一、單項選擇題
1.設a為3階方陣，且，則|a|=（ a ）
a. -9 b. -3
c. -1 d. 9
2.設a、b為n階方陣，滿足a2=b2，則必有（ ）
a. a=b b. a=-b
c. |a|=|b| d. |a|2=|b|2
3.設a、b均為n階可逆矩陣，且ab=ba，則下列結論中，不正確的是（ ）
a. ab-1=b-1a b. b-1a=a-1b
c. a-1b-1=b-1a-1 d. a-1b=ba-1
4.設a為m矩陣，方程ax=0僅有零解的充分必要條件是（ c ）
的行向量組線性無關 的行向量組線性相關
的列向量組線性無關 的列向量組線性相關
5．設是非齊次方程組ax=b的解，β是對應的齊次方程組ax=0的解，則ax=b必有乙個解是（ d ）
a． b．
c． d．
二、填空題
6.設矩陣a=，則atb
7.已知行列式=0，則數a=_____3_____.
8.已知向量組的秩為2，則數t =_____3_____.
9．設三階方陣a等價於，則r（a）=___2______.
10.矩陣a=的逆矩陣為
11．設a1=（1，2，x）,a2=（-2，-4，1）線性相關，則x=__-1/2______.
13．已知方程組有非零解，則t = 4 .
14.方程組=的基礎解系所含向量個數是_____1______。
15.若向量組a1=(1,2,1),a2=(t,3,1),a3=(2,3,1)線性相關，則t = 2 .
三、計算題
16.計算行列式d=的值.
17．設a=，且矩陣x滿足ax=a+2x，求x.（12分）
18.已知線性方程組，
（1）討論為何值時，方程組無解、有惟一解、有無窮多個解.
（2）在方程組有無窮多個解時，求出方程組的通解.
四、證明題
19. 設向量組α1，α2，α3線性無關，證明向量組α1+α2，α1-α2，α3也線性無關.
一、單項選擇題
1.設a為三階方陣且|a|=-2，則|3ata|=（ ）
a.-108 b.-12
c.12 d.108
2. 設a可逆，則下列說法錯誤的是（ ）
a．存在b使ab=e b．|a|≠0
c．a的行向量組線性相關 d．a的列向量組線性無關
3．若方陣a~，則a的秩是（ ）
a．0 b．1
c．2 d．3
4．設a為m×n矩陣，且非齊次線性方程組ax=b有唯一解，則必有（ ）
a．m=n b．r(a)=m
c．r(a)=nd．r(a)5．設u1, u2是非齊次線性方程組ax=b的兩個解，則以下結論正確的是（ ）
a．u 1+ u 2是ax=b的解 b．u 1- u 2是ax=b的解
c．k u 1是ax=b的解（這裡k≠1） d．u 1- u 2是ax=0的解
二、填空題
6.行列式
7．設a為3階方陣，且已知|-2a|=2，則|a
8.設矩陣a=，b=，則abt
9.已知向量組，，的秩為2，則數t
10．已知3元齊次線性方程組有非零解，則a
11.設a=,則a-1
12.向量組α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是
13．設a為3階矩陣，且已知a 有乙個特徵值為 -2，則|a+2e
14. 若向量組線性相關，則向量組線性 （填相關或無關）．
15.方程組的基礎解系所含向量的個數是_______.
三、計算題
16．計算行列式d=的值.
17．已知矩陣a=，b=，
（1）求a-1；
（2）解矩陣方程ax=b.
19．設線性方程組
（1）問a為何值時，方程組有無窮多個解；
（2）當方程組有無窮多個解時，求出其通解．
四、證明題
20．設a，b，c為任意實數，證明向量組線性無關.
線性代數綜合練習題
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