廈門六中數學教研組楊福海
第一課時
一：什麼是線性規劃方法?
線性規劃方法是在第二次世界大戰中發展起來的一種重要的數量方法，線性規劃方法是企業進行總產量計畫時常用的一種定量方法。線性規劃是運籌學的乙個最重要的分支，理論上最完善，實際應用得最廣泛。主要用於研究有限資源的最佳分配問題，即如何對有限的資源作出最佳方式地調配和最有利地使用，以便最充分地發揮資源的效能去獲取最佳的經濟效益。
由於有成熟的計算機應用軟體的支援，採用線性規劃模型安排生產計畫，並不是一件困難的事情。在總體計畫中，用線性規劃模型解決問題的思路是，在有限的生產資源和市場需求條件約束下，求利潤最大的總產量計畫。該方法的最大優點是可以處理多品種問題。
二：線性規劃模型的適用性
線性規劃模型用在原材料單
一、生產過程穩定不變、分解型生產型別的企業是十分有效的，如石油化工廠等。對於產品結構簡單、工藝路線短、或者零件加工企業，有較大的應用價值。需要注意的是，對於機電類企業用線性規劃模型只適用於作年度的總生產計畫，而不宜用來做月度計畫。
這主要與工件在裝置上的排序有關，計畫期太短，很難安排過來。
三：線性規劃模型的結構
企業是乙個複雜的系統，要研究它必須將其抽象出來形成模型。如果將系統內部因素的相互關係和它們活動的規律用數學的形式描述出來，就稱之為數學模型。線性規劃的模型決定於它的定義，線性規劃的定義是：
求一組變數的值，在滿足一組約束條件下，求得目標函式的最優解。
根據這個定義，就可以確定線性規劃模型的基本結構。
（1） 變數變數又叫未知數，它是實際系統的未知因素，也是決策系統中的可控因素，一般稱為決策變數，常引用英文本母加下標來表示，如xl，x2，x3，xmn等。
（2） 目標函式將實際系統的目標，用數學形式表現出來，就稱為目標函式，線性規劃的目標函式是求系統目標的數值，即極大值，如產值極大值、利潤極大值或者極小值，如成本極小值、費用極小值、損耗極小值等等。
（3） 約束條件約束條件是指實現系統目標的限制因素。它涉及到企業內部條件和外部環境的各個方面，如原材料**、裝置能力、計畫指標、產品質量要求和市場銷售狀態等等，這些因素都對模型的變數起約束作用，故稱其為約束條件。
約束條件的數學表示形式為三種，即≥、＝、≤。線性規劃的變數應為正值，因為變數在實際問題中所代表的均為實物，所以不能為負。在經濟管理中，線性規劃使用較多的是下述幾個方面的問題：
(1) 投資問題—確定有限投資額的最優分配，使得收益最大或者見效快。
(2) 計畫安排問題—確定生產的品種和數量，使得產值或利潤最大，如資源配製問題。
(3) 任務分配問題—分配不同的工作給各個物件(勞動力或工具機)，使產量最多、效率最高，如生產安排問題。
(4) 下料問題—如何下料，使得邊角料損失最小。
(5) 運輸問題—在物資調運過程中，確定最經濟的調運方案。
(6) 庫存問題—如何確定最佳庫存量，做到即保證生產又節約資金等等。
應用線性規劃建立數學模型的三步驟：
(1) 明確問題，確定問題，列出約束條件。
(2) 收集資料，建立模型。
(3) 模型求解(最優解)，進行優化後分析。
其中，最困難的是建立模型，而建立模型的關鍵是明確問題、確定目標，在建立模型過程中花時間、花精力最大的是收集資料。
四：運用線性規劃模型進行總生產計畫時的問題
1、線性規劃模型考慮的因素可能不全面，實際中有些情況沒有被考慮到，這就使得線性規劃模型過於理想化；
2、實際運用線性規劃模型時，雖然一些因素或約束條件被考慮到了，但是由於這些因素或約束條件不易量化或求得（如進行總生產計畫常需考慮到的能源單耗就不易求得）時，線性規劃模型的運用和有效性因而受到了一定的限制；
3、對一些基礎管理不善的企業而言，模型中的單位產品資源消耗係數a很難得到；
4、目標函式中的產為成本係數c實際上是個變數，他隨計畫的數量結構和品種結構而變。這些問題給機械行業應用線性規劃模型帶來許多困難，如處理不好，求得的結果的可靠性會很低的。
08最優化方法 線性規劃 練習
某工廠在計畫期內要安排生產甲 乙兩種產品，已知生產單位產品所需的裝置台時及a b兩種原材料的消耗，如下表所示。該工廠每生產一件產品甲可獲利2元，每生產一件產品乙可獲利3元，問應如何安排計畫使該工廠獲利最多？最多可獲利多少？解 設該工廠應生產甲產品單位，應生產乙產品單位，由題意，可建立如下的線性規劃模...
線性回歸與線性規劃最優化法在82B盤條生產中的應用
第 卷 第 期 金屬製品 年 月 線性回歸與線性規劃最優化法在 盤條 生產中的應用 汪先虎 馮桂起 姜洪剛 本鋼集團北營鋼鐵 集團 股份 遼寧 本溪 達涅利冶金裝置 北京 北京摘要 介紹線性回歸與線性規劃最優化法在鋼絞線用 盤條生產中的應用。採用線性回歸的方法，建立 盤條的化學成分及主要軋制工藝引數...
運籌學與最優化方法 線性規劃案例分析報告
8案例 連續投資的優化問題 一 題目 某企業在今後五年內考慮對下列專案投資，已知 專案a，從第一年到第四年每年年初需要投資，並於次年末收回本利115 專案b，第三年年初需要投資，到第五年末能收回本利125 案例 連續投資的優化問題 一 題目 某企業在今後五年內考慮對下列專案投資，已知 專案a，從第一...