第３７卷
ｖｏ１．３７
第５期ｎｏ．５
金屬製品
ｐｒｏｄｕｃｔｓ
２０１１年１ｏ月
ｍｅｔａｌ
線性回歸與線性規劃最優化法在８２ｂ盤條
生產中的應用
汪先虎 ，馮桂起 ，姜洪剛
（１．本鋼集團北營鋼鐵（集團）股份****，遼寧
本溪１１７０１７；
２．達涅利冶金裝置（北京）****，北京摘要
１００１７６）
介紹線性回歸與線性規劃最優化法在鋼絞線用８２ｂ盤條生產中的應用。採用線性回歸的方法，建立８２ｂ
盤條的化學成分及主要軋制工藝引數與盤條力學效能的函式關係，在此基礎上，利用線性規劃最優化演算法和ｍａｔ—
ｌａｂ語言，求出當８２ｂ熱軋盤條的質量分數分別為開軋溫度１０１０℃，精軋溫度８３０ｏｃ，吐絲溫度８６０℃，盤條抗拉強度在時，斷面收縮率可取得最大值４５．５％。關鍵詞
線性回歸；線性規劃；８２ｂ盤條；工藝優化；ｍａｔｌａｂ語言
中圖分類號
８２ｂ熱軋盤條是生產高強度低鬆弛預應力混凝土結構用鋼絲和鋼絞線的主要原料，其終端產品ｐｃ鋼絲和鋼絞線廣泛應用於高層建築、橋梁、石油化工、鐵路等重點工程，要求８２ｂ盤條具有穩定的化學成分、純淨的鋼質、優良的力學效能、
１ 線性回歸與線性規劃最優化方法簡介
線性回歸分析是處理已知資料之間關係的一種有效方法，並對得到的回歸方程序進行方差分析和顯著性檢驗，如存在顯著線性相關關係，則說明所得到的回歸方程在一定的顯著水平上反映了自變數與因變數之間的關係，便可應用此式進行因變數的估算和**，同時也可以應用線性規劃方法對自變數引數進行最優化求解。
線性規劃是運籌學的重要組成部分，也是最基本的部分，自１９４７年丹齊格提出了求解線性規劃的一般方法——單純形法ｌ２以來，線
均勻的金相組織和較高的索氏體化率…。合理
的化學成分設計和優化的生產工藝引數，是獲得
８２ｂ盤條優良效能的前提條件。通過對已有資料
採用線性回歸的方法，建立主要工藝引數與產品效能之間的函式關係，並對已知的函式關係採用線性規劃最優化方法，求解在一定的工藝條件
下，獲取８２ｂ熱軋盤條的斷面收縮率最大值的優
化工藝引數。
性規劃在理論上趨向成熟，尤其是計算機處理問題
的規模及運算速度提高後，線性規劃的應用領域更
６８金屬製品第３７卷
加廣泛。目標函式的最大值或最小值。利用單純形法，通過ｍａｔｌａｂ計算機語言程式設計，即可計算出滿足上述線性規劃問題的決策變數 。，，…，的最優取值及目
（１）標函式的最大或最小值
線性規劃的約束條件和目標函式都是決策變數的線性函式，其一般的數學模型為
戈２ 多元線性回歸及最優化法在８２ｂ盤條生產中的應用
生產工藝引數的多元線性回９５ｔ
ｌ，２，…，
≥０。實際生產中ｓｗｒｈ８２ｂ熱軋盤條的化學成分控制見表ｌ。軋制工藝控制：開軋溫度ｔ開軋為精軋溫度ｔ精軋為吐絲溫度
（２）式（１）為目標函式，在式（２）的約束條件下求解吐絲為
ｗ／％表１８２ｂ盤條化學成分控制
盤條中的強化元素的質量分數及軋制過程中的開軋、精軋和吐絲溫度直接影響盤條力學效能，因此，以質量分數以及開軋、精
表２抗拉強度回歸方程方差分析
軋、吐絲溫度為自變數，力學效能（抗拉強度ｒ ，斷面收縮率ｚ）為因變數，進行多元線性回歸分析。
因８２ｂ盤條為氫敏感性材料 ｊ，因此選取盤條
人工時效（試樣在１５０ ｏｃ下保溫３ｈ，然後自然冷卻至室溫，以使盤條中的氫充分擴散溢位）後的力學
效能試驗值。本次生產過程中共收集了１５組生產控制資料，因溫度數值本身相對於化學成分數值本身相差較大，為了避免大數吃小數的現象，先對溫度值進行處理。
設ｔ１＝ｉｎ（ｔ開軋一精軋一葉始一８００）。
表３ 斷面收縮率回歸方程方差分析
