如圖5，已知四邊形abcd，ab∥dc，點f在ab的延長線上，
鏈結df交bc於e且s△dce＝s△fbe ．
（1）求證：△dce≌△fbe；
（2）若be是△adf的中位線，且be＋fb＝6厘公尺，
求dc＋ad＋ab的長．
已知e為平行四邊形abcd中dc邊的延長線的一點，且ce＝dc，連線ae，分別交bc、bd於點f、g，連線ac交bd於o，連線of，
求證：ab＝2of.
當代數式x2+3x+5的值為7時，代數式3x2+9x－2的值是
24如圖所示，△abc中，∠bca=90°，d、e分別是ac、ab的中點，f在bc的延長線上，
∠cdf=∠a，求證：四邊形decf是平行四邊形
25如圖，在△abc中，，cd⊥ab於d， ae評分∠bac交cd於f， eg⊥ab
於g.求證：四邊形cegf是菱形.
24. 閱讀下面的題目及分析過程，並按要求進行證明．
已知：如圖，e是bc的中點，點a在de上，且∠bae=∠cde．
求證：ab=cd
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同乙個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證ab=cd，必須新增適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．
現給出如下三種新增輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明．
25. 如圖1，點c為線段ab上一點，△acm， △cbn是等邊三角形，直線an、mc交於點e, 直線bm、nc交於點f。
(1)求證：an=bm；
(2)求證： △cef為等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）.
七、24.選擇第（1）種。證明：
延長de到點f,使ef=de；∵點e是bc中點；∴be=ce；又∵∠bef=∠ced (對頂角相等)；∴△bef≌△ced(sas)；∴bf=cd，∠ f=∠cde；又∵∠bae=∠cde；∴∠bae=∠f；∴bf=ab；∴ab=cd。
八、25.（1）證明：∵△acm、△cbn是等邊三角形；∴ac=mc,bc=nc, ∠acm=60°,∠bcn=60°；∴∠mcn=180°-60°-60°=60°；∴∠acn=∠acm +∠mcn =60°+60°=120°, ∠bcm=∠bcn +∠mcn =60°+60°=120°；∴∠acn=∠bcm；∴△acn≌△mcb(sas)；∴an=bm.
(2) 證明：∵△acn≌△mcb；∴∠anc=∠mbc；又∵∠mcn=∠bcn=60°, bc=nc；∴△ecn≌△fcb(aas)；∴ec=fc；又∵∠mcn=60°；∴△cef為等邊三角形。
（3）補全圖形如下：
第（1）小題的結論還成立，但第（2）小題的結論不成立。
24．（本小題10分）閱讀探索：「任意給定乙個矩形a，是否存在另乙個矩形b，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？」（完成下列空格）
（1）當已知矩形a的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是，由題意得方程組：，
消去y化簡得：，
∵△＝49－48>0，∴x1x2
∴滿足要求的矩形b存在．
（2）如果已知矩形a的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形b．
（3）如果矩形a的邊長為m和n，請你研究滿足什麼條件時，矩形b存在？
25.已知菱形abcd的周長為；，對角線ac + bd =，求ac、bd的長；
26如圖，在⊿abc中，∠bac =，ad⊥bc於d，ce平分∠acb，交ad於g，交ab於e，ef⊥bc於f，求證：四邊形aefg是菱形；
27.如圖，正方形abcd中，過d做de∥ac，∠ace =，ce交ad於點f，求證：ae = af；
已知：正方形abcd，e為bc延長線上一點，ae交bd於f，交dc於g，m為ge中點,求證：cf⊥cm
2. 如圖，ad是△abc的角平分線，ad的中垂線分別交ab、bc的延長線於點f、e求證：(1) ∠ead=∠eda；(2) df∥ac；(3) ∠eac=∠b.
3. 如圖，△abc中，∠acb=90°，d為ab中點，四邊形bced為平行四邊形.，de、ac相交於點f.求證：
（1）點f為ac中點；
（2）試確定四邊形adce的形狀，並說明理由；
（3）若四邊形adce為正方形，△abc應新增什麼條件，並證明你的結論
4. 如圖，在△abc中，∠acb＝90°，bc的垂直平分線de交bc於d，交ab於e，f在de上，並且af＝ce。
（1）求證：四邊形acef是平行四邊形；
（2）當∠b的大小滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形？請回答並證明你的結論；
（3）四邊形acef有可能是正方形嗎？為什麼？
．如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=45。翻摺梯形abcd，
使點b重合於點d，摺痕分別交邊ab、bc於點f、e。若ad=2，bc=8，
求：（1）be的長。（2）cd：de的值。
四、讀句畫圖，並證明
22．已知點e是正方形abcd的邊cd上一點，點f是cb的延長線上一點，且ea⊥af。
求證：de=bf。
23．已知在⊿abc中，∠bac=90，延長ba到點d，使ad=ab，點e、f分別為邊bc、ac的中點。（1）求證：df=be。
（2）過點a作ag∥bc，交df於點g，求證：ag=dg。
五、論證題
24．如圖，在等腰直角⊿abc中，o是斜邊ac的中點，p是斜邊ac
上的乙個動點，d為bc上的一點，且pb=pd，de⊥ac，垂足為e
（1） 試論證pe與bo的位置關係和大小關係。
（2） 設ac=2a , ap=x , 四邊形pbde的面積為y , 試寫出y與x
之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍。
25．如圖，梯形abcd，ab∥cd，ad=dc=cb，ae、bc的延長線相交於點g，ce⊥ag於e，
cf⊥ab於f。
（1） 請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）。
（2） 選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由。
六、觀察——度量——證明
26．用兩個全等的等邊三角形⊿abc、⊿acd拼成菱形abcd。把乙個含60角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60角的頂點與點a重合，兩邊分別與ab、ac重合。將三角尺繞點a按逆時針方向旋轉。
（1） 當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd相交於點e、f時（如圖1），通過觀察或測量be、cf的長度，你能得出什麼結論？並證明你的結論。
（2） 當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd的延長線相交於點e、f時（如圖2），你在（1）中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由。
幾何證明題
1 如圖,在三角形abc中,角c為90度,cd垂直ab,ae平分角bac交cd於f,交bc於g,fg平行於ab交bc於g,求證ce bg 證明 過e做eh ab交ab於h ae是 cab的平分線 ec ac ec eh 角平分線上的點到角的兩邊距離相等 ac bc，cd ab acd b ae是 c...
幾何證明題
1 已知，如圖，abc中，ae平分外角 dac，ae bc 求證 b c 2 如圖，在 abc中，d,e,f,分別為邊ab,bc,ca,的中點，求證四邊形decf為平行四邊形。3 4 如圖，已知 1 2，3 4，求證 ab cd 5 已知 如圖，ab cd，de ac，bf ac，e，f是垂足，de...
幾何證明題
幾何證明題 輔助線的新增 1.在 abc中，試求的度數。2.已知，如圖，在 abc中，ab ac，d是ab上的一點，延長ac至e，使ce bd，鏈結de交bc於f.求證 3.如圖，等邊三角形abc的邊bc上任取一點d，作 ade 600，de交 c的外角平分線於e。求證 ade是等邊三角形。4.如圖...