線性規劃法的數學模型如下：
設x1，x2，x3，…，xn為各變數，n為變數個數，m為約束條件數，aij(i＝1，2…,m；j＝1，2…,n)為各種係數，b1,b2,b3,…，bm為常數，c1，c2,c3,…cn為目標函式係數，z為目標值，則線性規劃模型如下：
a11x1＋a12x2＋…＋a1nxn≥(＝≤)b1
a21x1＋a22x2＋…＋a2nxn≥(＝≤)b2
am1x1＋am2x2＋…＋amnxn≥(＝≤)bm
x1，x2，…，xn≥0
目標函式 zmin（max）＝c1x1＋c2x2十…＋cnxn
鮮花店向李大民預定兩種花卉——百合、玫瑰。其中每株收購價百合為4元,玫瑰為3元,鮮花店需要百合在1100～1400株之間,玫瑰在800～1200株之間,李大民只有資金5000元, 要去購買良種花苗, 在自家90的溫室中培育,每株苗價百合為2.5元,玫瑰為2元,由於百合與玫瑰生長所需採光條件的不同,百合每株大約占地0.
05，玫瑰每株大約占地0.03，應如何配置才能使李大民獲利最大?
數學建模：設種百合x1 株,玫瑰x2 株,則
2. 5 x1 + 2 x2 ≤5000
0. 05 x1 + 0. 03 x2 ≤90
x1 ≥ 1100
x1 ≤ 1400
x2 ≥ 800
x2 ≤ 1200
目標函式求最大值(即獲利)max z = (4 - 2. 5) x1 + (3 - 2) x2 = 1. 5 x + x1
可以看出,變數數為2,約束方程數為6,目標函式求最大值,開啟線性規劃計算軟體,輸入如下所示:
輸入完成後點「計算」按紐，即可完成計算結果如下圖：
即x1 = 1200 , x2 = 1000時, z取得最大值z max= 1. 5 ×1200 + 1000 = 2800 (元) 。
所以,種百合1200株,玫瑰1000株時,李大民獲利最大。
非線性規劃
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