3.1平行四邊形（1）
教師寄語：人若有志,萬事可成
學習目標：
1、掌握平行四邊形的性質定理及等腰梯形的性質定理及判定定理。
2、進一步發展邏輯推理能力,能用一至兩種推理方法解決問題.
3、培養嚴謹紮實的治學態度和勇於探索的科學精神。
學習過程：
一、前置準備：
1、什麼是平行四邊形？
2、什麼是等腰梯形？
二、自主學習：
1、補充完整性質定理，並試著予以證明。
（1）平行四邊形的對邊
已知:求證:
證明:（2）平行四邊形的對角有怎樣的大小關係？如何證明？它們的對角線呢？
由此我們得到平行四邊形的性質
注意：平行四邊形的性質是從哪幾個角度來總結的？
2、 補充完整性質定理，並試著予以證明。
（1）等腰梯形在同一底上的兩個底角相等。
已知:求證:
證明:（2）等腰梯形的對角線有怎樣的大小關係？如何證明？
由此我們得到等腰梯形的性質和判定分別是
三、 合作交流；
議一議:證明：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
四、 歸納總結： 1、我的收穫？
2、我不明白的問題？
五、例題解析：
如圖，在△abc中，bd平分∠abc ,de//bc,ef//ac,
試說明線段be與cf的關係，並給出推理過程。
六、當堂訓練：
1、平行四邊形abcd中，如果∠a=550，那麼∠c的度數是( )。
a. 450 b. 550 c. 1250 d. 1450
2.如圖:已知l1∥l2, ab∥cd, ce⊥l2與點e，
fg⊥l2與點g，則下列說法中錯誤的是（ ）
（a）、ab=cd; （b）、ce=fg;
（c）、a、b兩點簡的距離就是線段ab的長度；
（d）l1與l2之間的距離是線段cd的長度。
3、等腰△abc的腰為8cm,過底邊bc上任一點d作兩腰的平行線分別交兩腰與e、f，則四邊形aedf的周長為 cm.
學習筆記：
課下訓練：
１．等腰梯形的上底、下底和腰分別為4cm、10cm、5cm，則梯形的高
為 cm，對角線為 cm
２．在平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交與點o，下列式子中一定成立的是( )
(a). ac⊥bd (b).oa=oc (c). ac=bd (d).ao=od
3.在等腰梯形abcd中，ad∥bc,ab≠ad，對角線ac、bd相交與點o，如下四個結論：①梯形abcd是軸對稱圖形；②∠dac=∠dca;③△aob≌△doc④△aod∽△cob
請把其中正確結論的序號填在橫線上
4．已知，在平行四邊形abcd中，2ab=bc,ca⊥ab, ∠b
∠cad
5. 平行四邊形兩條鄰邊分別是20 cm和16 cm，若兩條長邊之間的距離
是8 cm，則兩條短邊之間的距離是 cm。
6．若等腰梯形較長的底等於對角線，較短的底等於高，則較短的底和較長的底的長的長度之比是（ ）
(a). 1：2 (b).2：3 (c).4：1 (d).3：5
7．如圖，ef分別是平行四邊形abcd的ad、bc
邊上的點，且ae=cf，求證△abe≌△cdf
中考真題：
已知：如圖，e、f是平行四邊形abcd的對角
線ac上的兩點，ae=cf，
求證: （1）△adf≌△cbe（2）eb∥df
3.2平行四邊形（2）
教師寄語：命運是可以被改寫的，但是需要付出艱辛的代價
學習目標：
1、能證明平行四邊形的判定定理及其它相關結論。
2、經歷探索、猜想、證明」的過程，進一步發展推理證明意識和能力。
3、體會在證明過程中所運用的歸納、模擬、轉化等數學思想。
學習過程：
一、前置準備：
1、平行四邊形的性質定理的內容是什麼？
2、你學過那些平行四邊形的判定方法？
二、自主學習：
1、補充完整判定定理，並試著予以證明。
兩組對邊分別四邊形是平行四邊形.
已知:求證:
證明:2.已知四邊形abcd中,ab=5,bc=7,cd=5,當ad=______時,該四邊形是平行三邊形,判定的依據是
三、 合作交流；
1、 議一議:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎?
如果是,證明它,並將其歸納成判定定理
2.證明:圖中的四邊形mnop是平行四邊形
3.證明:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4.證明:兩組對角線分別相等的四邊形是平行四邊形.
四、 歸納總結：
判斷四邊形是平行四邊形的定理有哪些?
