23．如圖，在等腰rt△abc與等腰rt△dbe中, ∠bde=∠acb=90°,且be在ab邊上,取ae的中點f,cd的中點g,鏈結gf.
（1）fg與dc的位置關係是fg與dc的數量關係是
（2）若將△bde繞b點逆時針旋轉180°，其它條件不變,請完成下圖，並判斷（1）中的結論是否仍然成立? 請證明你的結論.
五、綜合題（本題12分）
24．如圖，直線y=x+b（b≠0）交座標軸於a、b兩點，交雙曲線y=於點d，過d作兩座標軸的垂線dc、de，連線od．
（1）求證：ad平分∠cde；
（2）對任意的實數b（b≠0），求證ad·bd為定值；
（3）是否存在直線ab，使得四邊形obcd為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．
23．（本題9分）如圖，將一張矩形紙片沿ef摺疊，使點落在邊上的點b處；沿bg摺疊，使點落在點d處，且bd過f點.
⑴試判斷四邊形befg的形狀，並證明你的結論.
⑵當∠bfe為多少度時，四邊形befg是菱形.
24．（本題10分）如圖所示，在直角座標系中，矩形obcd的邊長ob=4，od=2．
⑴p是ob上乙個動點，動點 q在 pb或其延長線上運動，op=pq，作以 pq為一邊的正方形pqrs，點p從o點開始沿線段ob方向運動，直到點p與點b重合，設op=x，正方形pqrs與矩形obcd重疊部分的面積為y，寫出y與x的函式關係式；
⑵在⑴中，當x分別取1和3時，y的值分別是多少？
⑶已知直線：經過一定點a，求經過定點a且把矩形obcd的面積平均分成兩部分的直線的函式解析式．
25．（本題12分）如圖,正方形aobc的邊長為4,反比例函式經過正方形aobc的重心d點,e為ao邊上任一點，f為ob延長線上一點，ae=bf，ef交ab於點g.
⑴求反比例函式的解析式；
⑵判斷cg與ef之間的數量和位置關係,並證明;
⑶p是第三象限上一動點,直線:與y軸交於m點，過p作pn//軸交直線於n.是否存在一點p，使得四邊形opnm為等腰梯形，若存在請求出p點的座標，若不存在說明理由.
23．（1）fg⊥cd ，fg=cd.
（2）延長ed交ac的延長線於m，連線fc、fd、fm.
∴四邊形 bcmd是矩形.
∴cm=bd.
又△abc和△bde都是等腰直角三角形.
∴ed=bd=cm.
∵∠e=∠a=45
∴△aem是等腰直角三角形.
又f是ae的中點.
∴mf⊥ae，ef=mf，∠e=∠fmc=45.
∴△efd≌△mfc.
∴fd=fc，∠efd=∠mfc.
又∠efd＋∠dfm=90
∴∠mfc＋∠dfm=90
即△cdf是等腰直角三角形.
又g是cd的中點.
∴fg=cd，fg⊥cd.
五、綜合題（本題12分）
24．（1）證：由y=x＋b得 a（b，0），b（0，－b）.
∴∠dac=∠oab=45
又dc⊥x軸，de⊥y軸 ∴∠acd=∠cde=90
∴∠adc=45 即ad平分∠cde.
（2）由（1）知△acd和△bde均為等腰直角三角形.
∴ad=cd，bd=de.
∴ad·bd=2cd·de=2×2=4為定值.
（3）存在直線ab，使得obcd為平行四邊形.
若obcd為平行四邊形，則ao=ac，ob=cd.
由（1）知ao=bo，ac=cd
設ob=a (a＞0)，∴b（0，－a），d（2a，a）
∵d在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(負數捨去)
∴b（0，－1），d（2，1）.
又b在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直線ab:y=x－1，使得四邊形obcd為平行四邊形.
23．（本題9分）
證明:⑴由題意，＝
∵be∥fg
∴＝ ∴=
∴be＝bf4分
同理 bf＝fg
∴be=fg
∴四邊形befg是平行四邊形6分
⑵當∠bfe =60°時,△bef為等邊三角形
∴be=ef
∴平行四邊形befg是菱形9分
24．（本題10分）
解:⑴(0≤x≤22分
(2＜x≤44分
⑵當x=1時, =15分
當x=3時, =26分
⑶矩形obcd的對角線交點的座標為(2,18分
把(2,1)代入得到=1
∴直線的函式解析式為y=x-110分
25．（本題12分）
⑴解:正方形aobc的重心d點的座標為(2,22分
4分⑵cg⊥ef，cg=ef5分
證明:鏈結ce、cf，作eh∥bf交ab於h點
∵ca=cb，∠cae=∠cbf，ae=bf
∴△cae≌△cbf
∴ce=cf，∠ace=bcf
∴∠ecf=90°
∵ae=eh=bf，∠egh=∠bgf，∠heg=∠bfg
∴△ehg≌△fbg7分
∴eg=fg
∴cg⊥ef，cg=ef8分
⑶由題意知：∠pnm=459分
∵要讓四邊形opnm為等腰梯形
∴∠pnm=∠npo=4510分
∴設p點的座標為（x,x），代入
∴x=±2
∵p是第三象限上一動點
∴x=-2
∴p點的座標為（-2,-212分
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