1.課題：不等式的性質
教學目標：掌握並能運用不等式的性質，靈活運用實數的性質；
掌握比較兩個實數大小的一般步驟．
教學重點：不等式的性質的靈活應用與兩實數大小比較的方法
（一） 主要知識：
不等式的性質：①對稱性：；②傳遞性：．
③可加性：；④加法性質：
⑤移項法則：⑥可乘性：；
⑦乘法性質：⑧乘方性質：⑨開方性質：
⑩倒數法則：
（二）主要方法：
比較兩數大小的一般方法是：作差比較法與作商比較法．
2. 課題：算術平均數與幾何平均數
教學目標：掌握兩個正數的算術平均數不小於它們的的定理，並會簡單運用；
利用不等式求最值時要注意到「一正」「二定」「三相等」．
教學重點：均值不等式的靈活應用。
（一） 主要知識：
兩個數的均值不等式：若，則≥（等號僅當時成立）
三個數的均值不等式：若，則≥（等號僅當時成立）
幾個重要的不等式：
③如果，則≥≥≥
最值定理：當兩個正數的和一定時，其乘積有最大值；當兩個正數的乘積一定時，其和
有最小值。
（二）主要方法：
常見構造條件的變換：加項變換，係數變換，平方變換，拆項變換，常量代換，三角代換等.
當使用均值定理時等號不能成立時，應考慮函式的單調性（例如「對號」函式，導數法）
3. 課題：含絕對值的不等式的解法
教學目標：掌握一些簡單的含絕對值的不等式的解法
教學重點：解含絕對值不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次
（二次）不等式（組），難點是含絕對值不等式與其它內容的綜合問題及求解過程中，集
合間的交、並等各種運算．
（一） 主要知識：
絕對值的幾何意義：是指數軸上點到原點的距離；是指數軸上兩
點間的距離.
當時，或；
； 當時，，．
設，則不等式等價於或，也可以等價於
；設，則不等式等價於或，也可以等價於
或；設，則不等式或
≥≥或≤；
（二）主要方法：
解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次）
不等式（組）進行求解；
去掉絕對值的主要方法有：
（1）公式法：，或．
（2）定義法：，零點分段法；
（3）平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方.
解絕對值不等式的其他方法：
（1）利用絕對值的幾何意義法：
(2) 利用函式圖象法：原理：不等式的解集是函式的圖象位於
函式的圖象上方的點的橫座標的集合.
4. 課題：一元二次不等式的解法
教學目標：掌握一元二次不等式的解法，能應用一元二次不等式、對應方程、函式三者之間的關係解決綜合問題，會解簡單的分式不等式及高次不等式．
教學重點：利用二次函式圖象研究對應不等式解集的方法．
（一） 主要知識：
一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式以及二次函式之間的關係；
分式不等式的基本解法、要注意大於等於或小於等於的情況中，分母要不為零；
高次不等式的基本解法、要注重對重因式的處理．
（二）主要方法：
解一元二次不等式通常先將不等式化為或的形式，然後求出對應方程的根（若有根的話），再寫出不等式的解：大於時兩根之外，小於時兩根之間；或者利用二次函式的圖象來寫出一元二次不等式的解集。
分式不等式主要是轉化為，再用數軸標根法求解。
高次不等式主要是利用「數軸軸標根法」解．
幾點注意：含引數的不等式要善於針對引數的取值進行討論；
要善於運用「數形結合」法解決有關不等式問題；
要深刻理解不等式的解集與對應方程的解之間的關係，會由解集確定引數的值.
5. 課題：整式、分式、絕對值不等式的解法
教學目標：在掌握一元一次不等式、一元二次不等式、簡單的高次不等式、分式不等式的解法的基礎上，掌握某些簡單的不等式的解法．
（一） 主要知識：
同解變形是解不等式應遵循的主要原則，高中階段所解的不等式最後都要轉化為一元一次或一元二次不等式，因此，等價轉化是解不等式的主要思路；
不等式組的解是本組各不等式解集的交集，取交集時，一定要將各不等式的解集在同一數軸上標出來，不同不等式解集的示意線最好在高度上有所區別．
含絕對值的不等式的性質：
①，當時，左邊等號成立；當時，右邊等號成立．②，當時，左邊等號成立；當時，右邊等號成立．③進而可得：．
絕對值不等式的解法：
①時，；；
②去絕對值符號是解絕對值不等式的常用方法；
③根據絕對值的幾何意義，通過數形結合解絕對值不等式．
簡單的一元高次不等式用根軸法（注意最高項的係數化為正數）.
分式不等式通過移項、通分後化為根軸法或由實數符號確定法則分類討論.
6. 課題：不等式的綜合應用
教學目標：掌握不等式的各類綜合問題的處理方法.
教學重點：建立不等式求引數的取值範圍，利用不等式討論函式的最值，利用不等式解決實際問題．
7. 課題：線性規劃
教學目標：掌握一元二次不等式表示平面區域的方法：直線定界，代點定域；線性規劃問題的**法及其應用。
教學重點：**法求解線性規劃問題的步驟
（一） 主要知識及方法：
二元一次不等式表示平面區域.
一般地，二元一次不等式在平面直角座標系中表示直線某一側的所有點組成的平面區域（半平面）不含邊界線；不等式所表示的平面區域（半平面）包括邊界線．
判定不等式（或）所表示的平面區域時，只要在直線的一側任意取一點，將它的的座標代入不等式,如果該點的座標滿足不等式，不等式就表示該點所在一側的平面區域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區域的另一側平面區域。
由幾個不等式組成的不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域的公共部分．
另外：規律總結：，(視「」為「」,「」為「」)，分別
計算：的符號與「」或「」的積；的符號與「」或「」的積； 「左下負,右上正」.
