平行四邊形
複習目標:
1.通過複習回憶平行四邊形的性質定理和判定定理，進一步提高推理論證能力。
2.體會三角形的中位線性質及定理的應用、中點四邊形的判定
3.體會證明過程中所運用的歸納、概括及轉化等數學思想方法。
重點：利用平行四邊形的性質和判定解決具體的問題，中點四邊形的判定應用
難點：性質及判定的靈活應用
教法分層設計，先寫後說，互動交流
一、課前準備
1、 平行四邊形性質
1 邊2 角
3 對角線
4 對稱性
⑤ 面積
2、平行四邊形判定
（一（二
（三(四
(五（六
3、等腰梯形的性質
①邊②角
③對角線
④對稱性
⑤ 面積
4、等腰梯形新增輔助線的方法
5、三角形的中位線性質
6、中點四邊形的判定
①順次連線任意四邊形各邊的中點，所得的四邊形是
②順次連線對角線的四邊形各邊的中點，所得的四邊形是
③順次連線對角線的四邊形各邊的中點，所得的四邊形是
④順次連線對角線的四邊形各邊的中點，所得的四邊形是
練一練：
1)、如圖1，在 abcd中,o為對角線ac、bd的交點，則圖中共有（ ）對全等三角形
a、4對 b、5對 c、6對 d、8對
2)下列條件，可以判斷乙個四邊形是平行四邊形的是（ ）
a一組對邊平行，另一組對邊相等 b一組對邊平行，一組對角相等
c一組對邊平行，一組對角互補d兩條對角線相等
（一）平行四邊形
1.在四邊形abcd中，若給出四個條件：①ab//cd ②ad=bc ③∠a=∠c ④ab=cd，現以其中兩個為一組，能判斷四邊形abcd是平行四邊形的條件是一組即可）
2.如圖： abcd的對角線ac,bd交於點o,過o點的直線與ad,bc分別交於e,f. 求證：oe=of
3.如圖：abcd中，若過點o的直線與ba,dc的延長線交於e、f，你能得出oe=of這個結論嗎？
4.梯形abcd中，ab∥dc,e是bc的中點，ae、dc的延長線相交於點f，連線ac、bf。求證：四邊形abfc是平行四邊形
(二)梯形
1、等腰梯形的腰與上底相等且等於下底的一半，則該梯形的腰與下底的夾角為 .
2、梯形abcd中，ad∥bc,bd平分∠abc,∠c=60°,當ab=cd=4時，梯形abcd的周長
(三)中位線
1.如圖：為知道a,b兩地間的距離，小明找到ac,bc的中點m,n，並測出mn=a公尺，則ab=____公尺
2.已知：△abc的三條邊長分別為a,b,c，△abc的面積是s。
它的三條中位線圍成乙個新△a1b1c1，這個新三角形的周長為_______;面積為若將△a1b1c1的三條中位線又組成乙個新△a2b2c2 ，則這個小三角形的周長為_____面積為
[2]照上述方法繼續做下去，到第3次呢？第4 次呢？第18次呢
周長為面積為
[3]如果到第n次呢？周長為_____面積為
（四）綜合
1、如圖在△abc中，d、e、f分別是三邊bc、ac、ab的中點。
[1]求證：ef與ad互相平分
[2]請新增乙個能改變△abc形狀的條件，使ad與ef相等或垂直，並證明你的想法。
2.在 abcd中，ac=4，bd=6，p是bd上一點，過點p作ef∥ac，與 abcd的兩邊分別交於點e、f。設bp=x,ef=y,則能反映y與x之間關係的圖象大致為（ ）
3、平行四邊形兩鄰邊上的高分別為和，這兩條高的夾角為，此平行四邊形的周長為面積為
4、三角形三條中位線圍成的三角形的周長為19，則原三角形的周長為
5、在中，d為ab的中點，e為ac上一點，，be、cd交於點o，，則 .
