三角形總複習題
1、求證等腰三角形兩腰上的高線相等（先畫出圖，再寫出已知、求證和證明）。
2．求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形（先畫出圖，再寫出已知、求證和證明）
1.如圖，已知在△abc中，cd⊥ab於d，ac＝20，bc＝15，db＝9。
(1)求dc的長。
(2)求ab的長。
2.如圖所示的一塊地，∠adc=90°，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求這塊地的面積。
3．如圖，鐵路上a，b兩點相距25km，c，d為兩村莊，da⊥ab於a，cb⊥ab於b，已知da=15km，cb=10km，現在要在鐵路ab上建乙個土特產品收購站e，使得c，d兩村到e站的距離相等，則e站應建在離a站多少km處？
18．如圖６，a、d、f、b在同一直線上，ad=bf,ae=bc, 且 ae∥bc．
求證：（1）△aef≌△bcd；
(2)ef∥cd．
4.如圖，在△afd和△bec中，點a、e、f、c在同一直線上，有下面四個論斷：
(1) ad=cb；(2)ae=cf；(3)∠b=∠d；(4)ad∥bc。請用其中三個作為條件，餘下乙個作為結論，編一道數學問題，並寫出解答過程.
18．如圖10，在△afd和△ceb中，點a、e、f、c在同一條直線上，有下面四個結斷：①ad=cb；②ae=cf；③∠b=∠d；④ad∥bc．請用其中三個作為條件，餘下的乙個作為結論編一道數學題，並證明結論成立．
5.如圖，ad⊥cd，ab=10，bc=20，∠a=∠c=30°，求ad、cd的長.
6. 已知，如圖，⊿abc中，∠a = 90，ab =ac，d是bc邊上的中點，e、f分別是ab、ac上的點，且be = af，求證：ed⊥fd
7.已知：如圖，ab＝ac，ce⊥ab於e，bd⊥ac於d，
求證：bd＝ce.
8.已知：如圖，在等邊三角形abc的ac邊上取中點d，bc的延長線上取一點e，
使 ce ＝ cd．求證：bd ＝ de．
9．如圖：已知在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為.
（1） 求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形.
10.如圖，△abc中，ab=ac，ad、ae分別是∠bac和∠bac和外角的平分線，be⊥ae．
（1）求證：da⊥ae；
（2）試判斷ab與de是否相等？並證明你的結論．
11. 已知，如圖，o是△abc的∠abc、∠acb的角平分線的交點，od∥ab交bc於d，oe∥ac交bc於e，若bc = 10 cm，求△ode的周長；
12. 已知，如圖⊿abc中，∠acb的平分線交ab於e，∠acb的補角∠acd的平分線為cg，eg∥bc交ac於f，ef會與fg相等嗎？為什麼？
13.（2012臨沂）如圖，點a．f、c．d在同一直線上，點b和點e分別在直線ad的兩側，且ab=de，∠a=∠d，af=dc．
（1）求證：四邊形bcef是平行四邊形，
（2）若∠abc=90°，ab=4，bc=3，當af為何值時，四邊形bcef是菱形．
14.（2012恩施州）如圖，在△abc中，ad⊥bc於d，點d，e，f分別是bc，ab，ac的中點．求證：四邊形aedf是菱形．
15．（2012南通）（本小題滿分10分）如圖，菱形abcd中，∠b＝60，點e在邊bc上，點f在邊cd上．
(1)如圖1，若e是bc的中點，∠aef＝60，求證：be＝df；
(2)如圖2，若∠eaf＝60，求證：△aef是等邊三角形．
16.（2011廣東）如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe。已知∠bac=30，ef⊥ab，垂足為f，鏈結df。
（1）試說明ac=ef；
（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形。
17.（2010 福建三明）如圖，都是等腰直角三角形，∠acb=∠ecd=90°，d為ab邊上一點。 全品中考網
（1）求證：△ace≌△bcd；（5分）
（2）若ad=5，bd=12，求de的長。（5分）
21、如圖，已知：∠a＝∠d＝90°，ab＝cd. 求證:ob＝oc.
22．（本小題10分）已知：如圖，d是△abc中bc邊上一點，e是ad上的一點， eb=ec，∠1=∠2．求證：ad平分∠bac．
22、（本題8分）等腰直角三角形abc和等腰直角三角形adf放在一起，使b、c、d三點在同一直線上。求證：fc⊥bd
16．如圖8，△abc，ab＝ac，點ｍ、ｎ分別在bc所在直線上，且am＝an。
求證：bm＝cn
17．已知，如圖9，延長的各邊，使得，，順次連線，得到為等邊三角形.
求證：（1）；
（2）為等邊三角形.
20．如圖11，，om平分，將直角三角板直角的頂點p在射線om上移動，兩直角邊分別與oa、ob相交於點c、d，問pc與pd相等嗎？試說明理由.
