基本練習
（一）填空題
1、在△abc中，∠a=50°,∠b—∠c=40°，則∠c= ，∠b= 。
2、如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度
3、 如圖，cd平分∠acb，ae∥dc交bc的延長線於點e，若∠ace＝80°，則∠cae度。
4、如果兩條直線被第三條直線所截，一組同旁內角的度數之比為3：2，差為36°，那麼這兩條直線的位置關係是________.
5、在△abc中，∠a：∠b：∠c=3：4：5，∠a
6、如果三角形的乙個外角是1050，與它不相鄰的乙個內角是500，那麼另外兩個角分別是_______;
7、「等角的餘角相等」的條件是結論是
8、△abc中，若∠a=30°，∠b=∠c，則∠bc
9、如圖1，∠b=70°，∠dec=100°，∠edb=110°，則∠c等於
10、如圖2，ad、ae分別是△abc的角平分線和高，∠b=50，∠c=70，則∠ead
圖2（二）、用心選一選
11、下列語句不是命題的是 ( )
a、三角形的三個內角和是180° b、角是幾何圖形
c、對頂角相等嗎d、兩個銳角的和是乙個直角
12、下列各命題中，屬於假命題的是（ ）
a．若a－b＝0，則a＝b＝0 b．若a－b＞0，則a＞b
c．若a－b＜0，則a＜b d．若a－b≠0，則a≠b
13、已知:如圖，下列條件中不能判斷直線l1∥l2的是（ ）
a.∠1＝∠3 b.∠2＝∠3 c.∠4＝∠5 d.∠2＋∠4＝1800
14、如果乙個三角形的兩個外角的和是270°，則這個三角形一定是（ ）
a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、等腰三角形
15、如右圖,把△abc紙片沿de摺疊,當點a落在四邊形bced內部時,若∠a=70°，則∠1+∠2的度數是 （ ）
a、70b、140°；c、90d、135°。
三、能力提公升
1.已知，如圖6－74，在△abc中，de∥bc，f是ab上一點，fe的延長線交bc的延長線於點g，求證：∠egh>∠ade.
圖6－74
2.已知，如圖6－75，直線ab∥ed.
求證：∠abc+∠cde=∠bcd.
（12）
圖6－75
3、圖6－76
已知，如圖6－76，∠b=32°,∠d=38°,am、cm分別平分∠bad、∠bcd，求∠m的度數.
你能把它一般化嗎？你會證明如下結論嗎？
am、cm分別平分∠bad和∠bcd.
求證：∠m=（∠b+∠d）
在探索的活動過程中，體會由特殊到一般的過程.培養他們分析、綜合、歸納的能力.
4、如圖：∠abc=60°，∠acb=50°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠boc的度數
5、填寫推理的依據。
（1）已知：如圖，∠adc＝∠abc，be、df分別平分∠abc、∠adc，且∠1=∠2 ，求證：∠a=∠c.
6、如圖，點d在△abc的邊bc上，鏈結ad，**段ad上任取一點e。 求證：∠bec = ∠abe+∠ace+∠bac
7、**與發現：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規．我們不妨把這樣圖形叫做「規形圖」，請發揮你的聰明才智，解決以下問題：
（1）（4分）觀察「規形圖」，試**∠bdc與∠a、∠b、∠c之間的關係，並說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①（2分）如圖2，把一塊三角尺xyz放置在△abc上，使三角尺的兩條直角邊xy、xz恰好經過點b、c，若∠a=50°，直接寫出∠abx+∠acx的結果；
②（2分）如圖3，dc平分∠adb，ec平分∠aeb，若∠dae=50°，∠dbe=130°，求∠dce的度數；
③（2分）如圖4，∠abd，∠acd的10等分線相交於點g1、g2、…、g9，若∠bdc=140°，∠bg1c=77°，求∠a的度數．
圖1圖2圖3圖4
8、已知：如圖1，點c為線段ab上一點，△acm、△cbn都是等邊三角形，an交mc於點e，bm交cn於點f
（1） 求證：an=bm
（2） 求證：△cef為等邊三角形
（3） 將△acm繞點c按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）。
9、如圖，已知e是正方形abcd的邊cd的中點，點f在bc上，且∠dae=∠fae
求證：af=ad+cf
10、如圖，過線段ab的兩個端點作射線am、bn，使am∥bn，按下列要求畫圖並回答：
畫∠mab、∠nba的平分線交於e
（1）∠aeb是什麼角？
（2）過點e作一直線交am於d，交bn於c，觀察線段de、ce，你有何發現？
（3）無論dc的兩端點在am、bn如何移動，只要dc經過點e，①ad+bc=ab；②ad+bc=cd誰成立？並說明理由。
11、如圖，△abc的三邊ab、bc、ca長分別是20、30、40，其三條角平分線將△abc分為三個三角形，則s△abo：s△bco：s△cao等於？
12、正方形abcd中，ac、bd交於o，∠eof=90°，已知ae=3，cf=4，則s△bef為多少？
13、如圖，在rt△abc中，∠acb=45°，∠bac=90°，ab=ac，點d是ab的中點，af⊥cd於h，交bc於f，be∥ac交af的延長線於e，求證：bc垂直且平分de
14、在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e
（1）當直線mn繞點c旋轉到圖①的位置時，求證：de=ad+be
（2）當直線mn繞點c旋轉到圖②的位置時，求證：de=ad-be
（3）當直線mn繞點c旋轉到圖③的位置時，試問de、ad、be具有怎樣的等量關係？請直接寫出這個等量關係。
15、（1）如圖，正方形abcd邊長為1，點g為cd邊上的乙個動點（點g與點c，d不重合），以cg為一邊向正方形abcd外作正方形abcd，鏈結de交bg的延長線於點h。
（1）求證：△bcg≌△dce（3分）
（2）求證：bh⊥de（3分）
（3）試問當點g運動到什麼位置時，bh垂直平分de？請說明理由（2分）
4、已知在正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg、cg．
（1）求證：eg=cg；
（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？
4、如圖①，正方形abcd中，e為ad上一點，ad=nae，be的垂直平分線分別交ab、cd於f、g兩點，垂足為p.
（1）當n=2時，則
（2）如圖②，延長fg交bc的延長線於點h，eh交cd於點q，當n發生變化時，試問：線段ae、cq與eq是否存在某種確定的數量關係？寫出你的結論並證明；
（3） 在（2）的條件下，當n時，q為cd的中點.
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