6、順次連線矩形各邊中點的連線所成的四邊形是
特殊的平行四邊形
複習目標：
1、通過複習回憶特殊平行四邊形的性質定理和判定定理，進一步提高推理論證能力。
2、體會證明過程中所運用的歸納、概括及轉化等數學思想方法。
重點：利用特殊平行四邊形的性質和判定解決具體的問題
難點：性質及判定的靈活應用
教法分層設計，先寫後說，互動交流
一、 課前準備
2、 性質：（菱形、矩形、正方形）
1 邊2 角
3 對角線
4 對稱性
⑤ 面積
2、判定：（菱形、矩形、正方形）
（一（二
（三(四
②特殊的平行四邊形
二、課堂複習
（一）菱形
1、菱形的兩鄰角之比為1：2，且較短對角線長為3cm,則菱形的面積為______,周長為
2、菱形的一條對角線長6cm,面積為24cm2，則菱形的邊長為
3、*（選作）四邊形abcd的兩條對角線ac,bd互相垂直，且ac=8,bd=10,順次鏈結四邊形abcd各邊的中點得到四邊形a1b1c1d1，再順次鏈結四邊形a1b1c1d1各邊中點得到四邊形a2b2c2d2……如此做下去，得到四邊形anbn***n，那麼四邊形a1b1c1d1的面積是________;四邊形a2b2c2d2的面積為_______,四邊形anbn***n的面積為________.
4.已知：ad是△abc的角平分線，de∥ac,df∥ab,交ab、ac分別為e,f求證：①試判斷四邊形afde是怎樣的四邊形，證明你的結論。
②當△abc滿足什麼條件時，四邊形afde是正方形
（二）矩形
1、矩形的一條長邊的中點與另一條長邊構成等腰直角三角形，已知矩形的周長是36，則矩形一條對角線長是（ ）
a、 b、5 c、 d、3
2、矩形的內角平分線能夠組成乙個（ ）
a、矩形 b、菱形 c、正方形 d、平行四邊形
3矩形abcd中，be平分∠abc交ad於e，若∠ebo=15°,求∠aoe的度數
4*矩形abcd中，f是bc邊上一點，af的延長線交dc的延長線於 g，
de⊥ag於e，且de=dc.根據上述條件，請在圖中找出一對全等三角形，
並證明你的結論
（三）正方形
1、正方形具有而菱形不具有的性質是（ ）
a.對角線互相平分. b.每條對角線平分一組對角. c.對角線相等. d.對角線互相垂直.
2 ①如圖1：正方形abcd和正方形oefg的邊長均為1，o是正方形abcd對角線的交點，則重疊後圖形的面積為
②如圖2：將邊長為1的正方形abcd繞a按逆時針方向旋轉60度，至正方形aefg，則旋轉後兩正方形重疊部分的面積為
③如圖2邊長為3的正方形abcd繞c按順時針方向旋轉30°後得到正方形efcg，ef交ad於點h，那麼dh的長
*3點m、n在正方形abcd的邊bc、cd上，且mn=dn+bm,
求∠man的度數
（四）綜合(選作)
1、作圖與計算
已知某小區有一塊矩形的空地abcd，現將在這塊矩形空地上設計乙個菱形區域種植花草，且菱形的四個定點分別落在矩形四條邊上
【1】利用尺規在下圖中作出菱形位置（保留作圖痕跡，不寫作法）
證明 三 學案
期末複習 3證明 三 複習學案 本章知識網路 理解 記憶 1知識網路圖示 2 幾種特殊平行四邊形的性質 3 幾種特殊平行四邊形的判定方法 四邊形經典中考試題集 一.練習 1.如圖，在abcd中，db dc，c 70 ae bd於e，則 dae為 2如上圖abcd的周長是20 cm,adc的周長是16...
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初三數學第三章證明 三 學案及測試題
3.1平行四邊形 1 教師寄語 人若有志,萬事可成 學習目標 1 掌握平行四邊形的性質定理及等腰梯形的性質定理及判定定理。2 進一步發展邏輯推理能力,能用一至兩種推理方法解決問題.3 培養嚴謹紮實的治學態度和勇於探索的科學精神。學習過程 一 前置準備 1 什麼是平行四邊形？2 什麼是等腰梯形？二 自...