一、加法中的巧算
1.什麼叫「補數」？
兩個數相加，若能恰好湊成整
十、整百、整千、整萬…，就把其中的乙個數叫做另乙個數的「補數」。
如：1+9=10，3+7=10，
2+8=10，4+6=10，
5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，
22+78=100，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的「補數」；89叫11的「補數」，11也叫89的「補數」.也就是說兩個數互為「補數」。
對於乙個較大的數，如何能很快地算出它的「補數」來呢？一般來說，可以這樣「湊」數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，
87362→12638，…
下面講利用「補數」巧算加法，通常稱為「湊整法」。
2.互補數先加。
例1 巧算下面各題：
①36+87+64②99+136＋101
③ 1361＋972＋639＋28
解：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
3.拆出補數來先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之後，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.豎式運算中互補數先加。如：
二、減法中的巧算
1.把幾個互為「補數」的減數先加起來，再從被減數中減去。
例 3① 300-73-27
② 1000-90-80-20-10
解：①式= 300-（73＋ 27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
2.先減去那些與被減數有相同尾數的減數。
例4① 4723-（723＋189）
② 2356-159-256
解：①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
3.利用「補數」把接近整
十、整百、整千…的數先變整，再運算（注意把多加的數再減去，把多減的數再加上）。
例 5 ①506-397
②323-189
③467＋997
④987-178-222-390
解：①式=500＋6-400+3（把多減的 3再加上）
=109
②式=323-200+11（把多減的11再加上）
=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再減去）
＝1464
④式=987-（178＋222）-390
＝987-400-400+10=197
三、加減混合式的巧算
1.去括號和添括號的法則
在只有加減運算的算式裡，如果括號前面是「＋」號，則不論去掉括號或添上括號，括號裡面的運算符號都不變；如果括號前面是「-」號，則不論去掉括號或添上括號，括號裡面的運算符號都要改變，「+」變「-」，「-」變「+」，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
例6 ①100＋（10＋20＋30）
② 100-（10＋20+3o）
③ 100-（30-10）
解：①式=100＋10＋20＋30
=160
②式=100-10-20-30
=40③式=100-30＋10
＝80例7 計算下面各題：
① 100＋10＋20＋30
② 100-10-20-30
③ 100-30＋10
解：①式=100＋（10+20+30）
=100＋60=160
②式=100-（10＋20+30）
＝100-60=40
③式=100-（30-10）
=100-20=80
2.帶符號「搬家」
例8 計算 325＋46-125＋54
解：原式=325-125＋46+54
＝（325-125）+（46＋54）
=200+100＝300
注意：每個數前面的運算符號是這個數的符號.如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號，應看作是+325。
3.兩個數相同而符號相反的數可以直接「抵消」掉
例9 計算9+2-9＋3
解：原式=9-9＋2+3=5
4.找「基準數」法
幾個比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為「基準數」。
例10 計算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
第二講速算與巧算（二）
一、乘法中的巧算
1.兩數的乘積是整
十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個特殊的等式：
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
例1 計算①123×4×25
② 125×2×8×25×5×4
解：①式=123×（4×25）
=123×100＝12300
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）
=1000×100×10=1000000
2.分解因數，湊整先乘。
例 2計算① 24×25
② 56×125
③ 125×5×32×5
解：①式=6×（4×25）
=6×100=600
②式=7×8×125=7×（8×125）
=7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
=1000×100=100000
3.應用乘法分配律。
例3 計算① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+6
解：①式=175×（34+66）
=175×100=17500
②式=67×（12＋35＋52＋1）
＝ 67×100＝6700
（原式中最後一項67可看成 67×1）
例4 計算① 123×101 ② 123×99
解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123
＝12300＋123=12423
②式=123×（100-1）
=12300-123=12177
4.幾種特殊因數的巧算。
例5 乙個數×10，數後添0；
乙個數×100，數後添00；
乙個數×1000，數後添000；
以此類推。
如：15×10=150
15×100=1500
15×1000＝15000
例6 個位為5的兩位數的自乘：十位數字×（十位數字加1）×100+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
25×25=2×（2+1）×100+25=625
35×35=3×（3+1）×100+25=1225
45×45=4×（4+1）×100+25=2025
55×55=5×（5+1）×100+25=3025
65×65＝6×（6+1）×100+25=4225
75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
85×85=8×（8+1）×100+25=7225
95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
二、除法及乘除混合運算中的巧算
1.在除法中，利用商不變的性質巧算
商不變的性質是：被除數和除數同時乘以或除以相同的數（零除外），商不變.利用這個性質巧算，使除數變為整
十、整百、整千的數，再除。
例11 計算①110÷5②3300÷25
③ 44000÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）
＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
＝13200÷100＝132
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
＝352000÷1000＝352
2.在乘除混合運算中，乘數和除數都可以帶符號「搬家」。
例12 864×27÷54
＝864÷54×27
=16×27
=432
3.當n個數都除以同乙個數後再加減時，可以將它們先加減之後再除以這個數。
例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9
=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5
＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24
＝1608÷24＝67
4.在乘除混合運算中「去括號」或添「括號」的方法：如果「括號」前面是乘號，去掉「括號」後，原「括號」內的符號不變；如果「括號」前面是除號，去掉「括號」後，原「括號」內的乘號變成除號，原除號就要變成乘號，添括號的方法與去括號類似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 從左往右看是去括號，
a÷（b×c）＝a÷b÷c 從右往左看是添括號。
a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14 ①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷（28÷6）
④372÷162×54
⑤2997×729÷（81×81）
解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）
=1320×2＝2640
②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）
＝4000÷1000＝4
③5600÷（28÷6）=5600÷28×6
=200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54）
＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9
＝333
三年級奧數詳解答案第一講3速算與巧算 混合加減法
三 加減混合式的巧算 1.去括號和添括號的法則 在只有加減運算的算式裡，如果括號前面是 號，則不論去掉括號或添上括號，括號裡面的運算符號都不變 如果括號前面是 號，則不論去掉括號或添上括號，括號裡面的運算符號都要改變，變 變 即 a b c d a b c d a b a d a b c d a b...
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一 單位換算 1 我國耕地面積約是 公頃，讀作公頃，改寫成用 萬公頃 作單位是萬公頃。2 4.25小時 小時 分 7立方公尺40立方分公尺立方公尺。二 比例 1.圓柱和圓錐的底面積比是4 3，高的比是2 5，它們的體積比是 2.在乙個比例中，兩個外項的積是1，乙個內項是，另乙個內項應是 三 找規律 ...
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重症監護是各個科室幾乎都會涉及到的乙個實際問題，目前正受到醫學界重視。重症監護一詞起源於分級護理 progfesslve patient care，簡稱 ppc 系美國學者哈斯特在1800年提出的。他的觀點是 不必按科系和疾病劃分病區，而以病情是否需要加強 來區分 大約經過乙個半世紀之後，於1958...