圓》證明與計算專題彙編

《圓》證明與計算專題彙編（2）

9、在平面直角座標系xoy中，已知點a（6，0），點b（0，6），動點c在以半徑為3的⊙o上，連線oc，過o點作od⊥oc，od與⊙o相交於點d（其中點c、o、d按逆時針方向排列），連線ab．

（1）當oc∥ab時，∠boc的度數為

（2）連線ac，bc，當點c在⊙o上運動到什麼位置時，△abc的面積最大？並求出△abc的面積的最大值．

（3）連線ad，當oc∥ad時，

①求出點c的座標；②直線bc是否為⊙o的切線？請作出判斷，並說明理由．

10、（2013宜昌）半徑為2cm的⊙o與邊長為2cm的正方形abcd在水平直線l的同側，⊙o與l相切於點f，dc在l上．

（1）過點b作的一條切線be，e為切點．如圖1，當點a在⊙o上時，求∠eba的度數；

（2）以正方形abcd的邊ad與of重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖2），至邊bc與of重合時結束移動，m，n分別是邊bc，ad與⊙o的公共點，求扇形mon的面積的範圍．

11、（2013萊蕪）如圖，⊙o的半徑為1，直線cd經過圓心o，交⊙o於c、d兩點，直徑ab⊥cd，點m是直線cd上異於點c、o、d的乙個動點，am所在的直線交於⊙o於點n，點p是直線cd上另一點，且pm=pn．

（1）當點m在⊙o內部，如圖一，試判斷pn與⊙o的關係，並寫出證明過程；

（2）當點m在⊙o外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否還成立？請說明理由；

（3）當點m在⊙o外部，如圖三，∠amo=15°，求圖中陰影部分的面積．

12、(2023年南京)如圖，ad是圓o的切線，切點為a，ab是圓o 的弦。過點b作bc//ad，交圓o於點c，連線ac，過點c作cd//ab，交ad於點d。連線ao並延長交bc 於點m，交過點c的直線於點p，且bcp=acd。

(1) 判斷直線pc與圓o的位置關係，並說明理由：

(2) 若ab=9，bc=6，求pc的長。

13、（2013曲靖）如圖，⊙o的直徑ab=10，c、d是圓上的兩點，且．設過點d的切線ed交ac的延長線於點f．連線oc交ad於點g．

（1）求證：df⊥af．

（2）求og的長．

14、（2014蘇州28）如圖，已知l1⊥l2，⊙o與l1，l2都相切，⊙o的半徑為2cm，矩形abcd的邊ad、ab分別與l1，l2重合，ab=4cm，ad=4cm，若⊙o與矩形abcd沿l1同時向右移動，⊙o的移動速度為3cm，矩形abcd的移動速度為4cm/s，設移動時間為t（s）

（1）如圖①，連線oa、ac，則∠oac的度數為　105　°；

（2）如圖②，兩個圖形移動一段時間後，⊙o到達⊙o1的位置，矩形abcd到達a1b1c1d1的位置，此時點o1，a1，c1恰好在同一直線上，求圓心o移動的距離（即oo1的長）；

（3）在移動過程中，圓心o到矩形對角線ac所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d（cm），當d＜2時，求t的取值範圍（解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖）．

15、（2013衡陽壓軸題）如圖，在平面直角座標系中，已知a（8，0），b（0，6），⊙m經過原點o及點a、b．

（1）求⊙m的半徑及圓心m的座標；

（2）過點b作⊙m的切線l，求直線l的解析式；

（3）∠boa的平分線交ab於點n，交⊙m於點e，求點n的座標和線段oe的長．

16、（2014泰州25題）如圖，平面直角座標系xoy中，一次函式y=﹣x+b（b為常數，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交於點a、b，半徑為4的⊙o與x軸正半軸相交於點c，與y軸相交於點d、e，點d在點e上方．

（1）若直線ab與有兩個交點f、g．

①求∠cfe的度數；

②用含b的代數式表示fg2，並直接寫出b的取值範圍；

（2）設b≥5，**段ab上是否存在點p，使∠cpe=45°？若存在，請求出p點座標；若不存在，請說明理由．