一、選擇題
1. 設是四維列向量，且，，則
（a） （b） （c） （d）2. 如果為三階方陣，且，則
（a） 4 （b） 8 （c） 2 （d） 163. 設為階方陣，且，則
（a）中必有兩行（列）的元素對應成比例 ，（b）中至少有一行（列）的元素全為0 ，
（c）中必有一行（列）向量是其餘各行（列）向量的線性組合，（d）中任意一行（列）向量是其餘各行（列）向量的線性組合。
4. 設矩陣、的秩分別為，則分塊矩陣的秩滿足（ ）。
（a） （b） （c） （d）5. 設為階方陣，是階正交陣，且，則下列結論不成立的是（ ）。
（a）與相似b）與等價
（c）與有相同的特徵值d）與有相同的特徵向量二、填空題
1.階行列式
2. 設，，，則
3. 設三階矩陣，滿足，且，則
4. 設四階方陣，則
5. 設向量組，，線性相關，則
6. 設三階方陣的特徵值為1，2，3，則的特徵值為的特徵值為7. 設二次型為正定二次型，則的範圍是
三、計算題
1. 求向量組，，，，的秩與乙個最大無關組，並把其他向量用最大無關組線性表示。
2.為何值時，方程組有惟一解，無解或有無窮多解？並在有無窮多解時求出方程組的通解。
3. 三階實對稱矩陣的特徵值為，，對應於特徵值的特徵向量為, 求。
4. 已知二次型，
（1）寫出二次型的矩陣表示式，
（2）用正交變換把化為標準形並寫出相應的正交變換。
四、證明題
1. 設為階方陣，如果存在正整數，使得，證明可逆，並求逆。
2. 設是階方陣的特徵值，對應的特徵向量分別為，證明不是的特徵向量。
線性代數練習題及答案
線性代數期中練習 一 單項選擇題。1 的充分必要條件是 a b c 且 d 或 2 若ab ac，當 時，有b c。a a為n階方陣b a為可逆矩陣 c a為任意矩陣d a為對稱矩陣 3 若三階行列式，則 a 6m b 6mc 8m d 8m 4 齊次線性方程組有非零解，則應滿足 a b c d 5...
線性代數練習題及解答 矩陣
一 填空題123 456 已知，則 二 選擇題 1 2 3 矩陣的標準型是 4 矩陣的最簡型矩陣是 5 矩陣的秩是 6 均為階方陣，且，則必有 7 設均為階方陣，且，則必有 8 均為階對稱矩陣，仍為對稱矩陣的充要條件是 9 均為階可逆矩陣，則 線性代數練習題 矩陣 b 一 填空題 1 設是階矩陣，是...
線性代數習題
成績 86 1 2004 01 矩陣的秩為 b a 0b 1 c 2d 3 2 2004 01 設矩陣a 則 a a a x y 3 x 3yb 0 c 1d 1 3 2004 01 設 1，1，1 1，2，1 k為任意實數，則 d a 線性相關b 線性相關 c 線性無關d 線性無關 4 2004 ...