☆知識梳理：
1 弄清定義及四邊形之間關係圖1：
2.四邊形之間關係圖：
3、幾種特殊的四邊形的性質和判定：
4、一些定理和推論：
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半。
推論：夾在兩平行線間的平行線段相等。
推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
推論：如果乙個三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
5、注意：
⑴梯形問題中作輔助線的常用方法(基本圖形)
⑵菱形的面積公式：s=兩條對角線積的一半。
☆典型例題分析
例1. 已知：如圖，在□abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g． (1) 求證：
△ade≌△cbf； (2) 若四邊形 bedf是菱形，則四邊形agbd是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
例2.已知：p是正方形abcd對角線bd上一點，pe⊥dc，pf⊥bc，e、f分別為垂足，求證：ap=ef.
例題3. 如圖，菱形abcd，e、f分別為bc、cd上的點，且∠b=∠eaf=60°，若∠bae=20°，求∠cef的度數．
例4. 如圖所示，在中，對角線、交於點，平分的外角，且；求證：
例5. 如圖所示，在正方形中，點在上，點在上，，於點；求證：
例6. 如圖，在梯形abcd中，ad‖bc， ∠bad=90°，ad+ab=14，（ab>ad）
bd=10， bd =dc，e、f分別是bc、cd上的點，且ce+cf = 4.
(1) 求bc的長；
(2) 設ec的長為x，四邊形aefd的面積為y，求y關於x的函式關係式，並寫出函式的定義域；
（3）在(2)的條件下，如果四邊形aefd的面積等於40，試求ec的長 .
☆來做題
一、選擇題。
1.在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，bd⊥dc於d，∠c=600，ad=5，則cd的長度為（ ）.
a.3b.4c.5d.6
2.在rt△abc中，∠acb=900，∠a=300，ac=cm，則ab邊上的中線為（ ）.
a.1cmb.2 cmc.1.5 cmd. cm
3.等邊三角形一邊上高線長為2cm，那麼麼這個等腰三角形的中位線長為（ ）.
a.3 cmb.2.5 cmc.2 cmd.4cm
4.下列命題正確的是（ ）.
a.對角線互相垂直的四邊形是菱形 b.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
c.四邊相等且有乙個角是直角的四邊形是正方形 d.兩角相等的四邊形是梯形
5.若順次連線四邊形各邊中點所得四邊形是矩形，則原四邊形一定是（ ）.
a.等腰梯形 b.對角線相等的四邊形 c.平行四邊形 d.對角線互相垂直的四邊形
6.如圖3-c-19，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點，且ce=df，ae、bf相交於點o，下列結論：①ae=bf；②ae⊥bf；③oa=oe；④s△aob= s四邊形deof中，錯誤的有（ ）.
a.1個b.2個c.3個d.4個
7、如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ae∥dc，∠b=60，bc=3，△abe的周長為6，則等腰梯形的周長是（ ）
（a）8 （b）10 （c）12 （d）16
8、菱形的兩條對角線長分別為6、8，則它的面積為（ ）．
（a）6 （b）12 （c）24 （d）48
二、填空題（每小題3分，共24分）
1.已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積為
2.如圖3-c-20，e、f是abcd對角線bd上的兩點，請你新增乙個適當的條件使四邊形aecf是平行四邊形。
3如圖3-c-21，在abcd中，若ab=12，ab邊上的高df為3，bc邊上的高de為6，則abcd的周長為
4.在等腰梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac⊥bd，若ad=3cm，bc=7cm，則梯形abcd的高是 cm。
5.如圖3-c-22，四邊形abcd的兩條對角線ac、bd，互相垂直，a1b1c1d1是四邊形abcd各邊中點組成的四邊形，如果ac=8，bd=10，那麼四邊形a1b1c1d1的面積為
6.如圖3-c-23，請寫出等腰梯形abcd（ab∥cd）特有而一般梯形不具有的三個特徵
7.如圖3-c-24，若將四根木條釘成的矩形木框變為abcd的形狀，並使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的乙個最大內角的值等於
8.如圖3-c-25，在等邊三角形abc中，d、e、f分別是ab、bc、ca邊上的中點，那麼圖中有個等邊三角形，有個菱形。
9、如圖，e為矩形abcd的邊cd上的一點，ab=ae=4，bc=2，則∠bec是度
10、順次鏈結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是
順次鏈結矩形各邊中點所得到的四邊形一定是
順次鏈結菱形各邊中點所得到的四邊形一定是
三、作圖題（8分）
如圖3-c-26，在湖的兩岸a、b間建一棄權票觀賞橋，由於條件限制，無法直接度量a、b兩點間的距離，請你用學過的數學知識按以下要求設計乙個測量方案。
（1）畫出測量圖案；
（2）寫出測量步驟；（測量資料用字母表示）（3）計算ab的距離。（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）
四、解答題（共70分）
1、如圖3-c-27，在abcd中，e、f分別為ab、cd上的點，且∠daf=∠bce。
（1）求證：△daf≌bce；
（2）若∠abc=600，∠ecb=200，∠abc的平分線bn交af於點m，交ad於點n，求∠amn的度數？
2、如圖3-c-28，點b、e、c、f在一條直線上，ab=de，∠b=∠def，be=cf。
求證：（1）△abc≌△def；（2）四邊形abed是平行四邊形。
3、如圖3-c-29，在△abc中，∠bac=900，ad⊥bc於點d，ce平分∠acb，交ad於點g，交ab於點e，ef⊥bc於點f，求證：四邊形aefg是菱形。
4、如圖3-c-30，四邊形abcd，defg都是正方形，連線ae、cg。
求證：ae=cg；（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想。
5、如圖3-c-31，ad是△abc中bc邊上的高線，f、e、g分別是ab、bc、ac的中點。求證：四邊形edgf為等腰梯形。
6、如圖3-c-32，在正方形abcd中，ae=be，bf=cf，df、ce交於點m，求證：am=ad.
第一講幾何證明選講
專題八選修專題 1 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等，即若l1 l2 l3，l分別交直線l1，l2，l3於a1，a2，a3，l 分別交直線l1，l2，l3於b1，b2，b3，a1a2 a2a3，則b1b2 b2b3.推論1 經過三角形一邊...
第一講幾何證明選講 一
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第一講心得
幹部培訓心得體會 這次有幸能參加我院組織的班幹部培訓，第一講就是由我院黨委書記週可衛教授帶來的，可見我院領導對幹部培訓的重視。通過這次得講課,我的感悟很深,體會很多,的確是獲益非淺，更讓我深刻地認識到，在這個終身學習的時代，必須要堅持學習，不斷學習多方面的知識，不斷充實自己。而且不能只像海綿一樣只知...