遞推猜想與證明複習學案 1999、11、24
複習目標：
1、培養學生觀察、模擬、分析、綜合、抽象概括等能力
2、進一步鞏固數學歸納法和求通項公式的能力
一、反饋性題組：
1、已知數列計算得s1=,s2=,s3=,由此可猜sn
2、設凸k邊形得內角和為f (k),則凸k+1邊形得內角和f (k+1)=f (k
3、觀察下列式子：1+則可歸納出
4、已知a1=,an+1=則a2,a3,a4分別是猜想an
二、典型例題：
例1、設正數列前n項之和為sn,且sn=
（1）求a1,a2,a3,並猜測出數列的通項公式；(2)用數學歸納法證明你的結論.
例2、試從：1=1；1-4=-(1+2)；1-4+9=1+2+3；1-4+9-16=-(1+2+3+4)；………
觀察猜想出第n個等式的規律，並用數學歸納法證明 .
例3、（94全國理）設是正數組成的數列，其前n項和為sn,並且對於所有的自然數n,an與2的等差中項等於sn與2的等比中項，（1）寫出數列的前3項；（2）求數列的通項公式；（3）令bn=求（b1+b2+…+bn – n）
三、鞏固性題組：
1．由給定的數列的前四項，猜想乙個通項公式：
（1）1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，…
（2）-1， …
（3）1，1-2，1-2+3，1-2+3-4，…
2．（1）若數列滿足an+1=an+,求an。
（2）設a1=5,an+1=2an+3,求通項 an
3．（ 93全國文）已知數列為其前n項和，計算得s1=,觀察上述結果，推測出計算sn的結果，並用數學歸納法證明
4．已知數列、滿足：bn=2n-1,an=lg(1+).記sn是的前n項和，試比較 sn與的大小，並證明你的結論。
四、小結：
1．通過不完全歸納法得到的結論要用數學歸納法證明。
2．觀察—歸納—猜想—證明是解決探索性問題的乙個重要的思維程式，也是科學發明與發現的重要途徑，應十分重視。
觀察 猜想與證明
第8章觀察 猜想與證明單元檢測題 時間 90分鐘滿分 100分 學,科,網 一 選擇題 30分，每小題3分 1 若 是一種數 算符號，並且1 1，2 2 1 2，3 3 2 1 6，4 4 3 2 1，則的值為 a b 99 c 9 900 d 2 2 用鋸鋸木，鋸會發熱 用銼銼物，銼會發熱 在石頭...
歸納 猜想與證明
中學教研 數學 正 陸洪良 嘉興市第一中學實驗學校浙江嘉興 隨著新課程標準的推行和考試觀念的轉變，以注重培養學生的發現思維能力與解決問題能力的 新題型越來越多地湧現，其中歸納 猜想與證明等問題備受青睞 那麼，什麼是歸納 猜想與證明呢？歸納 猜想與證明指的是給出一定的條件 可以是有規律的算式 圖形或圖...
《觀察 猜想與證明》專項練習
北京孫曉紅 專練一 觀察猜想 1 為迎接2008年北京奧運會，孝感市某中學課外科技小組的同學們設計製作了乙個電動智慧型玩具，玩具中的四個動物小魚 小羊 燕子和熊貓分別在1 2 3 4號位置上 如圖1 玩具的程式是 讓四個動物按圖中所示的規律變換位置，第一次上 下兩排交換位置 第二次是在第一次換位後，...