經典題(一)
1、已知:如圖,o是半圓的圓心,c、e是圓上的兩點,cd⊥ab,ef⊥ab,eg⊥co.
求證:cd=gf.(初二)
.如下圖做gh⊥ab,連線eo。由於gofe四點共圓,所以∠gfh=∠oeg,
即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo,所以cd=gf得證。
2、已知:如圖,p是正方形abcd內點,∠pad=∠pda=150.
求證:△pbc是正三角形.(初二)
.如下圖做gh⊥ab,連線eo。由於gofe四點共圓,所以∠gfh=∠oeg,
即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo,所以cd=gf得證。
.如下圖做gh⊥ab,連線eo。由於gofe四點共圓,所以∠gfh=∠oeg,
即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo,所以cd=gf得證。
3、如圖,已知四邊形abcd、a1b1c1d1都是正方形,a2、b2、c2、d2分別是aa1、bb1、cc1、dd1的中點.
求證:四邊形a2b2c2d2是正方形.(初二)
4、已知:如圖,在四邊形abcd中,ad=bc,m、n分別是ab、cd的中點,ad、bc的延長線交mn於e、f.
求證:∠den=∠f.
經典題(二)
1、已知:△abc中,h為垂心(各邊高線的交點),o為外心,且om⊥bc於m.
(1)求證:ah=2om;
(2)若∠bac=600,求證:ah=ao.(初二)
2、設mn是圓o外一直線,過o作oa⊥mn於a,自a引圓的兩條直線,交圓於b、c及d、e,直線eb及cd分別交mn於p、q.
求證:ap=aq.(初二)
3、如果上題把直線mn由圓外平移至圓內,則由此可得以下命題:
設mn是圓o的弦,過mn的中點a任作兩弦bc、de,設cd、eb分別交mn於p、q.
求證:ap=aq.(初二)
4、如圖,分別以△abc的ac和bc為一邊,在△abc的外側作正方形acde和正方形cbfg,點p是ef的中點.
求證:點p到邊ab的距離等於ab的一半.(初二)
經典題(三)
1、如圖,四邊形abcd為正方形,de∥ac,ae=ac,ae與cd相交於f.
求證:ce=cf.(初二)
2、如圖,四邊形abcd為正方形,de∥ac,且ce=ca,直線ec交da延長線於f.
求證:ae=af.(初二)
3、設p是正方形abcd一邊bc上的任一點,pf⊥ap,cf平分∠dce.
求證:pa=pf.(初二)
4、如圖,pc切圓o於c,ac為圓的直徑,pef為圓的割線,ae、af與直線po相交於b、d.求證:ab=dc,bc=ad.(初三)
經典題(四)
1、已知:△abc是正三角形,p是三角形內一點,pa=3,pb=4,pc=5.
求:∠apb的度數.(初二)
2、設p是平行四邊形abcd內部的一點,且∠pba=∠pda.
求證:∠pab=∠pcb.(初二)
3、設abcd為圓內接凸四邊形,求證:ab·cd+ad·bc=ac·bd.(初三)
4、平行四邊形abcd中,設e、f分別是bc、ab上的一點,ae與cf相交於p,且
ae=cf.求證:∠dpa=∠dpc.(初二)
經典難題(五)
1、 設p是邊長為1的正△abc內任一點,l=pa+pb+pc,
求證:≤l<2.
2、已知:p是邊長為1的正方形abcd內的一點,求pa+pb+pc的最小值.
3、p為正方形abcd內的一點,並且pa=a,pb=2a,pc=3a,求正方形的邊長.
4、如圖,△abc中,∠abc=∠acb=800,d、e分別是ab、ac上的點,∠dca=300,∠eba=200,求∠bed的度數.
