幾何猜想證明及答案
1如圖1，在四邊形中，，分別是的中點，鏈結並延長，分別與的延長線交於點，則（不需證明）．
（溫馨提示：在圖1中，鏈結，取的中點，鏈結，根據三角形中位線定理，證明，從而，再利用平行線性質，可證得．）
問題一：如圖2，在四邊形中，與相交於點，，分別是的中點，鏈結，分別交於點，判斷的形狀，請直接寫出結論．
問題二：如圖3，在中，，點在上，，分別是的中點，鏈結並延長，與的延長線交於點，若，鏈結，判斷的形狀並證明．
2已知中，為邊的中點，
繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）於、
當繞點旋轉到於時（如圖1），易證
當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
3已知：的高ad所在直線與高be所在直線相交於點f．
（1）如圖l，若為銳角三角形，且，過點f作，交直線ab於點g，求證：；
（2）如圖 2，若，過點f作，交直線ab於點g，則fg、dc、ad之間又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
4已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於點．
當繞點旋轉到時（如圖1），易證．
（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明．
（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想．
5已知：如圖，bd、ce分別是△abc的外角平分線，過點a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分別為f、g，鏈結fg，延長af、ag與直線bc相交，易證：，若：
（1）bd、ce分別是△abc的內角平分線（如圖2）；
（2）bd為△abc的內角平分線，ce為△abc的外角平分線（如圖3），則在圖2、圖3兩種情況下，線段fg與△abc三邊又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜測，並對其中的一種情況進行證明。
6已知四邊形中，，，，，，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於．
當繞點旋轉到時（如題圖1），易證．
當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
7已知∠aob=900，在∠aob的平分線om上有一點c，將乙個三角板的直角頂點與c重合，它的兩條直角邊分別與oa、ob(或它們的反向延長線)相交於點d、e．
當三角板繞點c旋轉到cd與oa垂直時(如圖1)，易證：od+oe=oc．
當三角板繞點c旋轉到cd與oa不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段od、oe、oc之間又有怎樣的數量關係?請寫出你的猜想，不需證明．
圖1圖2圖3
8已知矩形abcd和點p，當點p在圖1中的位置時，則有結論：s△pbc=s△pac+s△pcd理由：過點p作ef垂直bc，分別交ad、bc於e、f兩點．
圖l∵ s△pbc+s△pad=bc·pf+ad·pe=bc（pf+pe）=bc·ef=s矩形abcd
又∵ s△pac+s△pcd+s△pad=s矩形abcd
∴ s△pbc+s△pad= s△pac+s△pcd+s△pad．
∴ s△pbc=s△pac+s△pcd．
請你參考上述資訊，當點p分別在圖2、圖3中的位置時，s△pbc、s△pac、spcd又有怎樣的數量關係?請寫出你對上述兩種情況的猜想，並選擇其中一種情況的猜想給予證明．
圖2圖3
9已知：點 c 是∠man 平分線上一點∠bcd 兩邊 cb 、cd 分別與射線 am 、an 相交
於 b 、d 兩點，且∠bcd ＋∠man = 180° .
（1）當∠man = 90°（如圖 l ）時，求證： ab + ad=ac ;
（2）若∠man = 60°（如圖 2 ) ，則 ab 、ad 、ac之間又有怎樣的數量關係?請寫出你的猜想，不需證明．
10．．在中，，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側作，使，連線．
（1）如圖1，當點**段上，如果，則度；
（2）設，．
①如圖2，當點**段上移動，則之間有怎樣的數量關係？請說明理由；
②當點在直線上移動，則之間有怎樣的數量關係？請直接寫出你的結論．
11是等邊三角形，點是射線上的乙個動點（點不與點重合），是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線於點，連線．
（1）如圖（a）所示，當點**段上時．
①求證：；
②**四邊形是怎樣特殊的四邊形？並說明理由；
（2）如圖（b）所示，當點在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立？
（3）在（2）的情況下，當點運動到什麼位置時，四邊形是菱形？並說明理由．
12已知：如圖所示，直線與的平分線交於點，過點作一條直線與兩條直線分別相交於點．
（1）如圖1所示，當直線與直線垂直時，猜想線段之間的數量關係，請直接寫出結論，不用證明；
（2）如圖2所示，當直線與直線不垂直且交點都在的同側時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；
（3）當直線與直線不垂直且交點在的異側時，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那麼線段之間還存在某種數量關係嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數量關係．
13.圖中是一副三角板，45°的三角板rt△def的直角頂點d恰好在30°的三角板rt△abc斜邊ab的中點處，∠a=30o，∠e= 45o，∠edf=∠acb=90 o ，de交ac於點g，gm⊥ab於m．
（1）如圖①，當df經過點c 時，作cn⊥ab於n，求證：am=dn．
（2）如圖②，當df∥ac時，df交bc於h，作hn⊥ab於n，（1）的結論仍然成立，請你說明理由．
14在圖1至圖3中，點b是線段ac的中點，點d是線段ce的中點．四邊形bcgf和cdhn都是正方形．ae的中點是m．
（1）如圖1，點e在ac的延長線上，點n與點g重合時，點m與點c重合，
求證：fm = mh，fm⊥mh；
（2）將圖1中的ce繞點c順時針旋轉乙個銳角，得到圖2，
求證：△fmh是等腰直角三角形；
（3）將圖-2中的ce縮短到圖-3的情況，
△fmh還是等腰直角三角形嗎？（不必
說明理由）
15. 如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1)①當度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為
②當度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
16如圖①，四邊形abcd是正方形, 點g是bc上任意一點，de⊥ag於點e，bf⊥ag於點f.
