線性規劃習題

線性規劃作業（一）

習題1、由於線性規劃建模是解決線性規劃問題的最為重要的環節，希望大家在課堂教學後，能得到由淺入深的訓練，所以增加一些作業。

習題1：某廠計畫生產甲、乙、丙三種零件，有機器、人工工時和原材料的限制，有關資料見下表：

1、試建立獲得最大產值的生產計畫的線性規劃模型。

2、若原材料為2元/公斤，試建立獲得最大利潤生產計畫的線性規劃模型。

習題2：一塑料廠利用四種化工原料合成一種塑料產品。這四種原料含a、b、c的成分見下表，這種塑料產品要求含a為25%，含b、c都不得少於30%。

問各種原料投放比例為多少能使成本最低？試建立線性規劃模型。

提示：設合成塑料產品的四種化工原料比例為x1、x2、x3、x4，並考慮各比例之和應該等於什麼？

習題3：建立以下線性規劃模型

1）某家具廠生產桌椅，每張桌子耗用木材0.28立方公尺、2小時人工，售價288元；每把椅子耗用木材0.13立方公尺、0.

8小時人工，售價147元。且1張桌子必須配4把椅子。已知木材本月**量不得超過52立方公尺，且每立方公尺成本價為500元。

本月人工工時上限為288小時，且每小時成本為20元。

（1）寫出最大月收益線性規劃模型；

（2）寫出月收益不低於8000元而動用木材最省的線性規劃模型（其餘條件不變）。

設：設生產桌子x1張，生產椅子x2把。

習題4：線性規劃（1）課件上的開篇案例三的建模

某工廠要用三種原料1、2、3混合調配出三種不同規格的產品甲、乙、丙，資料如右表。問：該廠應如何安排生產，使利潤收入為最大？

提示：設xij表示第i種（甲、乙、丙）產品中原料j的含量。

附加思考題：線性規劃（1）課件上的開篇案例四的建模

某部門現有資金200萬元，今後五年內考慮給以下的專案投資。已知：專案a：

從第一年到第五年每年年初都可投資，當年末能收回本利110%；專案b：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規定每年最大投資額不超過30萬元；專案c：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利140%，但規定最大投資額不能超過80萬元；專案d：

需在第二年年初投資，第五年末能收回本利155%，但規定最大投資額不能超過100萬元；

問：a.應如何確定這些專案的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？

b.應如何確定這些專案的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在330萬元的基礎上使得其投資總的風險係數為最小？

提示：設 xij ( i = 1～5，j = 1～4)表示第i年初投資於a(j=1)、b(j=2)、c(j=3)、d(j=4)專案的金額。

線性規劃常見題型及解法線性規劃是新教材中新增的內容之一，由已知條件寫出約束條件，並作出可行域，進而通過平移直線在可行域內求線性目標函式的最優解是最常見的題型，除此之外，還有以下六類常見題型。一求線性目標函式的取值範圍例1 若x y滿足約束條件則z x 2y的取值範圍是 a 2,6 b 2,5...