13 2命題與證明專題訓練及答案

13.2 命題與證明

專題一三角形中的計算與證明題

1.已知△abc的高為ad，∠bad=70，∠cad=20，求∠bac的度數。

2.如圖，已知ab∥de，試求證：∠a+∠acd+∠d=3600（你有幾種證法?）

3.在研究三角形內角和等於180°的證明方法時，小明和小虎分別給出了下列證法.

小明：在△abc中，延長bc到d，

∴∠acd=∠a+∠b（三角形乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和）.

又∵∠acd+∠acb=180°（平角定義），

∴∠a+∠b+∠acb=180°（等式的性質）.

小虎：在△abc中，作cd⊥ab（如圖9），

∵cd⊥ab（已知），

∴∠adc=∠bdc=90°（直角定義）.

∴∠a+∠acd=90°，∠b+∠bcd=90°（直角三角形兩銳角互餘）.

∴∠a+∠acd+∠b+∠bcd=180°（等式的性質）.

∴∠a+∠b+∠acb=180°.

請你判斷上述兩名同學的證法是否正確,如果不正確，寫出一種你認為較簡單的證明三角形內角和定理的方法，與同伴交流.

專題二證明中的**題

4.（1）如圖①∠1＋∠2與∠b＋∠c有什麼關係？為什麼？

（2）把圖①△abc沿de摺疊，得到圖②，填空：∠1＋∠2_______∠b＋∠c(填當∠a＝40°時，∠b＋∠c＋∠1＋∠2＝______.

（3）如圖③,是由圖①的△abc沿de摺疊得到的,如果∠a＝30°,則x＋y＝360°－（∠b＋∠c＋∠1＋∠2）＝360猜想∠bda＋∠cea與∠a的關係為

5.如圖，已知，**之間的關係，並寫出證明過程．

【知識要點】

1.判斷一件事情的語句叫命題,命題都由題設和結論兩部分構成,分為真命題和假命題,都可以改寫成「如果……那麼……」的形式,任何乙個命題都有逆命題.

2.三角形內角和等於180°,可利用平行線的有關知識證明.三角形三個外角的和等於360°,每個外角等於和其不相鄰的兩個內角的和,因此三角形的外角大於和它不相鄰的任乙個內角.

【溫馨提示】

1.命題有逆命題,但定理不一定有逆定理.

2.要說明乙個命題不成立,只要舉出乙個反例即可,反例滿足命題的題設,但不滿足結論.

3.「三角形的乙個外角大於與它不相鄰的任何乙個內角」不能說成「三角形的乙個外角大於乙個內角」.

4.在證明乙個命題的正確性時,每步都要有根據,根據可以是公理、定義、已知條件或已經證明的定理等.

【方法技巧】

1.要會判斷乙個語句是否為命題，需注意兩點：（1）命題必須是乙個完整的語句,通常是陳述句(包括肯定句和否定句);(2)必須對某件事情做出肯定或否定的判斷.兩者缺一不可.

2.在證明或計算三角形的角度大小關係時,要注意「三角形三個內角的和等於180°」這一隱含條件,合理地構造方程或方程組,以便正確求解.

3.要證明角的不等關係時,經常用三角形的外角性質來證明,在證明時,如果直接證明有難度,可連線兩點,或延長某邊,構造三角形,使求證的大角(或它的一部分)處於某個三角形的外角的位置上,小角處在內角的位置上,再結合不等式的性質證明.

參***

1.（1）當高ad在△abc的內部時，因為∠bad=70，∠cad=20，所以∠bac=∠bad+∠cad=70+20=90;（2）當高ad在△abc的外部時，因為∠bad=70，∠cad=20，所以∠bac=∠bad-∠cad=70-20=50.綜合（1）、（2）可知∠bac的度數為90或50.

2.證法一：如圖1，過點c作cf∥ab。

∵ab∥cd（已知），∴cf∥de（兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行），∴∠a+∠1=1800 ∠d+∠2=1800（兩直線平行，同旁內角互補），∴∠a+∠1 +∠2+∠d=3600（等式性質），即∠a+∠acd+∠d =3600

證法二：如圖2，過點c作cf∥ab。∵ab∥cd（已知），∴cf∥de（兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行），∴∠a=∠acf ∠d=∠dcf（兩直線平行，內錯角相等），∵∠acd +∠acf+∠dcf=3600（周角定義），∴∠a+∠acd+∠d =3600（等式性質）

3.兩名同學的證法都不對.因為「三角形乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角和」與「直角三角形兩銳角互餘」都是由三角形內角和定理推導的.

另證：已知：如圖10,△abc，求證：∠a+∠b+∠c=180°.

證明：過點a作ef∥bc，

∴∠eab=∠b，∠fac=∠c(兩直線平行，內錯角相等).

∵∠eab+∠bac+∠fac=180°(平角定義)，

∴∠b+∠bac+∠c=180°.

4.(1)∵∠1+∠2+∠a=180°, ∠a+∠b+∠c=180°(三角形內角和等於180°),

∴∠1+∠2=∠b+∠c(等式的性質);

(2) = 280°

(3)300° 60° ∠bda＋∠cea=2∠a

5.．　　證明：如圖6，連線．∵（已知），

∴（兩直線平行，同旁內角互補）．

又∵（三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和），

∴，∴，也就是，即．

13 2命題與證明專題訓練及答案

命題和證明專題訓練

滬科版八年級上13 2命題與證明專題訓練及答案

13 2命題與證明2導學案

13 2命題與證明專題訓練及答案

命題和證明專題訓練

滬科版八年級上13 2命題與證明專題訓練及答案

13 2命題與證明2導學案

相關推薦