江蘇劉頓
數的發展是人們長期在實踐中總結出來的，又反過來為我們的實際生活而運用，下面以數的開方在實際生活中的應用，舉例說明．
例1 小明買了一箱蘋果，裝蘋果的紙箱的尺寸為50×40×30(長度單位為厘公尺)．現小明要將這箱蘋果分裝在兩個大小一樣的正方體紙箱內，問這兩個正方體紙箱的稜長為多少厘公尺?
分析： 就是說要求的正方體的體積是原來長方體的體積的一半，於是，設正方體的稜長為x厘公尺，則可以根據題意列出方程，再用數的開方求得．
解： 設正方體的稜長為x厘公尺，則根據題意，得x3＝×50×40×30．即x3＝30000，兩邊開立方得x＝10．即這兩個正方體紙箱的稜長為10厘公尺．
例2 小芳想在牆壁上釘乙個三角架，其中兩直角邊長度之比為3∶2，斜邊長厘公尺，求兩直角邊的長度．
分析： 由於是要求的兩直角邊的長度，而兩直角邊長度之比為3∶2，所以可以設兩直角邊長度分別為3x，2x，又斜邊長厘公尺，所以利用勾股定理即可求得．
解： 設兩直角邊長度分別為3x，2x．
在直角三角形中，因為斜邊長厘公尺，所以由勾股定理，得(3x)2+(2x)2＝()2．
即x2＝40，兩邊開平方，得x＝2．即3x＝6，2x＝4．故兩直角邊長度分別為6厘公尺，4厘公尺．
例3 八年級(3)班兩位同學在打羽毛球，一不小心球落在離地面高為6公尺的樹上．其中一位同學趕快搬來一架長為7公尺的梯子，架在樹幹上，梯子底端離樹幹2公尺遠，另一位同學爬上梯子去拿羽毛球．問這位同學能拿到球嗎?
分析： 依題意梯子與樹幹地面剛好構成了直角三角形，此時只要利用勾股定理梯子的頂端到地面的距離，即可以判斷這位同學能拿到球了．
解： 設梯子的頂端到地面的距離是x公尺．則根據題意，得x2+22＝72，即x2＝45．兩邊開平方，得x＝．而＞＝6，所以這位同學能拿到球．
例4 乙個長方體的長為5cm、寬為2cm、高為3cm，而乙個正方體的體積是它的3倍．求這個正方體的稜長(結果精確到0.01cm)．
分析： 由正方體的體積是長方體的體積的3倍，可以設這個正方體的稜長為xcm，於是得到方程求解．
解： 設這個正方體的稜長為xcm．根據題意，得x3＝3×5×2×3，即x3＝90，
兩邊開立方，得x＝≈4.48．即這個正方體的稜長約為4.48cm．
例5 物體自由下落的高度h(公尺)和下落時間t(秒)的關係是：在地球上大約是h＝4.9t2，在月球上大約是h＝0.8t2，當h＝20公尺時．
（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時間各是多少？
（2）物體在**下落得快？
分析：（1）當h＝20公尺時，可以分別代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，再利用開平方求解．
解：（1）當h＝20公尺時，分別代入h＝4.9t2和h＝0.
8t2，得20＝4.9t2或20＝0.8t2，即t2≈4.
082或t2＝25，分別兩邊開平方，得t≈2.02或t＝5．即物體在地球上和在月球上自由下落的時間各是2.02秒和5秒．（2）因為物體在地球上2.
02秒小於物體在月球上5秒，所以在地球上下落得快．
平方根與立方根試卷
絕密 啟用前 學必勝教育八年級數學平方根摸底測試卷 考試範圍 平方根與立方根 考試時間 90分鐘 命題人 張學林 班級學號姓名成績 本試卷包括i卷和 卷 卷三部分。全卷共4頁，i卷1至2頁，卷2至3頁 卷3至4頁。全卷滿分100分，考試時間90分鐘。一 選擇題 本試卷分為第i卷和第 卷 卷三部分 第...
平方根與立方根典型題大全
一 填空題 1 如果，那麼x如果，那麼 2 若乙個實數的算術平方根等於它的立方根，則這個數是3 算術平方根等於它本身的數有 立方根等於本身的數有 4.若 若 4 的平方根是 的算術平方根是的算術平方根是5 當時，有意義 當時，有意義 6 若乙個正數的平方根是和，則，這個正數是 7 的最小值是 此時的...
8 2 1平方根與立方根
8.2.1 平方根與立方根 知識點 平方根 算術平方根的定義 的平方根 2 下列說法正確的是 是 的平方根 是 的平方根 c 4是的平方根 d 的平方根是 3 乙個自然數的算術平方根是x，則與其相鄰的下乙個自然數的算術平方根是 4 若5是的算術平方根，則a 5 若x的平方根是a 3和2a 15,則x...