1.函式y＝f(x)在(0,2)上是增函式，函式y＝f(x＋2)是偶數，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關係是( )
a．f(2.5)b．f(2.5)>f(1)>f(3.5)
c．f(3.5)>f(2.5)>f(1)
d．f(1)>f(3.5)>f(2.5)
2.用反證法證明命題：若整係數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，則a、b、c中至少有乙個是偶數時，下列假設中正確的是( )
a．假設a、b、c都是偶數
b．假設a、b、c都不是偶數
c．假設a、b、c至多有乙個偶數
d．假設a、b、c至多有兩個偶數
3已知函式f(x)滿足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則＋＋＋＝( )
a．4b．8c．12 d．16
4觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，則72011的末兩位數字為( )
a．01b．43 c．07 d．49
5.圖1是乙個面積為1的正方形，經過一次「生長」後，在它的左右肩上分別長出乙個小正方形，如圖2，且三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次「生長」後，變成圖3，「生長」10次後，變成圖4，如果繼續「生長」下去，它將變得更加「枝繁葉茂」，則n次「生長」後，所得圖形中所有正方形的面積和為( )
a．n b．n＋1 c．n＋2 d．2n
6已知與是直線y=kx+1（k為常數）上兩個不同的點，則關於x和y的方程組的解的情況是（）
（a）無論k，如何，總是無解b)無論k，如何，總有唯一解
（c）存在k，，使之恰有兩解d）存在k，，使之有無窮多解
7．《算數書》竹簡於上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求「囷蓋」的術：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一.
該術相當於給出了由圓錐的底面周長l與高h，計算其體積v的近似公式. 它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那麼，近似公式相當於將圓錐體積公式中的近似取為
a． bc． d．
8.設數列是以d為公差的等差數列，數列是以q為公比的等比數列．將數列的相關量或關係式輸入「lhq型模擬器」左端的入口處，經過「lhq型模擬器」後從右端的出口處輸出數列的相關量或關係式，則在右側的「？」處應該是________．
9.顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各製成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這
項任務，每件顏料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成製作，兩件工
藝品都完成後交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：
則最短交貨期為工作日.
10四稜錐中，分別為線段的中點.
（ｉ）求證：；
（ii）求證：
11.已知數列的前項和.
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：對任意，都有，使得成等比數列.
12已知定義在r上的函式f(x)滿足：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x<0時，f(x)<0.
(1)求證：f(x)為奇函式；
(2)求證：f(x)為r上的增函式
13.先閱讀下列不等式的證法，再解決後面的問題：已知a1，a2∈r，a1＋a2＝1，求證：a＋a≥.
證明：建構函式f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，
因為對一切x∈r，恒有f(x)≥0，所以δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥，
(1)若a1，a2，…，an∈r，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結論的推廣式；
(2)參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．
14設數列的前n項和為sn，且(3－m)sn＋2man＝m＋3(n∈n*)．其中m為常數，
且m≠－3.
(1)求證：是等比數列； (2)若數列的公比q＝f(m)，數列滿足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈n*，n≥2)，求證：{}為等差數列
15.已知數列的前n項的和sn滿足sn＝2an－3n(n∈n*)．
(1)求證：為等比數列，並求的通項公式．
(2)數列是否存在三項使它們按原順序可以構成等差數列？若存在，求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．
高考數學專題訓練 推理與證明 創新題
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