平行四邊形
1．如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e是ad中點，f是bc中點.求證：四邊形bedf是平行四邊形.
2. （2010浙江嘉興）如圖，在□abcd中，已知點e在ab上，點f在cd上，且．
（1）求證：；
（2）鏈結bd，並寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）
3.如圖，在□abcd中，e，f分別是cd，ab上的點，且de＝bf.
求證：ae＝cf
4.在□abcd中，e、f分別在dc、ab上，且de=bf，四邊形afce是平行四邊形嗎？說說你的理由。
5.如圖，在□abcd中，e、f分別是bc、ad上的點，且ae∥cf，ae與cf相等嗎？說明理由.
16．（2010 山東東營） 如圖，在平行四邊形abcd中，點e，f分別是ad，bc的中點.
求證：（1）△abe≌△cdf；
（2）四邊形bfde是平行四邊形.
2.如圖，在□abcd中，e、f分別是bc、ad上的點，且ae∥cf，ae與cf相等嗎？說明理由.
21、（8分）在□abcd中，e、f分別在dc、ab上，且de=bf，四邊形afce是平行四邊形嗎？說說你的理由。
16．如圖，四邊形abcd中，ad = bc，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足為e、f，be = df，求證：四邊形abcd是平行四邊形；
16．如圖6，平行四邊形abcd中，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e、f，
試說明∠bae＝∠dcf。
20、（8分）如圖，平行四邊形abcd中，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e、f。
（1）寫出圖中每一對你認為全等的三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對進行證明。
1.（08南京）如圖，在abcd中，e，f為bc上兩點，且be＝cf，af＝de．
求證：△abf≌△dce；
2.（08西寧）如圖，已知：□abcd中，的平分線交邊於， 的平分線交於，交於．求證：．
2.如圖，已知□abcd中，點e、f分別在ad、bc上，且ef垂直平分對角線ac，垂足為o，問：四邊形aecf是菱形嗎？請說明理由。
19．如圖，已知在□abcd中，e、f是對角線bd上的兩點，be＝df，點g、h分別在ba和dc的延長線上，且ag＝ch，連線ge、eh、hf、fg．
求證：四邊形gehf是平行四邊形．
17．已知：如圖7所示，在abcd中，e，f是bd上的兩點，且be=df，連線ae、af、ce、cf。四邊形aecf是平行四邊形，請你說明。
16.如圖,在abcd對角線ac上分別取e、f，使ae=cf，求證：四邊形bfde是平行四邊形.
(2011宜賓)如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd交於點o，e、f在ac上，g、h在bd上，且af=ce，bh=dg，
求證：ag∥he
19（2011寧波）如圖，在□abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，過點a作ag∥db交cb的延長線於點g．
（1）求證：de∥bf；
（2）若∠g＝90，，求證：四邊形debf是菱形．
22．（2011南京）如圖，將□abcd的邊dc延長到點e，使ce=dc，連線ae，交bc於點f．
⑴求證：△abf≌△ecf
⑵若∠afc=2∠d，連線ac、be．求證：四邊形abec是矩形．
3、已知，四邊形abcd是平行四邊形，ef垂直平分bd，垂足為o，交ba、dc的延長線於e、f．求證：四邊形ebfd為菱形．
1.如圖，在□abcd中，對角線ac，bd相交於點o，mn是過o點的直線，交bc於m，交ad於n，bm=2，an=2.8，求bc和ad的長.
3.如圖，在□abcd中，o是對角線ac、bd的交點，be⊥ac，df⊥ac，垂足分別為e、f.那麼oe與of是否相等？為什麼？
4.如圖3，已知abcd的對角線交於o，過o作直線交ab、cd的反向延長線於e、f，求證：oe=of.
10.如圖，de∥bc，ae=ec，延長de到f，使ef=de，鏈結af、fc、cd，則圖中四邊形adcf和中四邊形bced是平行四邊形嗎？為什麼？
4、如圖，在□abcd中，ac交bd於點o，點e、點f分別是oa、oc的中點， be、df相等嗎？說明你的理由。（6分）
17．（7分）已知：如圖平行四邊形abcd的對角線ac的垂直平分線交ad於e，交bc於f ，求證：四邊形afce是菱形；
1、已知：如圖，在□abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g．
（1）求證：△ade≌△cbf；
（2）若四邊形 bedf是菱形，則四邊形agbd是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
12.如圖，□abcd中，e、f分別在ba、dc的延長線上，且ae=ab，cf=cd，四邊形afce是平行四邊形嗎？請說明理由。
15．在平行四邊形abcd中，bc = 2ab，e為bc中點，求∠aed的度數；
2、設p是平行四邊形abcd內部的一點，且∠pba＝∠pda．
求證：∠pab＝∠pcb．
18．已知，如圖12，在□abcd中，e為ad的中點，ce的延長線交ba的延長線於點f.
(1)求證：cd=fa.
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