在生產管理和經營活動中，經常會遇到兩類問題：一類是（資源有限）如何合理的使用現有的勞動力、裝置、資金等資源，以得到最大的效益；另一類是（目標一定）為了達到一定的目標，應如何組織生產，或合理安排工藝流程，或調整產品的成分等，以使所消耗的資源（人力、裝置台時、資金、原材料等）為最少。
此外，在地質勘探、環境保護……等方面也都有與上述情況類似的問題。
解：設該廠每週安排生產甲、乙兩種藥品的產量分別為x1,x2噸，則有
例2 喜糖問題
設市場上有甲級糖和乙級糖，單價分別為20元/斤，10元/斤。今要籌辦一樁婚事，籌備小組計畫怎樣花費不超過200元，使醣的總斤數不少於10斤，甲級糖不少於5斤。問如何確定採購方案，使醣的總斤數最大。
解：設採購甲、乙兩種糖各x1,x2斤
則二、線性規劃問題的數學模型
minz=cx, 則作z』=-cx, 即maxz』=-cx
只需將兩端同乘(-1)，不等號改變方向，然後再將不等式改為等式。
例 2x1+x2≥－6，－2x1－x2≤6，－2x1－x2＋x3＝6
當約束條件為「≤」時，則在左邊加上乙個新變數——稱為鬆弛變數，將不等式改為等式。如x1－2x2≤8，x1－2x2＋x3＝8，x3≥0；
當約束條件為「≥」時，則在不等式左邊減去乙個新變數——稱為鬆弛變數，將不等式改為等式。如x1－2x2≥8，x1－2x2－x3＝8，x3≥0；
即可正可負，則可引入兩個新變數，x』，x」，令x=x』-x」，其中x』≥0，x」≥0，將其代入線性規劃模型即可。
令x』＝－x，顯然x』≥0。
解：令z』=-z=-x1+2x2-3x3 x3=x4-x5 第乙個約束條件左邊加上鬆弛變數x6，第二個左邊減去剩餘變數x7，第三個兩邊同乘(-1)，則得到標準形式
**法簡單直觀，對於兩個變數的線性規劃問題，可以通過在平面上作圖的方法求解。而且可以從中得到有關線性規劃問題的許多重要結論，有助於我們理解線性規劃問題求解方法的基本原理。
**法雖然只能用來求解只具有兩個變數的線性規劃問題，但它的解題思路和幾何上直觀得到的一些概念判斷，對將要學習的單純形法有很大啟示：
對於a中每乙個基b，只能找出乙個基本解x，而a中最多有**m個基，因此線性規劃問題最多只有個**m個基本解。
如果集合c中任意兩個點x1，x2，其連線上的所有點
(0＜a＜1)也都是集合c中的點，稱c為凸集。
則稱x為x1,x2, ……xk的凸組合。
若x為s中的乙個頂點，且有x=（0＜a＜1，x1,x2∈s,則必有x= x1=x2，如五邊形的每個頂點都是極點，而圓域邊界上任一點都是極點。
引理2：若k是有界凸集，則任何一點x∈k可表示為k的頂點的凸組合。
線性規劃及單純形法
在生產管理和經營活動中，經常會遇到兩類問題 一類是 資源有限 如何合理的使用現有的勞動力 裝置 資金等資源，以得到最大的效益 另一類是 目標一定 為了達到一定的目標，應如何組織生產，或合理安排工藝流程，或調整產品的成分等，以使所消耗的資源 人力 裝置台時 資金 原材料等 為最少。此外，在地質勘探 環...
使用單純形法解線性規劃問題
要求 目標函式為 約束條件為 用單純形法列表求解，寫出計算過程。解 1 將線性規劃問題標準化如下 目標函式為 2 找出初始基變數，為x4 x6 x7，做出單純形表如下 表一 最初的單純形表 3 換入變數有兩種取法，第一種取為x2，相應的換出變數為x6，進行第一次迭代。迭代後新的單純形表為 表二 第一...
第一章線性規劃和單純形法
部分習題答案 第一章 1.11 最優解 2，0 minz 4 2 目標函式無可行解 3 最優解 10，6 maxz 16 4 目標函式有無界解。1.21 標準形式 max z 3x1 4x2 2x3 5 x4 x4 0x5 0x6 4 x1 x2 2x3 x4 x4 2 st.x1 x2 x3 2 ...