五、例題解析：
四邊形abcd是平行四邊形,de和bf分別是∠adc和∠cba的角平分線。求證:四邊形bedf是平行四邊形
六、當堂訓練：
1、如圖,下面不能判定四邊形abcd是平行
四邊形的是( )
a.ab∥cd,ab=cd b.ao=co,bo=do
c. ab∥cd,ad=bc d.ab//cd,ad//bc
2.如圖:e和f分別是平行四邊形abcd的邊bc
與da的三分之一點,則四邊形aecf是_______。
3.在四邊形abcd中,給出下列判斷(1) ab∥cd,(2)ad=bc,(3)∠a=∠c,以其中兩個作為題設,另乙個作為結論,用＂如果……，那麼……＂的形式，寫出乙個正確的命題
學習筆記：
課下訓練：
１．滿足條件＿＿的四邊形是平行四邊形．
ａ．一組對邊平行，一組鄰角互補；ｂ．一組對邊平行，一組對角相等
ｃ．一組對角相等，一組鄰角相等；ｄ．一組對邊平行，另一組對邊平行
２．下列給出的四邊形abcd中,∠a, ∠b, ∠c, ∠d的度數之比,其中能判定abcd為平行四邊形的是( )
a.1:2:3:4 b.2:3:2:3 c.2:2:3:3 d.1;2;2;3
3.bd是平行四邊形abcd的對角線,點e、f在
bd上，要使四邊形aecf是平行四邊形，
還需要增加的乙個條件是
4.形狀和大小完全相同的兩個三角形最多可以拼成不同的平行四邊形的個數為( )
a.1 b.3 c.6 d.9
5.四邊形abcd中,ac與bd相交於點o,ab//dc,ao=co.求證:四邊形abcd是平行四邊形
6.在平行四邊形abcd中,e、f分別是ab、cd的中點。
求證：(1)△afd≌△ceb
(2)四邊形aecf是平行四邊形
7.如圖,在四邊形abcd中,ab//cd,ad//bc,p、q分別為ab、cd上的點，且ap=cq 求證：pd=qb
8． 如圖，在平行四邊形abcd中，e、f是對角線bd上的三等分點。
求證：四邊形aecf是平行四邊形
中考真題：
如圖：四邊形abcd是平行四邊形，af=ce,af、ce分別為∠bad、∠bcd的角平分線.
求證:四邊形bedf是平行四邊形
3.3平行四邊形（3）
教師寄語：積極主動的習慣代表著立即採取行動，從自我做起，從現在做起。
學習目標：
1、會推導三角形中位線定理並會運用其定理進行計算或證明。
2、培養嚴謹紮實的治學態度和勇於探索的數學精神。
學習過程：
一、前置準備：
1、平行四邊形的性質定理和判定定理分別是什麼？
2、如圖：e、f 分別是平行四邊形abcd的邊bc
於da的三分點，則四邊形aecf是形。
二、自主學習：
1、你能將任意乙個三角形分成四個全等的三角形嗎？
2、請同學們閱讀教材p80，看小明的做法對嗎？你能設法驗證以下嗎？
3、什麼是三角形的中位線？
三、合作交流；
1、畫三角形的一條中位線，量一下這條中位線與第三邊的長度，看它們之間有什麼關係？
2、猜想三角形的中位線與第三邊之間的關係？能證明你的猜想嗎？與同伴交流。
3、如圖，任意作乙個四邊形，並將其四邊的中點依次連線起來，得到乙個新的四邊形，這個新四邊形的形狀有什麼特徵？請證明你的結論，並與同伴交流。
四、歸納總結：1、我的收穫？
2、我不明白的問題？
五、例題解析：
如圖，在△abc中，e是ab的中點，cd平分∠acb，ad⊥cd於點d，求證：de∥bc（2）2de=（bc-ac）
六、當堂訓練：
1、p82 （1）
2、△abc的周長為20cm,則△abc的三條中位線所構成的三角形周長是 。
3、已知三角形長分別為6、8、10，則由它的三條中位線圍成的三角形的面積是
4、小明爸爸的風箏廠準備購進甲、乙兩種規格相同但
顏色不同的布料，生產一批形狀如圖所示的風箏，點
e、f、g、h分別是四邊形abcd各邊的中點，其中陰
影部分用甲種布料，其餘部分用乙中種布料，若生產
這批風箏需要甲種布料30匹，那麼需要乙種布料（ ）
a、15匹；b、20匹；c、30匹；d、60匹。
5、如圖：在銳角三角形abc中,ad⊥bc於點d，
e、f、g分別是ab、bc、ac的中點，且2gd=ac，
求證：四邊形efdg是等腰梯形。
學習筆記：
課下訓練：p85 習題1、2、3、4
中考真題：已知：如圖，e為平行四邊形abcd中dc邊的延長線上一點，且ce=dc，鏈結ae，分別交bc、bd於點f、g，鏈結ac交bd於o，鏈結of，請你猜想of與ab的關係，並證明你的結論。
3.4特殊的平行四邊形(1)
教師寄語：行動是通往知識的唯一道路
學習目標：1、能用綜合法證明矩形的性質定理和判定定理；
2、經歷探索、猜想、證明過程，發展推理論證能力；
3、體會證明的必要性以及計算與證明在在問題中的作用。
初三數學第三章《證明三》單元測試卷
時間 45分鐘總分 100分 班級學號姓名 一 選擇題 每題4分，共32分 1 如圖1，在 abcd中，下列結論一定正確的是 a ac bd b a b 180 c ab ad d a c 2 如圖1，已知 abcd的周長為32，ab 4，則bc a 4 b 12 c 24 d 28 3 如圖1，不...
第三章證明 三
2.應用定理完成例題 例1.如圖，已知ad是 abc的角平分線，de ac交ab於e，df ab交ac於f。求證 四邊形aedf是菱形 當 abc滿足什麼條件時，四邊形aedf是正方形？例2.如圖，在平行四邊形abcd中，ac與bd相交於o點，點e f在ac上，且be df。求證 be df。教師在...
第三章證明 三
一 填空題 1.如圖，abcd，則abad，ad，若此時 b d 128 則 b 度，c 度.2.如果乙個平行四邊形的周長為80 cm，且相鄰兩邊之比為1 3，則長邊 cm，短邊 cm.3.如下左圖，abcd,c的平分線交ab於點e，交da延長線於點f，且ae 3 cm，eb 5 cm,則abcd的...