線性代數期中練習
一、單項選擇題。
1．的充分必要條件是( )。
(a) (b) (c) 且 (d)或
2．若ab＝ac，當（ ）時，有b＝c。
(a) a為n階方陣b) a為可逆矩陣
(c) a為任意矩陣d) a為對稱矩陣
3．若三階行列式，則
(a) －6m (b) 6mc) 8m (d) －8m
4．齊次線性方程組有非零解，則應滿足
(a)； (b)； (c)； (d)．
5．設是的兩個不同的解，是的基礎解系，則的通解是
(a) (bc) (d)
二．填空題。
6．a = (1, 2, 3, 4)，b = (1, -1, 3, 5)，則a·bt
7．已知a、b為4階方陣，且＝－2，＝3，則| 5ab
| ( ab )-1
8. 在分塊矩陣a=中，已知、存在，而是零矩陣，則
9．設=,則
10．設矩陣a=，則a的秩r(a
三．計算題（要求寫清計算過程）
11. 設，，求。
12．計算行列式 。
13．解齊次線性方程組。
14．解矩陣方程，其中。
15．取何值時，線性方程組有解, 並求其解。
四．證明題（每題5分，共10分）
16. 設向量組線性無關，證明以下向量組線性無關：
，，。17．設階矩陣滿足.證明：可逆並求。
線性代數參***
一、單項選擇題。
1．的充分必要條件是( c )。
(a) (b) (c) 且 (d)或
2．若ab＝ac，當（ b ）時，有b＝c。
(a) a為n階方陣b) a為可逆矩陣
(c) a為任意矩陣d) a為對稱矩陣
3．若三階行列式，則（ d ）。
(a) －6m (b) 6mc) 8m (d) －8m
4．齊次線性方程組有非零解，則應滿足（ d ）。
(a)； (b)； (c)； (d)．
5．設是的兩個不同的解，是的基礎解系，則的通解是（ a ）。
(a) (bc) (d)
二．填空題。
6．a = (1, 2, 3, 4)，b = (1, -1, 3, 5)，則a·bt28 。
7．已知a、b為4階方陣，且＝－2，＝3，則| 5ab3750 。
| ( ab )-1 |= -1/6答對其中一空給2分)
8. 在分塊矩陣a=中，已知、存在，而是零矩陣，則
9．設=,則 0 。
10．設矩陣a=，則a的秩r(a)= 2 。
三．計算題（要求寫清計算過程）
11. 設，，求。
解： =。
12．計算行列式 。
解： =。
13．解齊次線性方程組
解：先給出係數矩陣並對其做初等行變換
得出原方程組的同解方程組
設得到方程組的全部解為
。14．解矩陣方程，其中。
解：由得。
因為所以。
因而=15．取何值時，線性方程組有解, 並求其解。
解： 當
當即原方程組與下面方程
同解,其中是自由變數.
得到乙個特解為
原方程組的匯出組與方程同解.
得到乙個基礎解系為:
因此,當:
四．證明題（每題5分，共10分）
16. 設向量組線性無關，證明以下向量組線性無關：
，，。證明: 設，所以
，因為線性無關，所以，係數行列式，所以方程只有零解，即，故無關。
17．設階矩陣滿足.證明：可逆並求。
證明:由可得
，進一步
，因此,可逆且。
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