經典題(一)
1.如下圖做gh⊥ab,連線eo。由於gofe四點共圓,所以∠gfh=∠oeg,
即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo,所以cd=gf得證。
2. .如下圖做gh⊥ab,連線eo。由於gofe四點共圓,所以∠gfh=∠oeg,
即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo,所以cd=gf得證。
3.如下圖連線bc1和ab1分別找其中點f,e.連線c2f與a2e並延長相交於q點,
連線eb2並延長交c2q於h點,連線fb2並延長交a2q於g點,
由a2e=a1b1=b1c1= fb2 ,eb2=ab=bc=fc1 ,又∠gfq+∠q=900和
∠geb2+∠q=900,所以∠geb2=∠gfq又∠b2fc2=∠a2eb2 ,
可得△b2fc2≌△a2eb2 ,所以a2b2=b2c2 ,
又∠gfq+∠hb2f=900和∠gfq=∠eb2a2 ,
從而可得∠a2b2 c2=900 ,
同理可得其他邊垂直且相等,
從而得出四邊形a2b2c2d2是正方形。
4.如下圖連線ac並取其中點q,連線qn和qm,所以可得∠qmf=∠f,∠qnm=∠den和∠qmn=∠qnm,從而得出∠den=∠f。
經典題(二)
1.(1)延長ad到f連bf,做og⊥af,
又∠f=∠acb=∠bhd,
可得bh=bf,從而可得hd=df,
又ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2(gh+hd)=2om
(2)連線ob,oc,既得∠boc=1200,
從而可得∠bom=600,
所以可得ob=2om=ah=ao,
得證。3.作of⊥cd,og⊥be,連線op,oa,of,af,og,ag,oq。
由於,由此可得△adf≌△abg,從而可得∠afc=∠age。
又因為pfoa與qgoa四點共圓,可得∠afc=∠aop和∠age=∠aoq,
∠aop=∠aoq,從而可得ap=aq。
4.過e,c,f點分別作ab所在直線的高eg,ci,fh。可得pq=。
由△ega≌△aic,可得eg=ai,由△bfh≌△cbi,可得fh=bi。
從而可得pq= =,從而得證。
經典題(三)
1.順時針旋轉△ade,到△abg,連線cg.
由於∠abg=∠ade=900+450=1350
從而可得b,g,d在一條直線上,可得△agb≌△cgb。
推出ae=ag=ac=gc,可得△agc為等邊三角形。
∠agb=300,既得∠eac=300,從而可得∠a ec=750。
又∠efc=∠dfa=450+300=750.
可證:ce=cf。
2.連線bd作ch⊥de,可得四邊形cgdh是正方形。
由ac=ce=2gc=2ch,
可得∠ceh=300,所以∠cae=∠cea=∠aed=150,
又∠fae=900+450+150=1500,
從而可知道∠f=150,從而得出ae=af。
3.作fg⊥cd,fe⊥be,可以得出gfec為正方形。
令ab=y ,bp=x ,ce=z ,可得pc=y-x 。
tan∠bap=tan∠epf==,可得yz=xy-x2+xz,
即z(y-x)=x(y-x) ,既得x=z ,得出△abp≌△pef ,
得到pa=pf ,得證 。
經典難題(四)
1. 順時針旋轉△abp 600 ,連線pq ,則△pbq是正三角形。
經典幾何證明題
2011年中考數學經典幾何證明題 一 1.1 如圖1所示,在四邊形中,與相交於點,分別是的中點,聯結,分別交 於點,試判斷的形狀,並加以證明 2 如圖2,在四邊形中,若,分別是的中點,聯結fe並延長,分別與的延長線交於點,請在圖2中畫圖並觀察,圖中是否有相等的角,若有,請直接寫出結論 3 如圖3,在...
初中數學幾何證明題 多篇
本文共有,如對您有幫助,可購買打賞 第一篇 初中數學幾何證明題 初中數學幾何證明題分析已知 求證與圖形,探索證明的思路。對於證明題,有三種思考方式 1 正向思維。對於一般簡單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這裡就不詳細講述了。2 逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題...
經典幾何證明題 一
1.1 如圖1所示,在四邊形中,與相交於點,分別是的中點,聯結,分別交 於點,試判斷的形狀,並加以證明 2 如圖2,在四邊形中,若,分別是的中點,聯結fe並延長,分別與的延長線交於點,請在圖2中畫圖並觀察,圖中是否有相等的角,若有,請直接寫出結論 3 如圖3,在中,點在上,分別是的中點,聯結並延長,...