個重要分支，在實際生活中有著廣泛的應用。這一節課我要說的內容是有關線性規劃的問題,下面我將從教材分析,目標分析,過程分析等方面進行闡述.一 說教材 1 教材的地位與作用 本節內容是在學習了不等式 直線方程的基礎上，利用不等式和直線方程的有...