【考點及要求】導數在實際問題中的應用主要是解決有關函式最大值、最小值的實際問題，主要有：⑴與幾何有關的最值問題；⑵與物理學有關的最值問題；⑶與實際生活有關的最值問題；
【典型例題講練】
1．與幾何有關的最值問題：
例1．在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成乙個無蓋的方底的鐵皮箱，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？
練習：某種圓柱形飲料罐的容積為v，如何確定它的高與底半徑，才能使它的用料最省？
變式1：表面積為定值s，如何製造，才能使其容積最大？
變式2：例中若罐底單位造價為周圍單位造價為側壁部分單位造價的2倍，如何設計尺寸，使總造價最低？
變式3：有一底半徑為r（cm），高為h（cm）的倒立的圓錐容器，若以n(cm3)/s的速度向容器裡注水，求注水t(s)的水面上長的速度。
2．與物理學有關的最值問題；
例2．統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（公升）關於行駛速度（千公尺/小時）的函式解析式可以表示為：已知甲乙兩地相距100千公尺。
（ⅰ）當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少公升？
（ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少公升？
【課堂檢測】：
1．用邊長為48厘公尺的正方形鐵皮做乙個無蓋的鐵盒時，在缺皮的四角各截去乙個面積相等的小正方形後把四邊折起焊成鐵盒，所做鐵盒容積最大時，截去的正方形的邊長為
2．如圖，把邊長為a的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成乙個底面為正六邊形的無蓋六稜柱盒子，設高為h所做成的盒子體積v(不計接縫).
（1）寫出體積v與高h的函式關係式；
（2）當為多少時，體積v最大，最大值是多少？
3．請您設計乙個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六稜柱，上部的形狀是側稜長為3m的正六稜錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點o到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？
§68導數在實際生活中的應用⑵
【典型例題講練】
3．與實際生活有關的最值問題：
例3．在經濟學中，生產x單位產品的成本稱為成本函式同，記為c(x)，**x單位產品的收益稱為收益函式，記為r(x)，r(x)－c(x)稱為利潤函式，記為p(x)。
（1）．如果c(x)＝，那麼生產多少單位產品時，邊際最低？(邊際成本：生產規模增加乙個單位時成本的增加量)
（2）．如果c(x)=50x＋10000，產品的單價p＝100－0.01x，那麼怎樣定價，可使利潤最大？
變式：已知某商品生產成本c與產量q的函式關係是：c＝100＋4q，**p與產量q的函式關係為p＝25－，求產量q為何值時，利潤l最大？
【課堂檢測】：
1．若函式f(x)=x3+x2+mx+1是r上的單調函式，則實數m的取值範圍是
2．已知函式y=－x3－3x2+9x－1在[－3，a]上的最小值為－77，則a
3．若a＞3，則方程x3－ax2+1=0，在[0，2]恰有________個實根．
4．某產品的銷售收入y1(萬元)是產量x(千台)的函式：y1=17x2，生產總成本y2(萬元)也是產量x(千台)的函式；y2=2x3－x2(x＞0)，為使利潤最大，應生產
5．設底面為等邊三角形的直稜柱的體積v，那麼其表面積最小時底面邊長為
6．用總長為14.8的鋼條製做乙個長方體容器的框架，如果製做的容器底面的一邊比另一邊長0.5m，則高為多少時容積最大？並求出它的最大容積．
【課堂作業】
1．函式f(x)=ax3+(a－1)x2+48(a－2)x+b的圖象關於原點中心對稱，則函式f(x)的單調區間為
2．過曲線c：y=x2－1(x＞0)上的點p作曲線c的切線與x軸、y軸分別交於點m、n，試確定點p的座標，使△mon面積最小．
3．某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量（噸）與每噸產品的**p（元噸）之間的關係為，且生產噸的成本為r=（元），問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？
4．已知函式f(x)= (b、c為常數)
（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，試求b、c的值；
（2）若f(x)在x∈(－∞，x1)，(x2，+∞)上單調遞增且x∈(x1，x2)上單調遞減，又x2－x1＞1，求證：b2＞2(b+2c) ．
（3）在（2）的條件下，若t＜x1，試比較t2+bt+c與x1的大小並加以證明。
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辦公軟體在實際生活中的運用研究
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在生活中，人們往往會將借條寫成欠條，將欠條寫成借條。其實，借條和欠條是有區別的。1 含義不同 借條是借 貸雙方在設立權利義務關係時，由債務人向債權人出具的債權憑證。借條因借貸而產生，有特定的借款事實，是由債權人將自己的錢借給債務人而引起的。欠條是對債權債務主體雙方經濟往來的一種結算，表明因買賣 承攬...