對已知１５組資料進行回歸分析，得到自變
量抗拉強度對應於工藝引數的線性回歸方程：ｒ ＝一
通過查詢ｆ函式分布表可知，。（７，７）＝
２．７８，對比表２、表３的ｆ值可以看出，抗拉強度與
（３）１４０．８０ｔ２十１３９．１６ｔ３。
經計算，式（３）相關係數為０．８７７，方差分析見表２。
各工藝引數在９０％的置信區域內具有顯著的線性
相關關係，而對於斷面收縮率，其線性相關顯著性較
差，這與影響斷面收縮率的隨機性因素較多有直接的關係。
２．２線性規劃最優化法的應用
同理得到斷後伸長率對應工藝引數的線性回歸
方程：一一一
見表３。
對鋼絞線用８２ｂ盤條，為了便於拉拔，使用者一
（４）般要求其抗拉強度在一定範圍內
經計算，式（４）的相關係數為０．７９６，方差分析
ｍｐａ），而且期望其斷面收縮率越高越好。因此，此問題可轉換成表４所示的工藝條件下，求解式（４）
第５期汪先虎，等：線性回歸與線性規劃最優化法在８２ｂ盤條生產中的應用６９．
中ｚ的最大值。
（ｉｎ１００一ｉｎ６０）。
為了便於計算，對各工藝引數作如下處理。
設 ｌ＝ｗ（ｃ）一０．７９，貝０１：
０～０．０５；
則式（３）可轉換為
設 ２＝ （ｓｉ）一０．１６，貝０
２：０～０．１２；
式（４）轉換為
一設 ＝ （ｍｎ）一０．７５，貝０
３：０～０．１５；
對抗拉強度作如下處理：設
ｒ １＝ｒ 一
設＝ （ｃｒ）一０．２０，貝０
４：０—０．０５；
ｔｌ：ｉｎ７０一ｉｎ １１０，設貝一ｉｎ７０）；
從式（７）可得ｒ 的取值範圍為
ｔ２：ｉｎ ３０一ｌｎ ７０，設 ６＝ｔ２一ｌｎ ３０，貝一ｉｎ３０）；
此優化方案即轉換為相應引數在表５的取值範
圍內，求解式（６）斷面收縮率的最大值ｍａｘ（ｚ）。
用數學式表達，則如式（８）、式（９）所示。
設 ７＝ｔ３一ｉｎ ６０，貝０７：０～
表５工藝引數取值範圍
一一表６工藝引數最優取值（一）
１≤０．０５，
２≤０．１２，
表７工藝引數最優取值（二）
３≤０．１５，
ｓ．ｔ４
≤０．０５，
，下限即開軋溫度取上限１０１０℃，精軋溫度取下限８３０ ｏｃ，吐絲溫度
≤０．５１，
取下限８６０ｑｃ時，斷面收縮率ｚ取得最大值４５．５％。
（９）在實際生產中，為獲得較高的８２ｂ盤條斷面收
利有ｍａｔｌａｂ程式設計求解，得到當斷面收縮率取最
大值時，其他相應引數取值見表６。
將表６中的
一，轉換回各元素和溫度參
數，則各引數取值見表７。
從表７看出，當質量分數分別取
縮率，上述計算結果可作為確定各工藝引數最佳目標控制值的參考依據。
３結論（１）採用線性回歸的方法，建立（下轉第７２頁）
７２金屬製品第３７卷
ｍｍ五點溫度曲線來實現，在呼叫相同溫度標準五點溫度曲線時，可將作業系統的附加電位器給定值訊號調至中間位置，在生產 ４．５ ｍｍ的鋼絲時，可
以減小給定值訊號ｙ，在生產 ５．５ｍｍ的鋼絲時可
０以增加給定值訊號ｙ，這樣就可以用同一條標準恆溫五點溫度曲線，控制多種規格鋼絲生產。
ａ）狀態１
ｂ）狀態２
４結語將分析的中頻爐功率給定理論應用於進口鋼絞線穩定化生產線爐溫的控制，能使各種規格的鋼絲在不同的執行狀態溫度穩定，減少公升速和降速過程
０及速度調整時產品效能的波動，滿足生產要求。
ｃ）狀態３
ｄ）狀態４
參考文獻
圖４不同執行狀態ｘ 計算示意圖
ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
［１］趙前哲，柳亦兵，劉衍平，等．鋼絲感應加熱爐的設計
［ｊ］．金屬製品
［２］羅曉譁，丁學恭，胡美君，等．中頻感應加熱爐的研製
［ｊ］．機電工程
