a1．如圖，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac⊥bd，ad=3cm，bc=7cm，de⊥bc於e，試求de的長．
答案：過d點作df∥ac，交bc的延長線於點f，
則四邊形acfd為平行四邊形，
所以ac=df，ad=cf．
因為四邊形abcd為等腰梯形，所以ac=bd，
所以bd=df，又已知ac⊥bd，df∥ac，
所以bd⊥df，則△bdf為等腰直角三角形．
又因為df⊥bc，所以
de=bf=（bc+cf）=（bc+ad）=（7+3）=5（cm）．
2．如圖，已知四邊形abcd中，ac=bd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da邊上的中點，求證：四邊形efgh是菱形．
答案：證明：∵e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，
∴ef=ac，hg=ac，fg=bd，eh=bd．
∴ef=hg=ac，fg=eh=bd．
又∵ac=bd，∴ef=hg=fg=eh．
∴四邊形efgh是菱形．
3．已知如圖，梯形abcd中，ad∥bc，am=mb，dn=nc．求證：mn∥bc，mn=（bc+ad）．
答案：證明：如圖，連線an並延長，交bc的延長線於點e．
∵dn=nc，∠1=∠2，∠d=∠3，
∴△adn≌△ecn，
∴an=en，ad=ec．
又am=mb，∴mn是△abe的中位線．
∴mn∥bc，mn=be（三角形中位線定理）
∵be=bc+ce=bc+ad，
∴mn=（bc+ad）．
4. 如圖已知：四邊形abcd中，ac、bd交於o，ac=bd，e、f為ab、cd中點，ef交bd、ac於mn。求證：om=on
答案：證明：取ad中點g，鏈結eg、fg，則：eg∥bd，
且eg=1/2bd，fg∥ac，
且：fg=1/2ac
∵ac=bd
∴eg=fg，∠gef=∠gfe
又∵eg∥bd
∴∠gef=∠omn
fg∥ac，∠gfe=∠onm
∴∠omn=∠onm，∴om=on
5. 如圖已知：四邊形abcd中，ac、bd交於o，ac=bd，e、f為ab、cd中點，ef交bd、ac於mn。求證：om=on
答案：解：過a作ae⊥bc於e，過d作df⊥bc於f，則：ae=df，
∵ab⊥ac， ab=ac
∴△abc是等腰直角三角形
∴ae=be= bc
又∵bd=bc， ∴ae=1/2bd
即：df= bd，∴∠dbc=30°
6. 等腰梯形一底角為60°，一條長為2 √3cm的對角線平分這個角。求此梯形的周長。
答案：解：∵∠abc=60°，bd平分∠abc，
∴∠dbc=∠abd=30°，
又∵∠c=∠abc=60°
∴∠bdc=90°
在rt△bdc中，bd=2 √3
∴cd= bc=2，bc=4
ab=cd=2
而ad∥bc，∠adb=∠dbc=30°
∴ad=ab=2
∴ab+bc+cd+da=2+4+2+2=10，答：此梯形的周長為10cm。
7. rt△abc中，∠c=90°。cd是ab邊上的中線，過a作cd的平行線，過c作ab的平行線，兩線交於e。
求證：四邊形adce是菱形
答案：證明：∵aecd，cead，
∴四邊形adce是平行四邊形，在rt△abc中，cd是斜邊ab上的中線
∴cd=1/2ab=ad
∴四邊形adce是菱形
8. 如圖已知：梯形abcd中，ab∥cd，e為ad中點，且bc=ab+cd。求證：be⊥ce。
答案：證明：延長ce交ba的延長線於f,
∵ab∥cd
∠f=∠dce
∴在△afe和△dce中
∠f=∠dce
∠aef=∠dec
ae=de
∴△afe≌△dce(aas)
∴fa=cd fe=ce
e為fc中點
又∵bc=ab+cd,bf=ab+af
∴bc=bf,即：fbc是等腰三角形。
∵e為fc中點，∴be⊥fc
即：be⊥ce
9. □abcd中，對角線ac、bd交於o，e、f、g、h分別是bo、dc、do、ab的中點。求證：四邊形dfgh是平行四邊形
答案：證明：□abcd中，ab=cd， bo=do
∵h、f分別為ab、cd中點
∴bh= ab= dc=df
又∵e、g分別為bo、do中點， ∴eo=1/2bo=1/2do=go
∴bg=bo+go=do+eo=de
而ab∥cd ∴ ∠hbe=∠fdg
在△bfh和△def中，
bh=df（已證） ∠hbe=∠fdg（已證）
bg=de（已證）
∴△bgh≌△def（sas）
∴hg=ef， ∠hgb=∠fed
∴hg∥ef
∴四邊形efgh是平行四邊形
10．如圖，在平行四邊形abcd中，db=cd，∠c=70°，ae⊥bd於點e．試求∠dae的度數．
答案：∠dae=20°
11．已知：如圖，在△abc中，中線be，cd交於點o，f，g分別是ob，oc的中點．求證：四邊形dfge是平行四邊形．
答案：提示：只要證明de是△abe的中位線，fg是△obc的中位線，
得de bcfg．
故四邊形dfge是平行四邊形
12.如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．以格點為頂點分別按下列要求畫圖：
（1）在圖甲中，畫出乙個平行四邊形，使其面積為6；
（2）在圖乙中，畫出乙個梯形，使其兩底和為5．
答案：方法多種，圖形略
13.如圖，bc為固定的木條，ab，ac為可伸縮的橡皮筋．當點a在與bc平行的軌道上滑動時，你能說明△abc的面積將如何變化嗎？並說明你的理由．
設△abc的邊bc上的高為h．
由於軌道與bc平行，
故h保持不變．
根據s△abc=bc·h
可知，△abc的面積保持不變
四邊形的性質與證明
平形四邊形複習 由此得到平行四邊形性質 1 在平行四邊形abcd中，a 500，求 b c d的度數。2 在平行四邊形abcd中，若 a b 2 3，求 c d的度數。3 如圖，ad bc，ae cd，bd平分 abc，求證ab ce 1 填空 1 在abcd中，a 則 b 度，c 度，d 度 2 ...
平行四邊形的性質與判定
一 知識點睛 1.平行四邊形的定義 2.平行四邊形的性質邊角 對角線3.平行四邊形的判定 角對角線 4.夾在平行線之間的相等 二 精講精練 1.已知 abcd的周長是100，且ab bc 4 1，則ab的長為 2.在 abcd中，已知ab，bc，cd三條邊的長度分別為，16，則這個平行四邊形的周長為...
平行四邊形的性質與判定
一 知識要點 1 平行四邊形定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 平行四邊形的性質 性質定理1 平行四邊形的對邊相等 邊 性質定理2 平行四邊形的對角相等 角 性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 對角線 推論1 夾在兩條平行線間的平行線段相等。推論2 平行直線間的距離處處相等。3 平...