【教師寄語：沒有做不到只有想不到，老師相信你，你是最棒的】
導數及其應用
一、考點熱點回顧
1、函式從到的平均變化率：
2、導數定義：在點處的導數記作；．
3、函式在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率．
4、常見函式的導數公式：
5、導數運算法則：；；
．6、在某個區間內，若，則函式在這個區間內單調遞增；
若，則函式在這個區間內單調遞減．
7、求解函式單調區間的步驟：
（1）確定函式的定義域； （2）求導數；
（3）解不等式，解集在定義域內的部分為增區間；
（4）解不等式，解集在定義域內的部分為減區間．
8、求函式的極值的方法是：解方程．當時：
如果在附近的左側，右側，那麼是極大值；
如果在附近的左側，右側，那麼是極小值．
9、求解函式極值的一般步驟：
（1）確定函式的定義域 （2）求函式的導數f』(x)
（3）求方程f』(x)=0的根
（4）用方程f』(x)=0的根，順次將函式的定義域分成若干個開區間，並列成**
（5）由f』(x)在方程f』(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況
10、求函式在上的最大值與最小值的步驟是：
求函式在內的極值；
將函式的各極值與端點處的函式值，比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值．
2、典型例題
考點一：求導公式。
例1.是的導函式，則的值是
考點二：導數的幾何意義。
例2. 已知函式的圖象在點處的切線方程是，則
例3.曲線在點處的切線方程是
考點三：導數的幾何意義的應用。
例4.已知曲線c：，直線，且直線與曲線c相切於點，求直線的方程及切點座標。
考點四：函式的單調性。
例5.已知在r上是減函式，求的取值範圍
考點五：函式的極值。
例6. 設函式在及時取得極值。
（1）求a、b的值；
（2）若對於任意的，都有成立，求c的取值範圍。
考點六：函式的最值。
例7. 已知為實數，。（1）求導數；（2）若，求在區間上的最大值和最小值。
考點七：導數的綜合性問題。
例8. 設函式為奇函式，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函式的最小值為。（1）求，，的值；
（2）求函式的單調遞增區間，並求函式在上的最大值和最小值。
三、課堂實戰
1.若點在影象上，,則下列點也在此影象上的是
（a） (b) (c) (d)
2、函式的圖象關於直線y=x對稱的圖象像大致是
3、如果，那麼
（a） (b) (c) (d)
4.已知函式若關於x 的方程有兩個不同的實根，則數的取值範圍是_______
5、設是定義在r上的奇函式，當x≤0時，=，則
6、已知函式。
（1）求的單調區間；
（2）求在區間上的最小值。
7、設，其中為正實數.
(1)當時，求的極值點；
(2)若為上的單調函式，求的取值範圍.
8、設函式，，其中，為常數，已知曲線與在點處有相同的切線。 求的值，並寫出切線的方程；
四、課後反饋
1、已知函式。若,則實數的值等於
abc. 1d. 3
2、若, 且函式在處有極值，
則的最大值等於
a. 2b. 3c. 6d. 9
3、若定義在r上的偶函式和奇函式滿足，則=
a. b. c. d.
4、曲線在點處的切線的斜率為（ ）
ab． c． d．。
5、已知為奇函式
6、設函式討論的單調性；
7、已知為常數，且，函式
（=2.71828…是自然對數的底數）.
（1） 求實數的值；
（2）求函式的單調區間；
8、設,討論函式的單調性。
第3講導數的綜合應用
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