一、解答題
1.已知如圖，在△abc中，ch是外角∠acd的角平分線，bh是∠abc的平分線,
∠a=58°.求∠h的度數.
2.如圖（1）：已知等腰直角三角形abc中,∠acb=,直線經過點c,ad⊥,be⊥,垂足分別為d、e。
(1)證明δacd≌δcbe；
(2)如圖2，當直線經過δabc內部時,其他條件不變,（1）中的結論還成立嗎?如果成立,請給出證明；如果不成立，請說明理由。
3．閱讀理解題：
（1）如圖，在△abc中，ad是bc邊上的中線，且ad=bc．
求證：∠bac=90°．
證明：∵ad=bc，bd=cd=bc，
∴ad=bd=dc，
∴∠b=∠bad，∠c=∠cad，
∵∠b+∠bad+∠cad+∠c=180°，
∴∠bad+∠cad=90°，即∠bac=90°．
（2）此題實際上是直角三角形的另乙個判定定理，請你用文字語言敘述出來．
（3）直線運用這個結論解答題目：乙個三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+，求這個三角形的面積．
4、如圖在δabc中ab=ac,∠bac=900,直角∠epf的頂點p是bc的中點,兩邊pe、pf分別交ab、ac於點e、f
⑴求證：ae=cf（6分）
⑵是否還有其他結論，不要求證明（至少2個，4分）
5．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3．
(1) 將△ecd沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使e點落在ab上，則cc′=______；
(2) 將△ecd繞點c逆時針旋轉到圖(3)的位置，使點e落在ab上，則△ecd繞點
c旋轉的度數=______；
(3) 將△ecd沿直線ac翻摺到圖(4)的位置，ed′與ab相交於點f，求證af=fd′．
6、如圖，已知點p為∠abc的任意一點，求證∠bpc > ∠bac.
7、如圖，在δabc中，∠acb=90°，ad平分∠bac，de⊥ab於點e，觀察直線ad與線段ce，你能寫出它們的關係嗎？利用所學的知識，證明你的觀察結果。
8、如圖，在δabc中，bd、ce相交於點f，在以下幾個條件中選擇若干個條件作為題設，另乙個條件作為結論，組合成乙個真命題，並寫出證明。
①∠a中=α，②bd、ce分別是∠abc、∠acb的平分線；③bd、ce是δabc的兩條高；
④∠bfc=900-α ⑤∠bfc=1800-α
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