線性規劃問題的**法：
基本概念
用**法解決線性規劃問題的一般步驟
1 設出所求的未知數；②列出約束條件（即不等式組）；③建立目標函式；
4 作出可行域；⑤運用**法求出最優解.
解法歸類：**法；列表法；待定係數法；調整優值法；打網格線法.
交點定界法.
注意運用線性規劃的思想解題.
8. 課題：不等式的證明（1）
教學目標：掌握並靈活運用比較法證明簡單的不等式，掌握綜合法與分析法，會利用
綜合法和分析法證明不等式
教學重點：靈活作差比較法、作商比較法證明不等式，能合理進行作差（作商）後的
變形、配湊，會靈活應用綜合法、分析法解決不等式的證明問題。
（一） 主要知識：
比較法證明不等式的基本步驟：
綜合法：就是從題設條件和已經證明的基本不等式出發，不斷用必要條件替換前面的不
等式，直至推出要證明的結論，可簡稱為「由因導果」，在使用分析法證明不等式時，要
注意基本不等式的應用。
分析法：就是從所要證明的不等式出發，不斷地利用充分條件替換前面的不等式，直至
找到題設條件或已經證明的基本不等式。可簡稱為「執果索因」，在使用分析法證明不等
式時，習慣上用「」或「」表達。
9. 課題：不等式的證明（2）
教學目標：了解用反證法、換元法、放縮法等方法證明簡單的不等式．
教學重點：證題思路的探求.
（一） 主要知識和方法：
反證法的一般步驟：反設——推理——匯出矛盾（得出結論）；
換元法：一般由代數式的整體換元、三角換元，換元時要注意等價性；
常用的換元有三角換元有：
已知，可設；
已知，可設()；
已知，可設；
已知，可設；
放縮法：「放」和「縮」的方向與「放」和「縮」的量的大小是由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度。常用的方法是：
①新增或捨去一些項，如：，，
②將分子或分母放大（或縮小）
③真分數的性質：「若，，則」
④利用基本不等式，如：；
⑤利用函式的單調性
⑥利用函式的有界性：如：≤；≥；
⑦利用常用結論：
ⅰ、，ⅱ、；（程度大）
ⅲ、； （程度小）
⑧絕對值不等式：≤≤；⑨應用二項式定理.
構造法：通過建構函式、方程、數列、向量或不等式來證明不等式.
10. 課題：數學歸納法
教學目標：掌握數學歸納法的證明步驟，熟練表達數學歸納法證明過程.對數學歸納法的認識不斷深化.
掌握數學歸納法的應用：①證恒等式；②整除性的證明；③探求平面幾何中的問題；④探求數列的通項；⑤不等式的證明.
教學重點：本
（一） 主要知識及主要方法：
歸納法：由一些特殊事例推出一般結論的推理方法特點：特殊→一般.
不完全歸納法: 根據事物的部分(而不是全部)特例得出一般結論的推理方法叫做不完全歸納法
完全歸納法: 把研究物件一一都考查到了而推出結論的歸納法稱為完全歸納法
完全歸納法是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況後得出一般結論的推理方法，又叫做列舉法.與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結論是可靠的通常在事物包括的特殊情況數不多時，採用完全歸納法
數學歸納法:對於某些與自然數有關的命題常常採用下面的方法來證明它的正確性：先證明當取第乙個值時命題成立；然後假設當(，≥)時命題成立，證明當命題也成立這種證明方法就叫做數學歸納法.
數學歸納法的基本思想：即先驗證使結論有意義的最小的正整數，如果當時，命題成立，再假設當(，≥)時，命題成立.(這時命題是否成立不是確定的)，根據這個假設，如能推出當時，命題也成立，那麼就可以遞推出對所有不小於的正整數，，…，命題都成立.
用數學歸納法證明乙個與正整數有關的命題的步驟：
證明：當取第乙個值結論正確；假設當(，≥)時結論正確，證明當時結論也正確由，可知，命題對於從開始的所有正整數都正確.數學歸納法被用來證明與自然數有關的命題：
遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉.
用數學歸納法證題時，兩步缺一不可；證題時要注意兩湊：一湊歸納假設，二湊目標.
不等式,推理與證明
一，不等關係和不等式 1 實數大小順序與運算性質之間的關係 a b 0a b a b 0a b a b 0a2 不等式的基本性質 1 在應用傳遞性時，注意等號是否傳遞下去，如a b，b2 在乘法法則中，要特別注意 乘數c的符號 例如當c 0時，有a bac2 bc2 若無c 0這個條件，a bac2...
6 不等式推理與證明
1.若滿足約束條件 則的最小值是 a b cd 2.已知變數滿足約束條件，則的最小值為 a b.c.d.3.若變數滿足約束條件則目標函式的最小值是 4.設變數x,y滿足約束條件,則目標函式z 3x 2y的最小值為 a.5 b.4 c.2 d.3 5.設變數x,y滿足,則的最大值和最小值分別為 a 1...
專題11不等式與推理證明
江蘇省2013屆高考數學 蘇教版 二輪複習專題11 不等式與推理證明 回顧2009 2012年的考題，解一元二次不等式作為乙個重要的代數解題工具，是考查的熱點，多與集合 函式 數列相結合考查.另乙個c級知識點基本不等式是必考內容，主要考查用基本不等式求解最值或在代數綜合問題中判斷多項式的大小關係等....