線性規劃模型中MATLAB的求解實現

用matlab程式實現了線性規劃問題數學模型的求解方法,並進一步通過對例項模型求解方法的分析比較,證明所

採用的程式方法有效快捷. 文中的程式簡單明瞭且具有通用性,只需輸入規劃模型中對應的相關矩陣,立即得到最優解和最優值.

結果表明,matlab可以高效、方便地解決線性規劃問題.線性規劃(簡記lp)是合理利用、調配資源的一種應用數學的方法. 它的基本思路就是在滿足一定的約束條件下,使預定的目標達到最優.

它的研究內容可歸納為兩個方面:一是系統的任務已定,如何合理籌畫,精細安排,用最少的資源去實現這個任務;二是資源的數量已定,如何利用、分配,使任務完成得最多. 前者是求極小,後者是求極大.

線性規劃是在滿足企業內、外部的條件下,實現管理目標和極值問題,就是要以盡少的資源輸入來實現更多的社會需要的產品的產出. 數學建模競賽中很多問題都和數學規劃有關,不少的模型都可以歸結為一組不等式作為約束條件、幾個函式表示式作為目標函式的問題,遇到這類問題,求解就是關鍵. 現在通過專門的數學matlab軟體,只要將模型中的目標函式係數、約束條件係數、不等關係輸入計算機,就會很快算出結果.

與傳統的**法、單純形法等比較,就顯得格外方便,其適用領域更為廣泛.

某地區水源取自某水庫,水庫涵洞底標高為45m,水輸送到調節水池距離為1470m,調節水池最高水位35m (高10m) , 該段距離中要求輸水量174l / s;另一段,從調節水池輸水到某水廠的距離為4780m,調節水池低水位標高為30m,水廠水池標高為17. 5m,高差12. 5m,要求輸水量116l / s.

,可供鋪設的輸水管有四種不同直徑,它們的單位長度造價和水頭損失列於表中. 問應如何適當選擇輸水管進行鋪設,既能保證供水,又能使造價最低.

表1　輸水管道單位長度造價和水頭損失

解　①對第一段水庫到調節水池,設管徑為600、500、400、300 的輸水營的鋪設長度分別為x1 ,x2 , x3 , x4 , 為保證供水,要求

x1 + x2 + x3 + x4 = 1470

另外,要求輸水量為174l / s時,該段總水頭損失不超過10m,即

0. 873x1 + 2. 160x2 + 6. 706x3 + 31. 000x4 ≤10 ×1000

而輸水管道鋪設的且造價為

100x1 + 70x2 + 54x3 + 36x4

得到如下線性規劃模型為

min 100x1 + 70x2 + 54x3 + 36x4

s. t.

0. 873x1 + 2. 160x2 + 6. 760x3 + 31. 000x4≤10 ×1000

x1 + x2 + x3 + x4 = 1470

x1 , x2 , x3 , x4≥0

求解如下:

＞＞f = [ 110, 70, 54, 36 ] ′;

a = [ 0. 873, 2. 160, 6. 760, 31. 000 ];

b = [ 10000 ];

aeq = [ 1, 1, 1, 1 ];

beq = [ 1470 ];

lb = zeros(4, 1) ;

[ x, fval ] = linp rog( f,a, b,aeq, beq, lb)

結果輸出為　x =

1. 0e + 0. 03

0. 0000

1. 4674

0. 0026

fval =

7. 9333e + 004

②對第二段調節水池到水廠,根據題意,可建立

線性規劃型為min 110x1 + 70x2 + 54x3 + 36x4 , s. t.

0. 419x1 + 1. 030x2 + 3. 120x3 + 13. 800x4≤12500

x1 + x2 + x3 + x4 = 4780

x1 , x2 , x3 , x4≥0

同理求解如下:

＞＞f = [ 100, 70, 54, 36 ] ′;

a = [ 0. 419, 1. 030, 3. 120, 13. 800 ];

b = [ 12500 ];

aeq = [ 1, 1, 1, 1 ];

beq = [ 4780 ];

lb = zeros (4, 1) ;

[ x, fval ] = linp rog( f,a, b,aeq, beq, lb)

結果為　x =

1. 0e + 0. 03

0. 0000

1. 1548

3. 6252

0. 0000

fval =2. 7660e + 005

可見,當第一段中管徑為400的輸水管1467. 4m管徑為300的輸水管鋪設2. 6m時,可使該段總造價最低為79333元;而當第一段中管徑為500 的輸水管鋪設1154.

8m 及管徑為400 的輸水管3625. 2m時,該段總造價最低為276600元整個輸水管鋪設工程總造價為355933元.

3　結束語

線性規劃為硬性約束,在一定的條件下存在最優解,用matlab線性約束優化函式linp rog,能求出滿足所有約束條件的最優解. 但在求解具有相互矛盾的約束條件時會出現無解的情況. matlab 程式設計效率和計算效率極高,逐漸成為國際性的計算標準,在各個領域得到廣泛應用.

使用matlab工具箱,只須編寫很簡單的幾行程式**,即可進行線性規劃的優化設計,且結果可靠,計算精度高,避免了應用其他語言程式過於複雜、除錯困難等缺點,提高了計算效果.

線性規劃模型中MATLAB的求解實現

MATLAB軟體求線性規劃數學模型海龜種群問題

matlab線性規劃練習

線性規劃模型的應用

線性規劃模型中MATLAB的求解實現

MATLAB軟體求線性規劃數學模型 海龜種群問題

matlab線性規劃練習

線性規劃模型的應用

相關推薦

MATLAB軟體求線性規劃數學模型海龜種群問題