×××大學線性代數期末考試題
一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）
1. 若，則__5________。
2．若齊次線性方程組只有零解，則應滿足
3．已知矩陣，滿足，則與分別是階矩陣。
4．矩陣的行向量組線性相關
5．階方陣滿足，則
1.設行列式=m， =n，則行列式等於（ d ）
a. m+nb. -(m+n)
c. n-md. m-n
2.設矩陣a=，則a-1等於（ b ）
ab.cd.
3.設矩陣a=，a*是a的伴隨矩陣，則a *中位於（1，2）的元素是（ b ）
a. –6b. 6
c. 2d. –2
4.設a是方陣，如有矩陣關係式ab=ac，則必有（ d ）
a. a =0b. bc時a=0
c. a0時b=cd. |a|0時b=c
5.已知3×4矩陣a的行向量組線性無關，則秩（at）等於（ c ）
a. 1b. 2
c. 3d. 4
6.設兩個向量組α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs**性相關，則（ d ）
a.有不全為0的數λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
b.有不全為0的數λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
c.有不全為0的數λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
d.有不全為0的數λ1，λ2，…，λs和不全為0的數μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0
7.設矩陣a的秩為r，則a中（ c ）
a.所有r-1階子式都不為0b.所有r-1階子式全為0
c.至少有乙個r階子式不等於0d.所有r階子式都不為0
8.設ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，則下列結論錯誤的是（ a ）
a.η1+η2是ax=0的乙個解b.η1+η2是ax=b的乙個解
c.η1-η2是ax=0的乙個解d.2η1-η2是ax=b的乙個解
9.設n階方陣a不可逆，則必有（ a ）
a.秩(a) 方程組ax=0只有零解
10.設a是乙個n(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（ b ）
a.如存在數λ和向量α使aα=λα，則α是a的屬於特徵值λ的特徵向量
b.如存在數λ和非零向量α，使(λe-a)α=0，則λ是a的特徵值
的2個不同的特徵值可以有同乙個特徵向量
d.如λ1，λ2，λ3是a的3個互不相同的特徵值，α1，α2，α3依次是a的屬於λ1，λ2，λ3的特徵向量，則α1，α2，α3有可能線性相關
11.設λ0是矩陣a的特徵方程的3重根，a的屬於λ0的線性無關的特徵向量的個數為k，則必有（ a ）
a. k≤3b. k<3
c. k=3d. k>3
12.設a是正交矩陣，則下列結論錯誤的是（ b ）
a.|a|2必為1b.|a|必為1
的行（列）向量組是正交單位向量組
13.設a是實對稱矩陣，c是實可逆矩陣，b=ctac.則（ d ）
與b相似
b. a與b不等價
c. a與b有相同的特徵值
d. a與b合同
14.下列矩陣中是正定矩陣的為（ c ）
ab.cd.
1.矩陣。
a、1b、2c、3d、4
2. 齊次線性方程組的基礎解系中含有解向量的個數是（b ）
a、1b、2c、3d、4
3.已知向量組（ c ）
a、-1b、-2c、0d、1
4. a、b（d ）
a、b=eb、a=ec、a=bd、ab=ba
5.已知（c ）
a、1或2 b、-1或-2 c、1或-2 d、-1或2
6.下列矩陣中與矩陣（ b ）
ab、cd
二、單項選擇（每小題2分，共10分）
1.若（ a ）
a、12 b、-12 c、18 d、0
2.設a、b都是（c ）
a、a=0或b=0b、a、b都不可逆
c、a、b中至少有乙個不可逆d、a+b=o
3. 向量組（ d ）
ab、中有兩個向量的對應分量成比例
c、中每乙個向量都可用其餘個向量線性表示
d、中至少有乙個向量可由其餘個向量線性表示
4.由（ b ）
ab、cd、5.若（a ）
a、它們的特徵矩陣相似b、它們具有相同的特徵向量
c、它們具有相同的特徵矩陣 d、存在可逆矩陣
1、若n階矩陣a的第一行的3倍加到第二行後得矩陣b, 則不正確的是（ b ）。
