1. (2012 湖北理) 如圖，點在⊙的弦上移動， =4，鏈結，過點作的垂線交⊙於點，則的最大值為
答案：2
提示：由已知，即.
∵為半徑是定值，當取最大值時，最小.
而最小值即為到弦距離，此時為最大值.
2. (2012 湖南理) 如下圖，過點p的直線與相交於兩點.若，則的半徑等於
答案：提示：設半徑為，則由割線定理得，即，化簡得，故.
3. (2012 陝西理) 如下圖，在圓中，直徑與弦垂直，垂足為，，垂足為，若，，則
答案：5
提示：可知，由相交弦定理得，所以.由射影定理知，,故.
4. (2012 陝西文) 如下圖，在圓中，直徑與弦垂直，垂足為，，垂足為，若，，則
答案：5
提示：可知，由相交弦定理得，所以.由射影定理知，,故.
5. (2012 廣東理) 如下圖,圓的半徑為,是圓周上的三點,且滿足,過點作圓的切線與的延長線交於點,則 ．
答案：提示：鏈結,易得,在直角三角形中,根據題中的數量關係易得.
6. (2012 廣東文) (幾何證明選講選做題）如下圖所示，直線與圓相切於點，是弦上的點，，若，則_______.
答案：提示：.所以，即
，所以.
7. (2012 江蘇理) [選修4-1：幾何證明選講]如下圖，是圓的直徑，,為圓上位於異側的兩點，鏈結並延長至點,使,鏈結
求證：答案：[選修4-1：幾何證明選講]
證明:連線,因為,為的中點,
所以∥,於是.
因為，所以,於是，
因為點都在圓上，且為圓上位於異側的兩點，所以和為同弧所對的圓周角，
故=，所以=.
8. (2012 北京理) 如圖，於點，以為直徑的圓與交於點，則（ ）
（a）（b）
（c） （d）
答案：a
提示：ceb是圓的割線，cd是圓的切線，故有；而在直角三角形acb中，由射影定理可得，故，選（a）.
9. (2012 新課標理) 如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓於兩點.若，證明：
（1）；
（2）.
答案：解：（1），，
（2），
.10. (2012 新課標文) 如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓於兩點.若，證明：
（1）；
（2）.
答案：解：（1），，
.（2），
.11. (2012 全國ii文) 正方形的邊長為1，點在邊上，點在邊上，，動點從出發沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時**，**時反射角等於入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數為（ ）
（a）8 （b） 6 （c）4 （d）3
答案：b
提示：第一次碰到正方形的邊是在點，不妨設為，第二次設為，，由反射原理作圖如下圖所示，發現反射後的直線是平行關係，根據三角形相似可依次求得，.
12. (2012 遼寧理) 如圖，⊙和⊙相交於兩點，過作兩圓的切線分別交兩圓於兩點，鏈結並延長交⊙於點.證明
(1)；
(2).
答案：證明：（1）由與⊙相切於，得，同理，
所以從而，即.
（2）由與⊙相切於，得，又，得
從而，即，綜合（1）的結論，.
13. (2012 遼寧文) 如圖，⊙和⊙相交於兩點，過作兩圓的切線分別交兩圓於兩點，鏈結並延長交⊙於點.證明：
(1)；
(2).
答案：證明：（1）由與⊙相切於，得，同理，
所以從而，即.
（2）由與⊙相切於，得，又，得
從而，即，綜合（1）的結論，.
14. (2012 全國ii理) 正方形的邊長為1，點在邊上，點在邊上，，動點從出發沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時**，**時反射角等於入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數為（ ）
（a）16b）14c）12d）10
答案：b
提示：第一次碰到正方形的邊是在點，不妨設為，第二次設為，，由反射原理作圖如下圖所示，發現反射後的直線是平行關係，且
在和中，根據三角形相似可依次求得，,所以共碰撞了14次.
選修4 1幾何證明選講
第一節相似三角形的判定及有關性質 基礎盤查一平行線分線段成比例定理 一 循綱憶知 了解平行線截割定理 平行線等分線段定理 平行線分線段成比例定理 二 小題查驗 1 判斷正誤 1 梯形的中位線平行於兩底，且等於兩底和 2 若一條直線截三角形的兩邊 或其延長線 所得對應線段成比例，則此直線與三角形的第三...
選修4 1《幾何證明選講》練習題
一填空題 1.2008梅州一模文 如圖，在四邊形abcd中，ef bc，fg ad，則2.2008廣州一模文 理 在平行四邊形中，點在 邊上，且，與交於點，若 的面積為6，則的面積為 3.2007廣州一模文 理 如圖所示，圓上一點在直徑上的 射影為，則圓的半徑等於 4.2007深圳二模文 如圖，從圓...
幾何證明選講
一 考試說明要求 二 應知應會知識和方法 1 如圖所示，圓o上的一點c在直徑ab上的射影為d，cd 4，bd 8，求圓o的直徑 解 10 說明本題所用的知識點為 圓周角定理 射影定理 2 等邊 內接於 且de bc，已知於點h，bc 4，ah 求 的邊長 解設等邊的邊長為x，則它的高為，因為de b...