江蘇省2013屆高考數學（蘇教版）二輪複習專題11 不等式與推理證明
回顧2009～2023年的考題，解一元二次不等式作為乙個重要的代數解題工具，是考查的熱點，多與集合、函式、數列相結合考查.另乙個c級知識點基本不等式是必考內容，主要考查用基本不等式求解最值或在代數綜合問題中判斷多項式的大小關係等.線性規劃考查不多，但會出現與其他知識綜合的考查.
**在2023年的高考題中：
(1)填空題主要考查基本不等式、不等式與集合問題以及以不等式為載體的恆成立問題.
(2)在解答題中，恆成立問題依然是命題的重點.
1．若不等式(m＋1)x2－(m＋1)x＋3(m－1)<0對一切實數x均成立，則m的取值範圍為________．
解析：當m＋1＝0，即m＝－1時，
不等式變為－6<0恆成立；當m＋1≠0時，
由題意知
解不等式組得m<－1，從而知m≤－1.
答案：(－∞，－1]
2．已知正項等比數列滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得＝4a1，則＋的最小值為________．
解析：設正項等比數列的公比為q，
由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2.
由＝4a1，得2m＋n－2＝24，即m＋n＝6.
故＋＝(m＋n)＝＋≥＋＝，當且僅當n＝2m時等號成立．
答案：3．某車間分批生產某種產品，每批產品的準備費用為800元．若每批生產x件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產品的準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品________件．
解析：設每件產品的平均費用為y元，由題意得
y＝＋≥2＝20.
當且僅當＝(x>0)，即x＝80時等號成立．
答案：80
4．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的稜長的比為1∶2，則它們的體積比為________．
解析：∵兩個正三角形是相似的三角形，∴它們的面積之比是相似比的平方．同理，兩個正四面體是兩個相似幾何體，體積之比為相似比的立方，∴它們的體積比為1∶8.
答案：1∶8
5．已知集合p＝，q＝，若「點m∈p」是「點m∈q」的必要條件，則當r最大時，ab的值是________．
解析：依題意qp，在座標平面內畫出p中不等式組表示的平面區域，結合圖形分析可知，當(x－a)2＋(y－b)2＝r2恰好是rt△abc(其中點a(－1,0)、b、c，ab＝，bc＝，ca＝2)的內切圓時，r取得最大值，此時r＝＝，由此解得a＝b＝，所以ab＝.
答案：已知不等式ax2－3x＋2>0的解集為．
(1)求a，b；
(2)解不等式》0(c為常數)．
[解] (1)由題知1，b為方程ax2－3x＋2＝0的兩個根，
即解得(2)不等式等價於(x－c)(x－2)>0，當c>2時，解集為；當c<2時，解集為為等差數列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈n*)，則am＋n＝.模擬等差數列的上述結論，對於等比數列(bn>0，n∈n*)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈n*)，則可以得到bm＋n
(2)設f(x)＝，又記f1(x)＝f(x)，f(k＋1)(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，則f2 013(x
[解析] (1)觀察等差數列的性質：am＋n＝，則聯想nb－ma對應等比數列中的，而中除以(n－m)對應等比數列中開(n－m)次方，
故bm＋n＝.
(2)計算f2(x)＝f＝＝－，
f3(x)＝f＝＝，
f4(x)＝＝x，f5(x)＝f1(x)＝，
歸納得f4k＋1(x)＝，k∈n*，
從而f2 013(x)＝.
[答案] (1) (2)
本題考查歸納推理和模擬推理的思想方法，考查考生的觀察問題、分析問題的能力．
某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)寫出f(5)的值；
(2)利用合情推理的「歸納推理思想」，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關係式，並根據你得到的關係式求出f(n)的表示式；
(3)求＋＋＋…＋的值．
解：(1)歸納得f(5)＝1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41.
(2)因為f(2)－f(1)＝4＝4×1，
f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，
…由上式規律，可得f(n＋1)－f(n)＝4n.
因為f(n＋1)－f(n)＝4nf(n＋1)＝f(n)＋4n
f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)
＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)
＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)
＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4
＝2n2－2n＋1.
(3)當n≥2時，＝＝，
∴＋＋＋…＋
＝1＋＝1＋＝－.
1．解不等式是解決不等關係問題的基本工具，其中對於含有引數的不等式要重點關注分類討論的依據．
2．線性規劃作為a級知識點，不會考查太難，但其思想在非二元一次不等式組的幾何意義上也會體現，這一點需要重視．
3．理解應用基本不等式求最值時的三個條件「正數」「定值」「等號」，是基本不等式複習的關鍵．
不等式,推理與證明
一，不等關係和不等式 1 實數大小順序與運算性質之間的關係 a b 0a b a b 0a b a b 0a2 不等式的基本性質 1 在應用傳遞性時，注意等號是否傳遞下去，如a b，b2 在乘法法則中，要特別注意 乘數c的符號 例如當c 0時，有a bac2 bc2 若無c 0這個條件，a bac2...
7不等式推理與證明
1.課題 不等式的性質 教學目標 掌握並能運用不等式的性質，靈活運用實數的性質 掌握比較兩個實數大小的一般步驟 教學重點 不等式的性質的靈活應用與兩實數大小比較的方法 一 主要知識 不等式的性質 對稱性 傳遞性 可加性 加法性質 移項法則 可乘性 乘法性質 乘方性質 開方性質 倒數法則 二 主要方法...
6 不等式推理與證明
1.若滿足約束條件 則的最小值是 a b cd 2.已知變數滿足約束條件，則的最小值為 a b.c.d.3.若變數滿足約束條件則目標函式的最小值是 4.設變數x,y滿足約束條件,則目標函式z 3x 2y的最小值為 a.5 b.4 c.2 d.3 5.設變數x,y滿足,則的最大值和最小值分別為 a 1...