8案例： 連續投資的優化問題
一、題目：
某企業在今後五年內考慮對下列專案投資，已知：
專案a，從第一年到第四年每年年初需要投資，並於次年末收回本利115%。
專案b，第三年年初需要投資，到第五年末能收回本利125%，：
案例： 連續投資的優化問題
一、題目：
某企業在今後五年內考慮對下列專案投資，已知：
專案a，從第一年到第四年每年年初需要投資，並於次年末收回本利115%。
專案b，第三年年初需要投資，到第五年末能收回本利125%，但規定最大投資額不超過40萬元。
專案c，第二年年初需要投資，到第五年末能收回本利140%，但規定最大投資額不超過30萬元。
專案d，五年內每年年初可購買公債，於當年末歸還，並加利息6%。
該企業5年內可用於投資的資金總額為100萬元，問它應如何確定給這些專案的每年投資使得到第五年末獲得的投資本利總額為最大？
二、建立上述問題的數學模型
設x1a,xib , xic, xid（i=1.2.3.
4.5）為第i年初給專案a,b,c,d的投資額，它們都是待定的未知量。由於專案d每年年初均可投資，年末收回本利，固每年的投資額應該等於手中擁有的資金額。
建立該問題的線性規劃模型如下：
max z=1.15x4a+1.40x2c+1.25x3b+1.06x5d
x1a+x1d=10000001)
x2a+x2c+x2d=1.06x1d2)
x3a+x3b+x3d=1.15x1a+1.06x2d3)
x4a+x4d=1.15x2a+1.06x3d4)
x5d=1.15x3a+1.06x4d5)
x3b<=4000006)
x2c<=3000007)
x1a , xib , xic, xid>=0 i=1,2,3,4,5
經過整理後如下：
max z=1.15x4a+1.40x2c+1.25x3b+1.06x5d
x1a+x1d=1000000
-1.06x1d+ x2a+x2c+x2d =0
-1.15x1a-1.06x2d+ x3a+x3b+x3d=0
-1.15x2a-1.06x3d +x4a+x4d=0
-1.15x3a-1.06x4d+ x5d=0
x3b<=400000
x2c<=300000
x1a , xib , xic, xid>=0 i=1,2,3,4,5
三、excel求解過程以及相應的結果
（1）在excel中進行布局並輸入相應的公式
相應公式說明：
其中目標函式單元格b16中公式為：=g3*e11+g4*d12+g5*c13+g6*f14
約束條件為投資額的限制以及每年資金分配部分：
每年資金分配部分為原模型中約束（1）~（5）：
j11 =sumproduct(b11:b14,j3:j6
k11 =sumproduct(c11:c14,k3:k6)；
l11 =sumproduct(d11:d14,l3:l6)；
m11 =sumproduct(e11:e14,m3:m6)；
n11 =sumproduct(f11:f14,n3:n6)；
投資額約束：原模型中約束（6）~（7）
d12<=p4;
c13<=p5;
（2）設定規劃求解引數並進行求解
如右圖所示：
另外單擊選項-採用線性模型，假定非負
（3）規劃求解結果與分析
實驗資料分析：
線性模型的優化的結果將顯示在excel的介面中，決策變數及目標函式的位置就會出現相應的優化結果值，目標函式的優化結果值是143.75。或者在上述規劃求解視窗中選擇運算結果報告項，點選確定同樣得到相應的優化結果值，顯示如下圖所示。
中間是決策變數的優化結果值，下面是約束條件在最優結果下的狀態描述。最優解為x1a=34.782608,x2a=39.
130436, x4a=45,x3b=40,x2c=30, x1d=65.217392,x3a=x2d=x3d=x4d=x5d=0,最優值z=143.75,在最優條件下，所有的約束條件都剛好達到限制值。
08最優化方法 線性規劃 練習
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運籌學 線性規劃
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