線性規劃練習題
一、線性規劃建模練習題
1、安排生產問題：某工廠有甲、乙、丙、丁四台工具機，生產a、b、c、d、e、f六種產品，生產每一件產品的工時和單價以及工具機的生產能力如表1-1所示：
表1-1
問：在工具機能力許可的條件下，如何安排生產可獲得最大收益，試建立該問題的數學模型。
解：設所需abcdef分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6.收益為z
max z=40x1+28x2+32x3+72x4+64x5+80x6
x1+x2+x3+x4+x5+x6<=850
2x1+ 5x4 <=700
2x1+ 5x4 <=600
3x3+ 8x6<=900
x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0
2、合理下料問題：現有300厘公尺長的鋼管500根，需截成70厘公尺長和80厘公尺長兩種規格，每套有70厘公尺長3根，80厘公尺長2根組成，可供參考的較經濟的擷取方案如表1-2所示：
表1-2
問：在配套的前提下，餘料最少的下料方案？試寫出該問題的數學模型。
解：由題設
3、營養配餐問題：根據生物營養學理論，要維持人體正常的生理健康需求，乙個成年人每天需要從食物中獲取3000cal熱量，55g蛋白質，800mg鈣。假定市場上可供選擇的食物和營養成分如表1-3所示，問：
如何選購才能在滿足營養的條件下，使購買食品的總費用最小？
表1-3
4、運輸問題：某物流公司需要將a1、a2、a3三個工廠生產的一種產品運送到b1、b2、b3、b4四個銷售點。通過實地考察得到三個產地和四個銷售點的產量、銷量和單位運費等資料如表1-4所示，問：
在產銷平衡的條件下，求最小成本的配送方案？試建立該問題的數學模型。
表1-4
二、用**法求解線性規劃問題
1、min z=2x1+3x2
4x1+6x2>=6
s.t 3x1+2x2>=4
x1,x2>=0
解：無窮多最優解
=6/5, =1/5,z=3是乙個最優解
2、max z=3x1+2x2
2x1+x2<=2
s.t 3x1+4x2>=12
x1,x2>=0
解：該問題無解
3、max z=10x1+5x2
3x1+4x2<=9
s.t 5x1+2x2<=8
x1,x2>=0
解：x1=1,x2=3/2,z=35/2
4、max z=5x1+6x2
2x1-x2>=2
s.t -2x1+3x2<=2
x1,x2>=0
解：最優解為x1=2,x2=2,z=22
三、將下列線性規劃問題化成標準形式：
1、 min z=-3x1+4x2-2x3+5x42、min z=2x1-2x2+3x3
4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+x3=4
s.t x1+x2-x3+2x4<=14s.t -2x1+x2-x3<=6
2x1+3x2+x3-x4>=2x1<=0,x2>=0,x3無約束
x1,x2,x3>=0,x4無約束
1、 max z=3x1-4x2+2x3-5+5 2、max z=2x1+2x2-3+3
-4x1+x2-2x3+-=2x1+x2+-=4
x1+x2-x3+2-2+x5=142x1+x2-++x4=6
-2x1+3x2+x3-+-x6=2x1,x2, , ,x4>=0
x1,x2,x3, , ,x5,x6>=0
四、利用單純性方法討論下列線性規劃問題的解
1、 max z=3x1+2x2+5x3
x1+2x2+x3<=500 x1+2x2+x3+x4=500
3x1 +2x3<=460 3x1 +2x3+x5=460
s.t x1+4x2 <=420 x1+4x2 +x6=420
xj>=0,j=1,2,3xj>=0,j=1,2,3
<0,故（0,105,230,60,0,0）是唯一的最優解
2、 max z=2x1+4x2+x3+x4
x1+3x2 +x4<=8 x1+3x2 +x4+x5 =8
2x1+x2 <=6 2x1+x2 +x6 =6
s.t x2+x3+x4 <=6x2+x3+x4 +x7 =6
x1+x2+x3 <=9 x1+x2+x3x8=9
xj>=0 j=1,2,3,4xj>=0 j=1,2,3,4
<0,故（2,2,4,0,0,0,1）是唯一的最優解
五、計算下列線性規劃問題的數學模型
1、用m法求解下列線性規劃問題
max z=10x1+15x2+12x3
5x1+3x2+x3<=9
-5x1+6x2+15x3<=15
2x1+x2+x3>=5
x1,x2,x3>=0
2、用兩階段法求解
min z=2x1+3x2+x3
x1+4x2+2x3>=8
3x1+2x2>=6
x1,x2,x3>=0
第1章線性規劃答案
01100011 t 01100021 t 01100031 f 01100041 t,01100051 t 01100061 f 01100071 t 01100081 t 01100091 f 01100101 f 01100111 t 2.2 簡答題 01200011對一般線性規劃模型而言，求...
第2章線性規劃
線性規劃 linear programming,簡記為lp 是運籌學的乙個重要分支。自1947年丹捷格 g.b.dantzig 提出了線性規劃問題求解的一般方法 單純形法 之後，線性規劃在理論上日益趨向成熟，在實踐上日益廣泛和深入。特別是在電子計算機能處理成千上萬個約束條件和決策變數的線性規劃問題之...
第15章線性規劃
線性規劃 一 選擇題 1.2009山東卷理 設x，y滿足約束條件 若目標函式z ax by a 0，b 0 的是最大值為12，則的最小值為 a.bcd.4 答案 a 解析不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,當直線ax by z a 0，b 0 過直線x y 2 0與直線3x y 6 0的交點 4,...