1、如圖，△abc內接於⊙o，ad為高，e為弧bc的中點，①求證：∠ead＝∠eao；
②若abac＝8,ad＝2,求半徑r。
2、如圖，△abc內接於⊙o ，ab＝ac，e為bc延長線上一點，求證：ac2＝adae。
3、如圖，a、b、c、d四點均在⊙o上 ，dc平分其外角∠ace，de⊥be，①求證：do⊥ab；
②當c點位置變化時，式子的值是否發生變化？
4、如圖，⊙o中， 直徑de⊥弦ab，c為圓上一動點，ac與de相交於點f，求證：
①ogfg＝bgcg；②ao2＝ogof。
5、如圖，⊙o中，c為圓上一點，直徑bd⊥ac，求證：aebe＝efec。
6、在邊長為４的正方形abcd中，以ad為直徑的⊙o，以c為圓心，cd長為半徑作⊙ｃ，兩圓交於正方形內一點e，連ce並延長交ab於f.
（1）求證cf與⊙o相切；
（2）求△bcf和直角梯形adcf的周長之比
7、如圖，rt△abc中，∠abc=90o，以ab為直徑作⊙o交ac邊於點d，e是邊bc的中點，連線de．
（1）求證：直線de是⊙o的切線；
（2）連線oc交de於點f，若of=oc，求tan∠aco的值．
8、如圖，已知在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o與邊bc交於點d，
與邊ac交於點e，過點d作df⊥ac於f.
（1） 求證：df為⊙o的切線；
（2） 若de=，ab=，求ae的長.
9、如圖，rt△abc中，∠acb=90°,以ac為直徑的⊙o交ab於d,oe∥ab交bc於e,連de.
(1) 求證：de為⊙o切線；
(2) 若⊙o的半徑為3，de=4，求ad之長.
10、如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，∠bac的平分線ad交⊙o於點d，de⊥ac，交ac的延長線於點e，oe交ad於點f．⑴求證：de是⊙o的切線；⑵若，求的值。
11、如圖，正△abc內接於⊙o，d為弧ab上任一點（不同於a、b）①求證：da+db＝dc；②若△abc的邊長為1,當d點在弧ab上變化時，aebf的值是否發生改變？
12、如圖，在直角座標系中，a（-1,0）b（0,2），以x正半軸上點o1作⊙o1恰好經過點a和b，p為優弧bdc上一動點，①求⊙o1的半徑；②當滿足ab弧＝pb弧時，求ae大小；③當p點在弧上變化時，式子（pb+pc）/pa的值是否發生改變？④當p點運動到劣弧ac上時，pb、pa、pc三者是否還有某種確定的關係？
13、 如圖10，ab是⊙o的直徑，c是弧bd的中點，ce⊥ab，垂足為e，bd交ce於點f．
（1）求證：；
（2）若，⊙o的半徑為3，求bc的長．
14、如圖，四邊形abcd內接於圓，對角線ac與bd相交於點e、f在ac上，ab=ad，∠bfc=∠bad=2∠dfc.
求證：（1）cd⊥df；
（2）bc=2cd
15、如圖，△abc內接於半圓，ab是直徑，過a作直線mn，若∠mac=∠abc ．
（1）求證：mn是半圓的切線；
（2）設d是弧ac的中點，鏈結bd交ac 於g，過d作de⊥ab於e，交ac於f．
求證：fd＝fg．
（3）若△dfg的面積為4.5，且dg=3，gc=4，試求△bcg的面積．
16、如圖1，在⊙o中，ab為⊙o的直徑，ac是弦，，．
（1）求∠aoc的度數；
（2）在圖1中，p為直徑ba延長線上的一點，當cp與⊙o相切時，求po的長；
（3） 如圖2，一動點m從a點出發，在⊙o上按逆時針方向運動，當時，求動點m所經過的弧長．
17、 如圖，ab，bc分別是的直徑和弦，點d為上一點，弦de交於點e，交ab於點f，交bc於點g，過點c的切線交ed的延長線於h，且，連線，交於點m，連線．
求證：（1）；
（2）．
18、如圖，在邊長為2的圓內接正方形abcd中，ac是對角線，p為邊cd的中點，延長ap交圓於點e．
（1）∠e度；
（2）寫出圖中現有的一對不全等的相似三角形，並說明理由；
（3）求弦de的長．
19.如圖，ad是⊙o的直徑．
(1) 如圖①，垂直於ad的兩條弦b1c1，b2c2把圓周4等分，則∠b1的度數是 ，∠b2的度數是 ；
(2) 如圖②，垂直於ad的三條弦b1c1，b2c2，b3c3把圓周6等分，分別求∠b1，∠b2，
∠b3的度數；
(3) 如圖③，垂直於ad的n條弦b1c1，b2c2，b3 c3，…，bncn把圓周2n等分，請你用含n的代數式表示∠bn的度數(只需直接寫出答案)．
20、在中，，是邊上一點，以為直徑的與邊相切於點，鏈結並延長，與的延長線交於點．
（1）求證：；
（2）若，求的面積．
21.如圖，在⊙o中，∠acb=∠bdc=60°，ac=，
（1）求∠bac的度數； （2）求⊙o的周長
22、如圖所示，ab是直徑，弦於點，且交於點，若．
（1）判斷直線和的位置關係，並給出證明；
（2）當時，求的長．
23、 已知：如圖，為的直徑，交於點，交於點．
（1）求的度數；
（2）求證：．
24、如圖，半圓的直徑，點c在半圓上，．
（1）求弦的長；
（2）若p為ab的中點，交於點e，求的長．
25、如圖，在⊙o中，d、e分別為半徑oa、ob上的點，且ad＝be．
點c為弧ab上一點，連線cd、ce、co，∠aoc＝∠boc．
求證：cd＝ce．
26、（1）如圖1，圓心接中，，、為的半徑，於點，於點
求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．
（2）如圖2，若保持角度不變，
求證：當繞著點旋轉時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．
27、如圖，在⊙o中，∠acb=∠bdc=60°，ac=，
（1）求∠bac的度數； （2）求⊙o的周長
28、如圖，點、、是上的三點，.
（1）求證：平分.
（2）過點作於點，交於點. 若，，求的長．
29、如圖所示，圓是的外接圓，與的平分線相交於點，延長交圓於點，鏈結．
（1）求證：；
（2）若圓的半徑為10cm，，求的面積．
30、如圖10，⊙o的弦ad∥bc,過點d的切線交bc的延長線於點e，ac∥de交bd於點h，do及延長線分別交ac、bc於點g、f.
(1)求證：df垂直平分ac；
（2）求證：fc＝ce；
（3）若弦ad＝5㎝，ac＝8㎝，求⊙o的半徑.
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