(a) 與等價； (b)與相似； （c）； (d)。
2、和均為階矩陣，且，則必有（ d ）
(a) ； (b)； （c）. (d) 。
3、設為階非奇異矩陣，為的伴隨矩陣，則(a )
(ab)；
(cd)。
4、和均為階矩陣且，則必有（c ）。
（ab）；
(cd)。
二、判斷正誤（正確的在括號內填「√」，錯誤的在括號內填「×」。每小題2分，共10分）
1. 若行列式中每個元素都大於零，則。（ 錯 ）
2. 零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。（對 ）
3. 向量組中，如果與對應的分量成比例，則向量組線性相關。（對 ）
4.，則。（對 ）
5. 若為可逆矩陣的特徵值，則的特徵值為。 ( 錯 )
三、單項選擇題 (每小題僅有乙個正確答案，將正確答案題號填入括號內。每小題2分，共10分)
1. 設為階矩陣，且，則（ 3 ）。
42.維向量組（3 s n）線性無關的充要條件是（ 3 ）。
①中任意兩個向量都線性無關
②中存在乙個向量不能用其餘向量線性表示
③中任乙個向量都不能用其餘向量線性表示
④中不含零向量
3. 下列命題中正確的是( 3
① 任意個維向量線性相關
② 任意個維向量線性無關
③ 任意個維向量線性相關
④ 任意個維向量線性無關
4. 設，均為n 階方陣，下面結論正確的是( 2 )。
① 若，均可逆，則可逆若，均可逆，則可逆
③ 若可逆，則可逆若可逆，則，均可逆
5. 若是線性方程組的基礎解系，則是的（ 1 ）
① 解向量基礎解系通解a的行向量
15. 16
16.設a=，b=.則a+2b=
17.設a=(aij)3×3，|a|=2，aij表示|a|中元素aij的代數余子式（i,j=1,2,3）,則(a11a21+a12a22+a13a23)2+(a21a21+a22a22+a23a23)2+(a31a21+a32a22+a33a23)2= 4 .
18.設向量（2，-3，5）與向量（-4，6，a）線性相關，則a= -10 .
19.設a是3×4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組ax=b的2個不同的解，則它的通解為 η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c為任意常數 20 .
20.設a是m×n矩陣，a的秩為r(21.設向量α、β的長度依次為2和3，則向量α+β與α-β的內積5 .
22.設3階矩陣a的行列式|a|=8，已知a有2個特徵值-1和4，則另一特徵值為 –2. .
23.設矩陣a=，已知α=是它的乙個特徵向量，則α所對應的特徵值為 1 .
24.設實二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數為3，則其規範形為
.列式= 160 。
2.若齊次線性方程組有非零解，且,則的值為 -2 。
3.若4×4階矩陣a的行列式是a的伴隨矩陣則= 27
為階矩陣，且，則
5.和是的兩組基，且，若由基到基的基變換公式為()=()a，則a
6.向量 -9。
7.設 .7
8.若 .1, ,
9.二次型的正慣性指數為 1
10.矩陣為正定矩陣，則的取值範圍是
一、填充題（每小題2分，共20分）
12n為正整數）。
3.設a=，則
4.非齊次線性方程組有唯一解的充分必要條件是。
5.向量
6. a、b、c有abc=e,e為 ab 。
線性代數複習
一 填空題 1 設a為三階方陣且，則 108 23 若方程組有非零解，則常數 1 4 設，且與線性相關，則常數 1 5 中第1行第二列元素的代數余子式 12 6 商量組 1,2 3,4 4,6 的秩為 2 7 設矩陣,則的特徵值為 1,1 2 8 若矩陣a可逆，且，則x b 2 9 若向量與正交，則...
線性代數複習
行列式 1.計算行列式的值 1 2 3 矩陣 1.設，求 p47 8題 2.判斷以下矩陣是否可逆，若可逆，求其逆。1 p53 3 p70 2 2 2 p52，例2 4 3.已知三階方陣a的行列式為1 2，求出行列式的值 p54 8題 4.已知n階方陣a的行列式為6，求出行列式的值.p54 7題 5....
線性代數試卷
線性代數複習資料 1 n階行列式的值為 c a a1a2 anb.a1a2 an c 1 n 1 a1a2 and 1 na1a2 an 2 設行列式，則k的取值為 a a 1b 2c 0d 1 3 設a b均為n階矩陣，且a可逆，則下列結論正確的是 a a.若ab 0，則b可逆b.若ab 0，則b...