一、知識回顧：
1、已知∠1=200，∠2=300，∠3=600，∠4=1500，則∠2是____的餘角，_____是∠4的補角。
2、如果∠α=39°31′，∠α的餘角=_____，∠α的補角=_____。
3、若∠1+∠2=90°，,∠3+∠2=90°，,∠1=40°，則∠3=______，依據是
4、三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關係是（ ）
a．a⊥b b．a∥b c．a⊥b或a∥b d．無法確定
5、如圖，與∠1是內錯角的是（ ）
a．∠2 b．∠3 c．∠4 d．∠5
6、如圖，點e在ac的延長線上，下列條件不能判斷aｃ∥ｂd的是（ ）
a．∠3=∠4 b．∠d=∠dce c．∠a=∠dce d．∠d+∠acd=180°
7、乙隻因損壞而傾斜的椅子，從背後看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關係沒有發生變化，若∠1=75°，則∠2的大小是（ ）a．75° b．115° c．65° d．105°
二、典例：
例1：如圖，ab∥cd，ae交cd於點c，de⊥ae，垂足為e，∠a=37°，求∠d的度數。
例2：已知：ab∥ed，試尋找∠bcd 、∠b、∠d的關係，並說明理由。
例3：如圖，ab∥cd，ae平分∠bad，cd與ae相交於f，∠cfe=∠e。
求證：ad∥bc。
三、題組訓練：
a組：1、如圖，直線ab，cd相交於o點，若∠1=30°，則∠2，∠3的度數分別為（ ）
a．120°，60° b．130°，50° c．140°，40° d．150°，30°
2、如圖，直線eo⊥cd，垂足為點o，ab平分∠eod，則∠bod的度數為（ ）
a．120° b．130° c．135° d．140°
3、如圖，直線l1與l2相交於點o，om⊥l1，若α=44°，則β=（ ）
a．56° b．46° c．45° d．44°
4、如圖，直線a、b相交於點o，若∠1等於40°，則∠2等於（ ）
a．50° b．60° c．140° d．160°
b組：5、兩個角的比是9∶4，它們的度數差為300，則這兩個角的度數分別為 。
6、如圖，將周長為8的△abc沿bc方向平移1個單位得到△def，則四邊形abfd的周長為（ ）a．6 b．8 c．10 d．12
7、如圖，ab∥cd，直線ef分別交ab、cd於點e、f，eg平分∠aef，∠1=40°，求∠2的度數．
8、如圖，直線ab∥cd，直線ef分別交ab、cd於點m、n，∠emb=50°，mg平分∠bmf，mg交cd於g，求∠1的度數。
五、達標測評：
如圖，直線ae、cf分別被直線ef、ac所截，已知，∠1=∠2，ab平分∠eac，cd平分∠acg．將下列證明ab∥cd的過程及理由填寫完整。
證明：∵∠1=∠2
∴∠eac=∠acg
∵ab平分∠eac，cd平分∠acg，
∴ = ∠eac， =∠acg，
∴ab∥cd
第八章觀察、猜想與證明練習題
一、選擇題
1、已知：如圖，ab⊥cd，垂足為o，ef為過點o的一條直線，則∠1與∠2的關係一定成立的是（ ）
a．相等 b．互餘 c．互補 d．互為對頂角
2、如圖，直線ab，cd相交於點o，om⊥ab，若∠cob=135°，則∠mod等於（ ）
a．45° b．35° c．25° d．15°
3、對於圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（ ）
a．∠1=∠2 b．∠2=∠4 c．∠3=∠4 d．∠1+∠4=180°
4、在同一平面內，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有乙個公共點；③經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數為（ ） a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
5、如圖，點e在ad的延長線上，下列條件中能判斷bc∥ad的是（ ）
a．∠3=∠4 b．∠a+∠adc=180° c．∠1=∠2 d．∠a=∠5
6、如圖，已知∠1=70°，要使ab∥cd，則須具備另乙個條件（ ）
a．∠2=70° b．∠2=100° c．∠2=110d．∠3=110°
7、如圖，點o在直線ab上且oc⊥od．若∠coa=36°，則∠dob的大小為（ ）
a．36° b．54° c．64° d．72°
二、填空題
8、如圖，已知a∥b，∠1=45°，則∠2=_______ 度。
9、如圖，a、b、c為三條直線，a∥b，若∠2=121°，則∠1
10、如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數為
11、如圖，已知∠1=∠2=∠3=59°，則∠4
12．如圖，ab∥cd，ad與bc交於點e，ef是∠bed的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，
則∠bef度。
13、如圖，ab∥cd，ce交ab於點e，ef平分∠bec，交cd於f．若∠ecf=40°，則∠cfe=___ 度。
14、如圖，ab∥cd∥ef，那麼∠bac+∠ace+∠cef度。
15、如圖，將△abc沿直線ab向右平移後到達△bde的位置，若∠cab=50°，∠abc=100°，則∠cbe的度數為
三、解答題
16、如圖，已知df∥ac，∠c=∠d，你能否判斷ce∥bd？試說明你的理由。
17、如圖，直線ab，cd分別與直線ac相交於點a，c，與直線bd相交於點b，d．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數。
18、將△abc水平向右平移到△def的位置，若a、d間的距離為1，ce=2，則bf的長為多少？說說理由。
19、已知：如圖，cd⊥ab於d，點e為bc邊上的任意一點，ef⊥ab於f，且∠1=∠2，那麼bc與dg平行嗎？請說明理由。
20、已知：如圖，ab∥cd，∠abe=∠dcf，請說明∠e=∠f的理由。
21、如圖，∠1+∠2=180°，∠dae=∠bcf，da平分∠bdf。
（1）ae與fc會平行嗎？說明理由．
（2）ad與bc的位置關係如何？為什麼？
（3）bc平分∠dbe嗎？為什麼？
22、如圖，已知ab∥cd，c在d的右側，be平分∠abc，de平分∠adc，be、de所在直線交於點e。∠adc=80°，試求：（1）∠edc的度數；（2）若∠abc=40°，試求∠bed的度數。
23、乙個角的餘角和它的補角互為補角，求這個角的度數。
四、證明題
24、如圖，已知ad和bc相交於點o，∠a＝∠d，求證：∠b＝∠c。
25、 如圖，已知：∠bcf=∠b+∠f。 求證：ab//ef
證明：經過點c作cd//ab
bcd=∠b
bcf=∠b+∠f，（已知）
f ∴cd//ef
ab//ef
26、如圖，bd是∠abc的平分線，ed∥bc，∠fed=∠bde，則ef也是∠aed的平分線。完成下列推理過程。
證明：∵bd是∠abc的平分線
∴∠abd=∠dbc
∵ed∥bc
∴∠bde=∠dbc
又∵∠fed=∠bde
∴∠aef=∠abd
∴∠aef=∠def
∴ef是∠aed的平分線
27、如圖，已知∠ade=∠b，fg⊥ab，∠edc=∠gfb，求證：cd⊥ab。
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