(1) 求證：de－bf = ef．
(2) 當點g為bc邊中點時, 試**線段ef與gf之間的數量關係， 並說明理由．
(3) 若點g為cb延長線上一點，其餘條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時de、bf、ef之間的數量關係（不需要證明）．
17. ．如圖1，若△abc和△ade為等邊三角形，m，n分別eb，cd的中點，易證：cd=be，△amn是等邊三角形．
（1）當把△ade繞a點旋轉到圖2的位置時，cd=be是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；1
（2）當△ade繞a點旋轉到圖3的位置時，△amn是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，
18 將兩個全等的直角三角形abc和dbe按圖①方式擺放，其中∠acb＝∠deb＝90，∠a＝∠d＝30，點e落在ab上，de所在直線交ac所在直線於點f．
(1)求證：af＋ef＝de；
(2)若將圖①中的△dbe繞點b按順時針方向旋轉角，且0＜＜60，其他條件不變，請在圖②中畫出變換後的圖形，並直接寫出(1)中的結論是否仍然成立；
(3)若將圖①中的△dbe繞點b按順時針方向旋轉角，且60＜＜180，其他條件不變，如圖③．你認為(1)中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時af、ef與de之間的關係，並說明理由．
19. 如圖，在△abc中，d是bc邊上的中點，de⊥df,de交ab於點e，df交ac於點f，鏈結ef。
①若∠a=90°，求證：。
②如圖，在四邊形abdc中，∠b+∠c=180°，db=dc，∠bdc=120°，以d為頂點作乙個60°角，角的兩邊分別交ab、ac於e、f兩點，鏈結ef，探索線段be、cf、ef之間的數量關係，並加以證明。
20 已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg，cg．
（1）求證：eg=cg；
（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？（均不要求證明）
幾何猜想證明答案
1.．（1）等腰三角形（2）判斷出直角三角形
證明：如圖鏈結，取的中點，鏈結
是的中點，，，
同理，，．，，
，是等邊三角形．，，
即是直角三角形．
2. 解：圖2成立；圖3不成立． 證明圖2：
過點作則再證有由資訊可知
圖3不成立，的關係是：
3. （1）證明：，．．
．．．，．
，．（2）．
4．解：（1）成立把繞點順時針，得到，
則可證得三點共線（圖形畫正確）證得：證得：
（2）51圖2結論為
證明：分別延長ag、af交bc於h、k，易證△baf≌△bkf得
af＝kf，ab＝kb
幾何猜想證明
1如圖1，在四邊形中，分別是的中點，鏈結並延長，分別與的延長線交於點，則 不需證明 溫馨提示 在圖1中，鏈結，取的中點，鏈結，根據三角形中位線定理，證明，從而，再利用平行線性質，可證得 問題一 如圖2，在四邊形中，與相交於點，分別是的中點，鏈結，分別交於點，判斷的形狀，請直接寫出結論 問題二 如圖3...
中考數學幾何證明專題訓練
1 已知 ab cd ad bc，oa od，求證 ob oc 2 已知 ab cd ad bc，oa od，求證 ob oc 3 在菱形abcd中，ge cd hf ad，求證 ge hf 4 圖，平行四邊形abcd中，ae cf，求證 ebf fde 5 在菱形abcd中，對角線ac bd交於點...
重慶中考數學幾何證明專題
1 在 abc中，abc 2 acb，延長ab至點d，使bd bc，點e是直線bc上一點，點f是直線ac上一點，連線de.連線ef，且 def dbc.1 如圖1，若 d efa 15 ab 求ac的長。2 如圖2，當 bac 45 點e為線段bc的延長線上，點f 段ac的延長線上時，求證 cf b...