1. （2010安徽）設向量，則下列結論中正確的是（ ）
a. b. c. 與垂直 d.
2. （2010福建）如圖，若是長方體被平面截去幾何體後得到的幾何體，其中為線段上異於的點，為線段上異於的點，且，則下列結論中不正確的是（ ）
a. b. 四邊形是矩形 c. 是稜柱 d. 是稜臺
3. （2012江西）觀察下列各式：
，則（ ）
a. b. c. d.
4. （2009四川）如圖，已知六稜錐的底面是正六邊形，,
，則下列結論正確的是（ ）
ab. 平面⊥平面
c. 直線∥平面d. 直線與所成的角為
5. （2007山東）給出下列三個等式：，,
．下列函式中不滿足其中任何乙個等式的是（ ）
a. b. c. d.
6. （2008廣東）（ ）設，若函式，有大於零的極值點，則（ ）
a. b. c. d.
7. （2008安徽）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
8. （2009寧夏海南）如圖，正方體的稜長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是（ ）
ab.c. 三稜錐的體積為定值 d. 異面直線所成的角為定值
9. （2013廣東）設整數，集合．令集合,若和都在中，則下列選項正確的是（ ）
ab.cd.
10. （2010浙江）設，,將（）的最小值記為，則,…, ，其中
11. （2013陝西）觀察下列等式
照此規律，第個等式可為
12. （2009浙江）觀察下列等式
由以上等式推測到乙個一般的結論：
對於13. （2008江蘇）將全體正整數排成乙個三角形數陣
12 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
根據以上排列規律，數陣中第（）行的從左到右的第3個數是_____．
14. （2013福建）當，時，有如下表示式：
．兩邊同時積分得，
從而得到如下等式：
．請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：
_____．
15. （2012湖北）回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數．如22,121,
3443,94249等．顯然2位回文數有9個：11,22,33,…，99．３位回文數有90個：101,111,121,…,191,202, …,999．則
（1）4位回文數有______個；
（2）（）位回文數有______個．
16. （2009安徽）對於四面體，下列命題正確的是_____（寫出所有正確命題的編號）．
①相對稜與所在的直線異面；
②由頂點作四面體的高，其垂足是△三條高線的交點；
③若分別作△和△的邊上的高，則這兩條高所在的直線異面；
④分別作三組相對稜中點的連線，所得的三條線段相交於一點；
⑤最長稜必有某個端點，由它引出的另兩條稜的長度之和大於最長稜．
17. （2013湖北）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1,3,6,10，…，第個三角形數為．記第個邊形數為（），以下列出了部分邊形數中第個數的表示式：
三角形數 ，
正方形數 ，
五邊形數
六邊形數
……可以推測的表示式，由此計算_____．
18. （2013四川）設為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的乙個「中位點」．例如，線段上的任意點都是端點的中位點．現有下列命題：
①若三個點共線，**段上，則是的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是_____（寫出所有真命題的序號）．
19. （2012湖南）設（），將個數依次放入編號為的個位置，得到排列．將該排列中分別位於奇數與偶數字置的數取出，並按原順序依次放入對應的前和後個位置，得到排列，將此操作稱為變換，將分成兩段，每段個數，並對每段作變換，得到；當時，將分成段，每段個數，並對每段作變換，得到．例如，當時，，此時位於中的第4個位置．
（1）當時，位於中的第____個位置；
（2）當（）時，位於中的第____個位置．
20. （2010安徽）設數列中的每一項都不為0．
證明：為等差數列的充要條件是：對任何，都有．
21. （2009遼寧）如圖，已知兩個正方形和不在同乙個平面內，分別為的中點．
（1）若平面⊥平面，求直線與平面所成角的正弦值；
（2）用反證法證明：直線與是兩條異面直線．
22. （2011江蘇）設整數，是平面直角座標系中的點，其中，．
（1）記為滿足的點的個數，求；
（2）記為滿足是整數的點的個數，求．
23. （2012福建）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同乙個常數：
①；②；
③；④；
⑤．（1）試從上述五個式子中選擇乙個，求出這個常數；
（2）根據（1）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，並證明你的結論．
24. （2013北京）已知是由非負整數組成的無窮數列，該數列前項的最大值記為，第項之後各項的最小值記為，．
（1）若為，是乙個週期為4 的數列（即對任意，），寫出的值；
（2）設是非負整數，證明：（）的充分必要條件為是公差為的等差數列；
（3）證明：若（），則的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．
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