第一講：幾何證明選講（一）
【經典例題】
例1：（07廣東文、理）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交於點、，則線段的長為
例2：（08廣東文、理）已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交於點，，則圓的半徑
例3：（09廣東文、理）如圖，點是圓上的點， 且，則圓的面積等於
例4：（10廣東理）如圖,是半徑為的圓的兩條弦,它們相交於的中點, , ,則______.
例1例3例4
例5：（10廣東文）如圖，在直角梯形abcd中，dc∥ab，cb⊥ab，ab=ad=a，cd=，點e，f分別為線段ab，cd的中點，則ef
例6：（11廣東理）如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓於,，且=7，是圓上一點使得=5，∠=∠, 則= 。
例5例6
例7：（11廣東文）如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，ab=4，cd=2．e,f分別為ad，bc上點，且ef=3，ef∥ab，則梯形abfe與梯形efcd的面積比為
例8：（12廣東理）如圖，圓o的半徑為1，a、b、c是圓周上的三點，滿足∠abc=30°，過點a做圓o的切線與oc的延長線交於點p，則pa
例9：（12廣東文）如圖，直線pb與圓相切與點b，d是弦ac上的點，，若，則ab= ．
例7例8例9
例10：（13廣東理）如圖，ab是圓o的直徑，點c在圓o上，延長bc到d，使bc＝cd，過c作圓o的切線交ad於e，若ab＝6，ed＝2，則bc
例11：（13廣東文）如圖，在矩形中，，，垂足為，則 ．
例10例11
【經典習題】
一、填空題：
1、(2013·天津高考理科)如圖,△abc為圓的內接三角形,bd為圓的弦,且bd∥ac.過點a作圓的切線與db的延長線交於點e,ad與bc交於點f.若ab=ac,ae=6,bd=5,則線段cf的長為 .
2、（2013·湖南高考理科）如圖，在半徑為的⊙0中,弦pa=pb=2
3、（2013·陝西高考文科）如圖, ab與cd相交於點e, 過e作bc的平行線與ad的延長線相交於點p. 已知, pd = 2da = 2, 則pe
4、(2013·北京高考理科)如圖, ab為圓o的直徑,pa為圓o的切線,pb與圓o相交於d.若pa=3,pd∶db=9∶16,則pd= ,ab= .
5、（2013·湖北高考理科）如圖，圓o上一點c在直徑ab上的射影為d，點d在半徑oc上的射影為e，若ab=3ad,則的值為
6、（2013·陝西高考理科）如圖, 弦ab與cd相交於圓o內一點e, 過e作bc的平行線與ad的延長線相交於點p. 已知pd＝2da＝2, 則pe＝ .
7、（2013·天津高考文科）如圖, 在圓內接梯形abcd中, ab//dc, 過點a作圓的切線與cb的延長線交於點e. 若ab = ad = 5, be = 4, 則弦bd的長為 .
8、（2013·重慶高考理科）如圖，在△中，，，，過作△的外接圓的切線，⊥，與外接圓交於點，則的長
為9、（2013湖南理科）如圖，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，,垂足為d,與相交與點f，則的長為
10、（2013北京理科）如圖，ad，ae，bc分別與圓o切於點d，e，f，延長af與圓o交於另一點g。給出下列三個結論： ad+ae=ab+bc+ca； af·ag=ad·ae；③△afb ～△adg。
其中正確結論的序號是
11、（2013陝西）如圖，∠b=∠d，，，且ab=6，ac=4，ad=12，則ae
12、（天津理12、文13）如圖，已知圓中兩條弦與相交於點，是延長線上一點，且若與圓相切，則線段的長為
二、解答題：
1、（2013·遼寧高考文科）如圖，為的直徑，直線與相切於,垂直於，垂直於，垂直於，連線.
證明： ;
2、（2013·新課標ⅰ高考文科）如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，∠abc的角平分線be交圓於點e，db垂直be交圓於d。
（ⅰ）證明：db=dc；
（ⅱ）設圓的半徑為1，bc= ，延長ce交ab於點f，求△bcf外接圓的半徑。
3、(2013·江蘇高考數學科)如圖,ab和bc分別與圓o相切於點d,c,ac經過圓心o,且bc=2oc.求證:ac=2ad.
4、（2013·新課標全國ⅱ高考文科）如圖，cd為△abc外接圓的切線，ab的延長線交直線cd於點d，e、f分別為弦ab與弦ac上的點，且bcae=dcaf，b、e、f、c四點共圓.
（1）證明：ca是△abc外接圓的直徑；
（2）若db=be=ea,求過b、e、f、c四點的圓的面積與△abc外接圓面積的比值.
5、（2013遼寧理、文）如圖，四點在同一圓上，的延長線與的延長線交於點，且。
（i）證明：；
（ii）延長到，延長到，使得，證明：四點共圓。
第一講幾何證明選講
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第一講證明 三
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2019一輪複習幾何證明選講
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第一講心得
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