《課題學習——猜想、證明與拓廣》教案說明
西安交大附中樊丹子
一、設計思路
《猜想、證明與拓廣》是義務教育課程標準實驗教科書《數學》北師大版九年級（上）「課題學習」的內容，課堂圍繞著中心課題——圖形「倍增」，通過一系列具體問題逐漸展開，其主要意圖是引導學生通過自主探索活動，綜合運用已學的知識，體驗處理問題的策略和方法，從而使自身解決問題的能力得到提公升。
我在設計這節課時抓住上述總體目標，對教材作綜合加工，立足課本，卻不拘泥於其中：
（1）內容設計方面：
補充了「引例問題」和「正方形到矩形的倍增問題」，使學生的猜想、探索程序更易入手，更加自然；
四個具體倍增問題，使學生不斷經歷猜想、判斷、證實或修正，由特殊到一般地探索與發現的過程，體驗以數學的方式來「做數學」，感悟處理問題的策略和方法；
設定「課題學習記錄卡」，將課堂延伸，激發學生**的意識和潛力以及協作交流的能力.
（2）知識儲備方面:：
以本學期學習的一元二次方程、反比例函式等為基本素材，從學生的認知水平出發，層層設問、留白，引導學生逐步解決乙個個看似簡單又具有開放性、研究性的問題；
（3）課堂組織形式方面：
本課題學習是乙個開放性、研究性且具有挑戰性的課題，為學生提供了乙個思考、**的平台，這樣的活動顯然不能通過講解、告知的方法，只能讓學生在解決問題的過程中去體驗、領悟，獲得解決問題的方法和途徑，所以我選擇了以「自主探索，大膽猜想——啟發誘導，數學證明——分組討論，合理拓廣」為主的教學方法．為學生提供充分思考和交流的空間，鼓勵學生在自主探索和猜測的基礎上及時交流自己的想法和做法；
（4）學法指導方面：
注意問題的連貫性和前後內容的一致性，引導學生猜測、遷移、舉一反
三、由特殊到一般，啟發學生發現更一般性的結論，尋找一般性的解決方法，鼓勵主動參與、積極思考、**方式多樣化；
（5）評價方面：
由於問題解決需要綜合運用有關知識和方法，教師在教學中應更多地關注學生參與活動的情況，包括是否積極思考，及時總結和主動交流，關注學生活動過程中思考了多少，包括能否發現並提出新的問題，能否從數學的角度考慮問題並嘗試從不同角度分析和解決問題，是否善於進行歸納總結，不宜以是否獲得最終答案為唯一標準．對不同學生有不同要求，讓每位學生都獲得成功的體驗。
二、教學預期與效果反思
本節課的幾個議題均依照「猜想------證明-------驗證--------拓廣」的方式展開，使學生體驗「數學化」的程序．在探索過程中著重有計畫的滲透處理問題的策略和方法．數學本來就是乙個整體，許多不同知識之間有著密切的聯絡，因此，我們有必要設計一些教學活動，幫助學生形成良好的整體觀．
一節課下來，我認為達到的教學預期在於：
（1）引導學生三次對新問題的生成提出拓展，對新問題的結論進行猜想，使整堂課連貫流暢、水到渠成，閃耀著學生的智慧型，並且讓學生反覆經歷了反思、借鑑和數學經驗積累的過程；
（2）鍛鍊和培養了學生將數學知識成功應用於具體問題的能力。在本節課的小組討論中，學生們集思廣議，方法多樣，一元二次方程、分式方程、二元方程組、函式影象等思路的交匯，給學生提供了廣闊的交流空間；
（3）引導學生在經歷了一堂課的**後提出一些新的問題。在教學過程中，鼓勵學生主動的從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流活動，使學生了解不同的思考途徑所帶來的新的認識，更進一步適時的引導學生總結獲得知識規律，解決問題的方法，並將它們上公升到方**的層面，如從不同角度思考問題的思維方式及學會積累生活的經驗，善於反思等等。
（4）補充說明：
課堂上，在解決邊長為1的正方形是否存在「周長和面積同時倍增」的矩形時，除了運用方程、函式模型解決外，還有同學是利用「周長固定時，面積變化的連續性」進行「試值」，是我沒有預設到的，不失為一種很好的思考角度：
假設該正方形倍增之後的矩形存在，則其長寬之和必為4：（目標面積應為2）
面積在從3——1.75變化的過程中，會有一刻達到2，故定存在這樣的矩形。該法亦適用於之後的矩形「倍增」問題。
《猜想證明與拓廣 1 》教學設計
課題學習 猜想 證明與拓廣 教學設計 西安交大附中樊丹子 一 設計思路 猜想 證明與拓廣 是義務教育課程標準實驗教科書 數學 北師大版九年級 上 課題學習的內容，教材以兩個具體的幾何議題 倍增 和 減半 圖形存在性問題 創設了問題情景，其主要意圖是引導學生通過自主探索活動，綜合運用已學的知識，體驗處...
課題學習 猜想 證明與拓廣
課題學習 猜想 證明與拓廣 教案 課題學習記錄卡 班級姓名 課題學習 猜想 證明與拓廣 教案說明 西安交大附中樊丹子 一 設計思路 猜想 證明與拓廣 是義務教育課程標準實驗教科書 數學 北師大版九年級 上 課題學習 的內容，課堂圍繞著中心課題 圖形 倍增 通過一系列具體問題逐漸展開，其主要意圖是引導...
第5章課題學習猜想 證明與拓廣
課時課題 第五章課題學習猜想 證明與拓廣 授課人 課型 新授課 授課時間 教學目標 1 經歷猜想 證明 拓廣的過程,增強問題意識和自主探索意識，獲得探索和發展的新體驗 2 在問題解決過程中，綜合運用所學的知識，體會知識之間的內在聯絡，形成對數學的整體性認識 3 在 過程中，感受由特殊到一般 數形結合...