2014中考專題輔導數學幾何證明題總結
【題目1】在銳角三角形中，三個內角的度數都是質數，則滿足條件的銳角三角形僅有乙個且為等腰三角形
【解析】三角形的內角和為，三個內角不可均為奇數，而且小於的質數中只有乙個偶數是，故滿足條件的銳角等腰三角形有且只有乙個，即：內角為的三角形
【題目2】如圖，線段的長為，為上的乙個動點，分別以和為斜邊
在的同側作兩個等腰直角三角形和，則的長最短是________
【答案】
【解析】見圖：∵兩個三角形均為等腰三角形，∴，∴，
∴，設，則：
故：∴，∴的最小值為
【題目3】如圖，在四邊形中，分別是兩組對邊延長線的交點，分別
平分，且，則
【答案】
【解析】
見圖，由，可得
∴【題目4】【倍長中線→移形變位（不等關係及2倍關係）】
見圖：中，為的中點，分別為上的點，
求證：【解析】延長至，使得，鏈結，
則易證：
又易證：，∴②
在中，，由①②可知：
【題目5】【正方形中旋轉問題→拼邊湊角】
見圖，已知分別是正方形邊上的點，且，
求證：【解析】延長至點，使得，易證：，
∴，∴，
由①②可得：，
∴【題目6】【經典導角、特殊三角形：三線，四邊形對角線】
見圖，在正方形中，為對角線上任意一點，於點，
於點，鏈結和，試判斷和之間的位置關係，並加以證明
【解析】鏈結，延長交於點，則易證
∴，又為對角線，，∴，
易證：，
又，∴，即：
【題目7】【經典判斷：有關三角形全等】
⑴有兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等（ ）
⑵有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等（ ）
⑶三角形6個邊、角元素中，有5個元素分別相等的兩個三角形全等（ ）
⑷一邊及其它兩邊上的高對應相等的兩個三角形全等（ ）
【答案】×，×，×，×
【解析】見下圖：⑴⑵
⑶略，⑷略
【題目8】【全等中的等積變換】
見圖，等腰和等腰的腰長分別為，且有共同的頂點，
鏈結，若用與表示與的面積
求證：【解析】過點分別向作垂線，垂足分別為點，令，
，，易證：，∴
，，又，∴
【題目9】【三角形三邊與周長的關係】
將長度為18的木條做成三邊長均為整數的三角形，那麼這樣做成的不同的三角形
個數為_________
【答案】7
【解析】設周長為，三角形的最大邊為，則，即：，則：
當時，三邊為：
當時，三邊為：
當時，三邊為：
【題目10】見圖，易證四邊形中，，在上，且分別平分
，則的長與的長的大小關係是
【答案】
【解析】方法一（截長法）：在上取，鏈結，
易證：，
∴，易證：，則：，
∴，易證：
方法二（補短法）：延長，使得，鏈結，
易證：，∴，
易證：，∴三點共線，在中，
∴，∴【題目11】【典型類等邊三角形全等】
已知：，
求的度數
【解析】鏈結，，，
易證：易證：
綜上可得：
【題目12】已知：在中，，平分交於，過
作的垂線，交延長線於，求證：
【解析】分別延長相交於，則：等腰，，
易證：【題目13】三角形三邊長為，且滿足關係式：，試判斷這個三
角形的特徵，寫出你的結論並加以證明
【解析】∵
∴∴，∴三者中至少有兩個相等
∴三角形一定是等腰三角形
【題目14】已知：見圖，，經過點，於，
於，求證：
【題目15】已知：如圖，，和是等腰直角三角形，
，求四邊形的面積
【解析】過作的垂線，垂足分別為：，則易證：，，∴
∴【題目15】如圖，四邊形中，，
，求的度數
【解析】根據題意易得：，，
作，鏈結，易得：為正三角形，
∴∴，∴，，
∴，∴，∴，
【題目16】【外角定理，證明角之間的關係】
如圖所示：已知為內的任意一點，求證：
【解析】
【題目17】設為內的一點，若，證明：
【解析】
【題目18】【利用中位線解題】
如圖，在中，，為的中點，為邊上一點，
且，求的長
【解析】
【題目19】【構造等邊三角形→等腰三角形+】
如圖所示，兩條長度為的線段和相交於點，且，
求證：【解析】
【題目20】【代數方程與根的判別式】
求方程的實數根
【解析】將方程看成關於的一元二次方程，則方程有解的條件為：
，又，∴，代入方程得：
，解得：
【題目21】【特殊雙十字分解法】
解方程：
【解析】用雙十字相乘法：
故分解為：，
解得：或
幾何證明題
1 如圖,在三角形abc中,角c為90度,cd垂直ab,ae平分角bac交cd於f,交bc於g,fg平行於ab交bc於g,求證ce bg 證明 過e做eh ab交ab於h ae是 cab的平分線 ec ac ec eh 角平分線上的點到角的兩邊距離相等 ac bc，cd ab acd b ae是 c...
幾何證明題
1 已知，如圖，abc中，ae平分外角 dac，ae bc 求證 b c 2 如圖，在 abc中，d,e,f,分別為邊ab,bc,ca,的中點，求證四邊形decf為平行四邊形。3 4 如圖，已知 1 2，3 4，求證 ab cd 5 已知 如圖，ab cd，de ac，bf ac，e，f是垂足，de...
幾何證明題
幾何證明題 輔助線的新增 1.在 abc中，試求的度數。2.已知，如圖，在 abc中，ab ac，d是ab上的一點，延長ac至e，使ce bd，鏈結de交bc於f.求證 3.如圖，等邊三角形abc的邊bc上任取一點d，作 ade 600，de交 c的外角平分線於e。求證 ade是等邊三角形。4.如圖...