2023年中考數學複習同步練習（15）（四邊形的證明）3 姓名
證明題：
1．（06德陽）如圖，已知點m、n分別是abcd的邊ab、dc的中點，求證：∠dan=∠bcm．
2．如圖，db∥ac，且db=ac，e是ac的中點，求證：bc=de．
3． 如圖，點e在正方形abcd的對角線ac上，cf⊥be交bd於點g，f是垂足，求證：四邊形abge是等腰梯形。
4．如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥dc，cg⊥ab於g，對角線ac⊥bc於點o，ef是中位線，求證cc＝ef.
5．已知：如圖，梯形abcd中，ad∥bc，過c作ce∥ab且ce＝ab，鏈結de交bc於f．求證：df＝ef．
6．如圖，梯形abcd中，ad＝18cm，bc＝21cm，點p從點a開始沿ad邊向d以1m/s的速度移動，點q從c點開始沿cb邊向b以2m/s的速度移動，如果p、q分別從a、c同時出發，設移動時間為t秒，求：
（1）t為何時，四邊形abqp為矩形？
（2）t為何時，四邊形pqcd為等腰梯形？
7．如圖，四邊形abcd中，ac=6，bd=8，且ac⊥bd，順次連線四邊形abcd各邊中點，得到四邊形a1b1c1d1；再順次連線四邊形a1b1c1d1各邊中點，得到四邊形a2b2c2d2……，如此進行下去得到四邊形anbn***n。
（1）證明：四邊形a1b1c1d1是矩形；
仔細探索·解決以下問題：（填空）
（2）四邊形a1b1c1d1的面積為a2b2c2d2的面積為
（3）四邊形anbn***n的面積為用含n的代數式表示）；
（4）四邊形a5b5c5d5的周長為
2023年中考數學複習同步練習（15）（四邊形的證明）3參***
6．分析：（1）假設abqp為矩形成立
即：看p、q應滿足什麼條件？
即ap＝bq
解：（1）∵ap＝bq
∴7秒時abqp為矩形
分析：（2）若四邊形pqcd為等腰梯形
即：則pq＝cd，將pq＝cd的關係轉化到ad、bc邊上
則須添什麼輔助線？
略解：（2）過p做pe⊥bc於e，過d作df⊥bc於f
可證出四邊形abep、pefd、abfd均為矩形
∵bc＝21，ad＝18，cf＝3
（若qe＝3，則pq＝dc，則四邊形pqcd為等腰梯形）
∴8秒時四邊形pqcd為等腰梯形
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