2023年全國中考數學試題分類解析彙編(159套63專題）
一、選擇題
1. （2012廣東深圳3分）下列命題
①方程x2=x的解是x=1
②4的平方根是2
③有兩邊和一角相等的兩個三角形全等
④連線任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形
其中真命題有：【 】
a．4個 b.3個 c.2個 d.1個
【答案】d。
【考點】命題與定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，
平行四邊形的判定。
【分析】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命題錯誤；
②4的平方根是±2，故命題錯誤；
③只有兩邊和夾角相等（sas）的兩個三角形全等，ssa不一定全等，故命題錯誤；
④連線任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，命題正確。
故正確的個數有1個。故選d。
2. （2012廣東廣州3分）在平面中，下列命題為真命題的是【 】
a．四邊相等的四邊形是正方形 b．對角線相等的四邊形是菱形
c．四個角相等的四邊形是矩形 d．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
【答案】c。
【考點】命題與定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定。
【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例排除：
a、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤；
b、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；
c、四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確；
d、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如錚形（如圖），故此選項錯誤。
故選c。
3. （2012浙江溫州4分）下列選項中，可以用來證明命題「若a>1,則a＞1」是假命題的反例是【 】
a. a=－2. b. a==－1 c. a=1 d. a=2
【答案】a。
【考點】假命題，反證法。
【分析】根據要證明乙個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明乙個命題是假命題：
用來證明命題「若a2＞1，則a＞1」是假命題的反例可以是：a=－2。因為a=－2時，a2＞1，但
a＜1。故選a。
4. （2012江蘇泰州3分）下列四個命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②對
角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次鏈結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是
軸對稱圖形又是中心對稱圖形．其中真命題共有【 】
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【答案】b。
【考點】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形。
【分析】根據平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念逐一作出判斷：
①如圖，四邊形abcd中，ad∥bc，∠adc=∠abc，
連線bd，則
∵ad∥bc，∴∠adb=∠dbc（兩直線平行，內錯角相等）。
又∵∠adc=∠abc，∴∠bdc=∠abd（等量減等量，差相等）。
∴ab∥dc（內錯角相等，兩直線平行）。
∴四邊形abcd是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題①正確。
②舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等。因此命題②錯誤。
③如圖，矩形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，
連線ac，bd。
∵e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，
∴ef=ac，hg=ac，ef=bd，fg=bd（三角形中位線定理）。
又∵矩形abcd，∴ac=bd（矩形的對角線相等）。
∴ef=hg=ef=fg（等量代換）。
∴四邊形efgh是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因此命題③正確。
④根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。因此命題④錯誤。
綜上所述，正確的命題即真命題有①③。故選b。
5. （2012福建龍巖4分）下列命題中，為真命題的是【 】
a．對頂角相等 b．同位角相等
c．若，則 d．若，則
【答案】a。
【考點】真命題，對頂角的性質，同位角的定義，平方根的意義，不等式的性質。
【分析】根據對頂角的性質，同位角的定義，平方根的意義，不等式的性質分別作出判斷：
a．對頂角相等，命題正確，是真命題；
b．兩平行線被第三條直線所截，同位角才相等，命題不正確，不是真命題；
c．若，則，命題不正確，不是真命題；
d．若，則，命題不正確，不是真命題。
故選a。
6. （2012湖北黃岡3分）下列說法中
①若式子有意義，則x＞1.
②已知∠α=27°，則∠α的補角是153°.
③已知x=2 是方程x2－6x+c=0 的乙個實數根，則c 的值為8.
④在反比例函式中，若x＞0 時，y 隨x 的增大而增大，則k 的取值範圍是k＞2.
