24.3 命題與證明
命題與定理
一. 判斷題：（是命題打「√」，不是命題打「×」）
1. 作線段。（ ）
2. 兩條直線與第三條直線相交，同位角相等。（ ）
3. 垂線段比斜線段短。（ ）
4. 如果，那麼。（ ）
5. 延長ab到c，使bc=ab。（ ）
二. 判斷題：（是真命題打「√」，是假命題打「×」）
1. 凡是直角都相等。（ ）
2. 不相等的角不是對頂角。（ ）
3. 如果，那麼。（ ）
4. 同角的餘角相等。（ ）
5. 兩點間線段最短。（ ）
三. 填空題：
1. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行，題設是
，結論2. 對頂角相等，題設是結論是
3. 等角的補角相等，題設是結論是
4. 不相等的兩個角不是直角，題設結論是
四. 將下列命題改寫成「如果……，那麼……」的形式。
1. 平行於同一條直線的兩直線平行。
改：2. 互為相反數的兩數它們的絕對值相等。
改：3. 兩條互相垂直的直線夾角為直角。
改：五. 選擇題：
1. 命題① 鄰補角互補；② 對頂角相等；③ 同旁內角互補；④ 兩點之間線段最短；⑤
直線都相等，其中真命題有（ ）
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
2. 下列敘述是命題的是（ ）
a. 畫b. 定理不是公理
c. 對頂角相等嗎d. a或都是正數或都是負數
3. 有三條直線，若，，則與的位置關係（ ）
a. 平行b. 垂直c. 相交 d. 不確定
4. 如圖dh // eg // bc，dc // ef，與相等的角的個數是（ ）
a. 2b. 3 c. 4d. 5
5. 「如果兩個角的兩邊互為反向延長線，那麼這兩個角是對頂角」是（ ）
a. 假命題 b. 真命題 c. 定義d. 定理
6. 「同角或等角的補角相等」是（ ）。
a. 定義 b. 公理 c. 定理 d. 假命題
7. 兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角（ ）
a. 相等 b. 互補 c. 互餘 d. 相等或互補
8. 用推理的方法判斷為正確的命題叫做（ ）
a. 定義 b. 定理 c. 公理 d. 真命題
六. 解答題：
1. 畫圖，並寫出已知，求證。（不寫證明）
（1）同角的餘角相等；
（2）內錯角相等兩直線平行
（3）平行於同一直線的兩直線平行
2. 如圖，已知，求證：。
3. 如圖，ab // cd，mp // ab， mn平分，，，求的度數。
4. 已知，如圖de // bf，be // df，ad // bc，ab // dc，求證：（1），（2）
5. 如圖，已知ab // cd，，ef平分，，求和的度數。
6. 已知如圖，直線ab // cd，，求的度數。
答案:一. 判斷題：
12345. ×
二. 判斷題：
12345. √
三. 填空題：
1. 兩直線被第三條直線所截同旁內角互補；兩直線平行。
2. 對頂角；相等
3. 等角的補角；相等
4. 不相等的兩個角；不是直角
四. 1. 如果兩條直線平行於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
2. 如果兩個數是互為相反數，那麼它們的絕對值相等。
3. 如果兩條直線互相垂直，那麼夾角為直角。
五. 選擇題：
1. d 2. b 3.
b 4. d 5. b 6.
c 7. d 8. b
六. 解答題：
1. 解：
（1）如圖，已知，，求證。
（2）如圖，已知直線ab，cd。被ef所截，，求證ab // cd。
（3）如圖，已知，求證。
2. 證明：
∵（對頂角相等） （已知）
∵ ∴db // ec（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行同旁內角互補）
又∴df // ac（同旁內角互補，兩直線平行）
∴（兩直線平行內錯角相等）
3. 解：∵ab // cd，mp // ab（已知）
∴cd // mp（兩直線平行於同一直線，則這兩直線平行）
∴（兩直線平行內錯角相等）
（兩直線平行內錯角相等）
∴∵mn平分∴∴
4. 證明：
∵de // bf，ad // bc（已知）
∴（兩直線平行，內錯角相等）∴∴
同理df // be，ab // dc ∴
5. 解：∵ab // cd（已知） ∴（兩直線平行，同旁內角互補）
∵ ∴
又∵ef平分（已知） ∴
又∵（已知） ∴（垂直定義）
∴∵ab //cd ∴（兩直線平行，內錯角相等）
∴ 6. 解：∵ab // cd（已知）
∴（兩直線平行，同旁內角互補）
又∵（已知） ∴（垂直定義）
∴ ∴
又∵ ∴
證明1. 填空： （1）若，，則______;
（2）如果，那麼______.
2. 舉反例說明下列命題是假命題
（1）相等的角是對頂角，反例
（2）如果，那麼，，反例
3. 在求證：三角形三個內角中至少有乙個內角小於或等於中，用反證法證明時應反設
4. 已知，如圖，在中，d是bc的中點，de//ab，df//ac，求證：bf=de.
證：∵d是bc的中點（ ）
∴bd=______（中點定義）
∵de//ab（ ）
同理______
在和中 ∵
∴bf=de
5. 已知：四條線段相等（如圖），求證：
6. 已知：如圖，，，求證：ac=db.
7. 已知，如圖在中，ad平分且於d，求證：ab=ac，db=dc.
8. 已知：如圖ad//bc，，，，求證：ad=bc.
9. 你能用「同位角相等，兩直線平行」來證明「同旁內角互補，兩直線平行」嗎？
10. 如圖所示，直線a，b被直線c所截，且。
求證：。（你能用兩種方法證明嗎？）
11. 已知：ab//cd，，求證：ad//bc。
12. 。求的度數。
13. 如圖所示，求證：（1）。（2）。
14. 已知：。求證：。
答案:1.（1） （2）
2.（1）如圖雖然但，不是對頂角
（2），
3. 三個內角均大於
4. 已知，bd=cd；已知，兩直線平行，同位角相等，，
bd=dc（已知），，已證，（已證），aas，
全等三角形對應邊相等
5. 證：∵ ∴ ∴
6. 證：∵ ∵ ∴
即在和中 ∵
ac=bd
7. 證：∵ad平分 ∴ ∵於d
∴ 在和中，∵
∴≌（aas）
∴ab=ac db=dc
8. 證：∵ad//bc ∴
在和中,∵
∴≌ ∴ae=cf
∵ ∴ad=bc.
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