線性規劃的實際應用生產運輸問題
學號：29 姓名：李**
一、問題的提出：
現在有四個水泥生產地，這四個地方生產的水泥銷往附近的五個城市,這四個地方的水泥生產能力分別為100、150、120、130。五個城市的需求量分別為110、160、80、200、100。從乙個地方運往乙個城市的費用如(表一)所示，當生產能力小於需求量時需要考慮增加生產能力，具體資料如(表二)所示。
設單位產品的生產成本為1，資源消耗係數為2.5，根據所提供的資料設計乙個最優的生產運輸方案。
(表一)
（表二）
二、問題分析：
由於現今的生產能力為100+150+120+130=500，而總的需求量為110+160+80+200+100=650，顯然這是個現今生產能力小於需求量的問題，因此為了滿足需求，必須擴大生產能力。根據題意設從水泥生產地i運往城市j的水泥量為,生產分配方案,(第i個產品**地的任務分配量)及生產能力的擴充量,。
（1）目標函式：
總運費為：；（為第i個產品**地向第j個產品需求地運輸單位產品的費用，具體數值見表一）
生產成本為： （為水泥生產地i的單位產品生產成本）
擴建所需成本為：（為第水泥生產地i擴建單位生產能力所需投資,具體數值見表二）
故由上述可得目標函式為：
（2）約束條件
1) 生產能力約束：
2) 擴充生產能力受資源的數量限制：
3) 需求量必須滿足：
4) 自然約束條件：
三、模型建立
根據問題分析中的結果可建立下面標準化的線性規劃模型：
四、模型求解
1. 列出問題的標準excel**，如下圖所示
ac4的計算公式為：=sumproduct(b4:y4,$b$19:y$19)
其它相應的ack計算公式為：==sumproduct(bk:yk,$b$19:y$19)
k=5:18
2. 設定規劃求解的引數
選取的模型為線性模型，並假定所有參量非負
其它的引數預設選擇
求解並儲存運算結果報告，敏感性報告，極限值報告
3. 求解結果
1) 2) 運算結果報告
3) 敏感性報告
4) 極限值報告：
五、結果分析
1、從上述的結果可以看出最優的調配方案為：水泥產地1往城市4運100 水泥，水泥產地2往城市3 和4分別運150和100水泥，水泥產地3往城市1,3,5分別運110、30、100 水泥，水泥生產地4往城市2運160水泥。同時水泥產地3和4分別擴充生產能力120和30。
且最小費用為3597.0
2、從結果可以看出水泥產地1、2和4的資源分別剩下250、425、75單位還未被利用。
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