其中正確命題有【 】
a. 1 個 b. 2 個 c. 3 個 d. 4 個
【答案】b。
【考點】命題和證明，二次根式有意義的條件，補角的定義，一元二次方程的解，反比例函式的性質。
【分析】分別根據二次根式有意義的條件、補角的定義、一元二次方程的解及反比例函式的性質對各小題
逐一解答即可作出判斷：
①若式子有意義，則x≥1，故本命題錯誤；
②若∠α=27°，則∠α的補角=180°-27°=153°，故本命題正確；
③已知x=2是方程x2-6x+c=0的乙個實數根，則22-12+c=0，解得c=8，故本命題正確；
④在反比例函式中，若x＞0時，y隨x的增大增大，則k-2＜0，解得k＜2，故本命題錯誤。
故正確命題有2 個。故選b。
7. （2012湖南益陽4分）下列命題是假命題的是【 】
a．中心投影下，物高與影長成正比 b．平移不改變圖形的形狀和大小
c．三角形的中位線平行於第三邊 d．圓的切線垂直於過切點的半徑
8. （2012湖南嶽陽3分）下列命題是真命題的是【 】
a．如果|a|=1，那麼a=1b．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
c．如果a是有理數，那麼a是實數 d．對角線相等的四邊形是矩形
【答案】c。
【考點】命題與定理，絕對值，平行四邊形的判定，實數的概念，矩形的判定。
【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案：
a、如果|a|=1，那麼a=±1，故本命題錯誤；
b、一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是梯形，故本命題錯誤；
c、如果a是有理數，那麼a一定是實數，故本命題正確；
d、對角線相等的四邊形可能是矩形，也可能是等腰梯形或其它四邊形，故本命題錯誤。
故選c。
9. （2012湖南婁底3分）下列命題中，假命題是【 】
a． 平行四邊形是中心對稱圖形
b． 三角形三邊的垂直平分線相交於一點，這點到三角形三個頂點的距離相等
c． 對於簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差
d． 若x2=y2，則x=y
【答案】d。
【考點】命題與定理，平行四邊形的性質，中心對稱圖形，線段垂直平分線的性質，用樣本估計總體，有理數的乘方。
【分析】根據平行四邊形的性質、三角形外心的性質以及用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵和有理數乘方的運算逐項分析即可：
a．平行四邊形是中心對稱圖形，它的中心對稱點為兩條對角線的交點，故該命題是真命題；
b．三角形三邊的垂直平分線相交於一點，為三角形的外心，這點到三角形三個頂點的距離相等，故該命題是真命題；
c．用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵：主要資料有眾數、中位數、平均數、標準差與方差，故該命題是真命題；
d．若x2=y2，則x=±y，不是x=y，故該命題是假命題。
故選d。
10. （2012四川宜賓3分）給出定義：設一條直線與一條拋物線只有乙個公共點，且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：
①直線y=0是拋物線y=x2的切線
②直線x=﹣2與拋物線y=x2 相切於點（﹣2，1）
③直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切於點（2，1）
④若直線y=kx﹣2與拋物線y=x2 相切，則實數k=
其中正確的命題是【 】
abcd． ①③④
【答案】b。
【考點】新定義，二次函式的性質，一元二次方程根的判別式。
【分析】①∵直線y=0是x軸，拋物線y=x2的頂點在x軸上，∴直線y=0是拋物線y=x2的切線。故命題①正確。
②∵拋物線y=x2的頂點在x軸上，開口向上，直線x=－2與對稱軸平行，∴直線x=﹣2與拋物線y=x2 相交。故命題②錯誤。
③∵直線y=x+b與拋物線y=x2相切，∴由x2=4x＋b得x2﹣4x﹣b=0，
∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入x2﹣4x﹣b=0得x=2。
把x=2代入拋物線解析式得y=1，
∴直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切於點（2，1），故命題③正確。
④∵直線y=kx﹣2與拋物線y=x2 相切，∴由x2=kx﹣2得x2﹣kx+2=0。
∴△=k2﹣2=0，解得k=±，故命題④錯誤。
∴正確的命題是①③。故選b。
11. （2012四川攀枝花3分）下列四個命題：
①等邊三角形是中心對稱圖形；
②在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；
③三角形有且只有乙個外接圓；
④垂直於弦的直徑平分弦所對的兩條弧．
其中真命題的個數有【 】
a． 1個 b． 2個 c． 3個 d． 4個
【答案】b。
【考點】命題與定理，中心對稱圖形，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，垂徑定理。
【分析】∵等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，∴①是假命題；
如圖，∠c和∠d不相等，即②是假命題；
三角形有且只有乙個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，即③是真命題。
垂直於弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧，即④是真命題。
故②④是真命題。故選b。
2019屆中考數學專題複習命題與證明專題訓練
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