一、考試說明要求：
二、應知應會知識和方法：
1．如圖所示，圓o上的一點c在直徑ab上的射影為d，cd=4，bd=8，求圓o的直徑．
解 10．
說明本題所用的知識點為：①圓周角定理；②射影定理．
2．等邊△內接於△，且de//bc，已知於點h，bc＝4，ah＝，求△的邊長．
解設等邊的邊長為x，則它的高為，
因為de//bc，所以，解得x=．
說明本題所用的知識點為：①相似三角形的性質；②等邊三角形的性質．
3．如圖，ab是⊙o的直徑，c是⊙o外一點，且ac＝ab，bc交⊙o於點d．已知bc＝4，ad＝6，ac交⊙o於點e，求四邊形abde的周長．
解因為ab是⊙o的直徑，所以，
所以ad是△abc的中線，所以ab＝ac＝．
bd＝dc＝2，由，所以de＝dc＝2．
由ce·ca=cd·cb,得 ce＝，所以．
說明所用知識點為①割線定理，②等腰三角形的三線合一定理；③勾股定理．
4．已知ad是△abc的外角∠eac的平分線，交bc的延長線於點d，延長da交△abc的外接圓於點f，連線fb，fc．（1）求證：fb＝fc；（2）若ab是△abc的外接圓的直徑，∠eac ＝120°，bc＝6，求ad的長．
證明 （1）因為ad平分∠eac，
所以∠ead＝∠dac．
因為四邊形afbc內接於圓，
所以，所以，
所以，所以fb＝fc．
（2）因為ab是△abc的外接圓的直徑，所以．
因為=，所以，．
在rt△acb中，因為bc＝6，，所以．
又在rt△acd中，，，所以．
說明本題所用的知識點有：①圓的內接四邊形的性質；②角平分線的概念；③特殊直角三角形的性質．
5．如圖，已知pa與⊙o相切，a為切點，pbc為割線，弦cd∥ap，ad、bc相交於e點，f為ce上一點，且de2=ef·ec．（1）求證：p＝edf；（2）求證：ce·eb＝ef·ep；
（3）若ce：be＝3 ：2，de＝6，ef＝4，求pa的長．
解 （1）因為de2=ef·ec，所以de ：ce=ef：ed．
因為def是公共角，所以△def∽△ced．
所以edf=c．
因為cd∥ap，所以c= p．所以p=edf．
（2）因為p=edf， def=pea，所以△def∽δpea．所以de：pe=ef：ea．
即ef·ep=de·ea．因為弦ad、bc相交於點e，所以de·ea=ce·eb．所以ce·eb=ef·ep．
（3）因為de2=ef·ec，de=6，ef= 4，所以ec=9．因為ce：be=3：2，所以be=6．
因為ce·eb=ef·ep，所以9×6=4×ep，解得：ep=．
所以pb=pe－be=， pc=pe＋ec=．由切割線定理得：pa2=pb·pc，
所以pa2=×，所以pa=．
說明本題所用知識點：①相似三角形的判斷；②相交弦定理；③切割線定理．
6．如圖，△abc是⊙o的內接三角形，pa是⊙o的切線，pb交ac於點e，交⊙o於點d，若pe＝pa，，pd＝1，bd＝8，求線段bc的長．
解由切割線定理得 pa＝3．
根據弦切角定理得．
又因為 pa＝pe，所以pa＝pe＝ae＝3，ed＝2，be＝6．
由相交弦定理得 ec=4．
在三角形bec中，根據餘弦定理的bc＝．
說明本題所用的知識有：①弦切角定理；②切割線定理；③等邊三角形的性質；④相交弦定理；⑤餘弦定理．
幾何證明選講
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