大於時，自動適當增加。
由此看出，訊號一方面根據車速訊號ｐ ，圍
繞五點恆溫溫度曲線自動變化，另一方面根據實際溫度與設定溫度的溫度差再做適當的微調修正。
ｙ是附加電位器給定值訊號，**很簡單，該訊號是電位器調節的電壓訊號。在實際生產中，產品規格有多種，如果加熱爐控制程式每種規格都要有
一［３］張萬忠．可程式設計控制器入門與應用［ｍ］．北京：機械工
業出版社，２００５．
［４］黃俊，王兆安．電力電子變流技術［ｍ］．北京：機械工
業出版社，２００４．
［５］葉覺明，姚志安，餘景繡．橋梁纜索用熱鍍鋅鋼絲的性
能要求與加工工藝［ｊ］．金屬製品
（收稿日期
作者簡介
施春華１９８４年生，寶鋼集團南通線材製品****助理
工程師。
個對應的標準恆溫五點溫度曲線控制，將十分繁
瑣，所以在鋼絲直徑差異不大的情況下可採用同樣的五點溫度曲線程式來進行溫度控制。例如在生產舛．５～５．５ ｍｍ鋼絲時，可採用由相同溫度標準 ．０
（上接第６９頁）了８２ｂ熱軋盤條的化學成分及主要軋制工藝引數（開軋溫度、精軋溫度、吐絲溫度）與盤條力學效能（抗拉強度與斷面收縮率）的函式關係。
［２］何堅勇．最優化方法［ｍ］．北京：清華大學出版社，
２００７．
［３］陳志源，韓靜濤，張永軍．熱軋ｓｗｒｈ８２ｂ盤條**餘
溫時效**［ｊ］．金屬製品
（２）對已計算出的工藝引數與盤條力學效能的線性回歸方程，利用線性規劃最優化演算法，求出了在現有工藝條件下，當熱軋盤條的化學成分ｃ，ｓｉ，ｍｎ，
［４］天津大學理學院數學系概率教研組．應用概率統計
［ｍ］．３版．天津：天津大學出版社，２００８．
［５］俞大剛．線性回歸模型分析［ｍ］．北京：中國統計出版
社，１９８７．
ｃｒ分別取下限值
開軋溫度取上限值１０１０ ｏｃ，精軋溫度取下限值８３０℃，吐絲溫度取下限值８６０℃時，抗拉強度在的範圍內，斷面收縮率ｚ取得最大值４５．５％。
參考文獻
（收稿日期
作者簡介
汪先虎１９７３年生，工程師，本鋼集團北營鋼鐵（集團）股份
****生產部新產品開發科科長。
馮桂起 １９７４年生，達涅利冶金裝置（北京）****工程師。姜洪剛
１９７６年生，本鋼集團北營鋼鐵（集團）股份****生產部新產品開發科助理工程師。
［１］王秉喜，任玉輝，郭大勇，等．ｓｗｒｈ８２ｂ盤條生產工藝
及質量分析［ｊ］．金屬製品
第一講線性規劃與最優化
廈門六中數學教研組楊福海 第一課時 一 什麼是線性規劃方法?線性規劃方法是在第二次世界大戰中發展起來的一種重要的數量方法，線性規劃方法是企業進行總產量計畫時常用的一種定量方法。線性規劃是運籌學的乙個最重要的分支，理論上最完善，實際應用得最廣泛。主要用於研究有限資源的最佳分配問題，即如何對有限的資源作...
08最優化方法 線性規劃 練習
某工廠在計畫期內要安排生產甲 乙兩種產品，已知生產單位產品所需的裝置台時及a b兩種原材料的消耗，如下表所示。該工廠每生產一件產品甲可獲利2元，每生產一件產品乙可獲利3元，問應如何安排計畫使該工廠獲利最多？最多可獲利多少？解 設該工廠應生產甲產品單位，應生產乙產品單位，由題意，可建立如下的線性規劃模...
線性代數與線性規劃
大學線性代數期末考試題 一 填空題 將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分 1.若，則 5 2 若齊次線性方程組只有零解，則應滿足 3 已知矩陣，滿足，則與分別是階矩陣。4 矩陣的行向量組線性相關 5 階方陣滿足，則 1.設行列式 m，n，則行列式等於 d a.m nb.m n c.n md...