中國礦業大學徐海學院2013～2014學年第1學期《 線性代數》試卷（a）卷
參***
一填空題
1．-16； 2. 0；3.； 4. 1； 5.-4； 6.； 7.；8.； 9. ； 10. 24。
二. 單項選擇： 1. c； 2. a ；3. d； 4. b； 5. c.
三、解: 由得.下面求. 由於
而 .所以.
四、解：
當時，線性方程組有解
即，特解為，
其匯出組的一般解為，基礎解系為
原線性方程組的通解為為任意常數）
五、解：
其極大線性無關組可以取為
且：，【注】此題答案不唯一
六、解：（1），於是
（2）由，得a的特徵值為；
當時，特徵向量為；
當時，特徵向量為；
當時，特徵向量為；
（3）將正交化得到矩陣
相應的正交變換，將二次型化為
七、解：①因為所以線性無關
故線性無關
從而它們都是的基
② 設故
③，解出方程組可求出。
八、證明
向量組可逆，故線性無關線性無關
注：此題也可以用定義去驗證
線性代數B答案
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