證明（三）複習
一、知識梳理
（一）、幾種特殊四邊形的性質
（二）、特殊四邊形的常用判定方法
（三）、其他重要定理
1．三角形中位線定理: 三角形的中位線_______三角形的第三邊，且等於第三邊的_______。
2．在直角三角形中，斜邊上的中線等於
3．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的
4.如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.
5. 在直角三角形中，一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的角是30
（四）、中點四邊形
對角線相等的四邊形的中點四邊形為菱形
對角線垂直的四邊形的中點四邊形為矩形
對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形為正方形
對角線不垂直不相等的四邊形的中點四邊形為平行四邊形
二、鞏固練習
一、選擇題
1．平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有（ ）個
a、1b、2c、3d、4
2．若o是四邊形abcd對角線的交點且oa=ob=oc=od，則四邊形abcd是（ ）
a、等腰梯形 b、矩形 c、正方形 d、菱形
3、能判定四邊形abcd為平行四邊形的條件是（ ）．
a、ab∥cd，ad=bc; b、∠a=∠b，∠c=∠d; c、ab=cd，ad=bc; d、ab=ad，cb=cd
4、在□abcd中，∠c、∠d的度數之比為3∶1，則∠a等於（ ）
a、45b.135° c.50d.130°
5、下面性質中菱形有而矩形沒有的是（ ）
a、鄰角互補 b、內角和為360°c、對角線相等 d、對角線互相垂直
6、已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積是（ ）
（a）32 b、64 c、16 d、32
7、如圖1，梯形abcd中ad∥bc，ab=cd,延長cb至e，使eb=ad， 連
接ae，則下列結論不成立的是（ ）
（a）bc=ca （b）ea=ac （c）∠dac=∠e （d）∠abe=∠d
8、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等邊三角形，一定可以拼成的是（ ）
abcd、①②⑤
9、下列命題中，不成立的是（ ）．
a 、等腰梯形的兩條對角線相等 b、菱形的對角線平分一組對角
c 、 順次鏈結四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
d、 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
10. 以線段ab的兩個端點為其中兩個頂點作位置不同的正方形，一共可以作( )
a. 2個 b. 3個 c.4個 d.5個
二、填空題
11、在直角三角形abc中，兩直角邊中點的連線長是3公尺，則斜邊長是公尺。
12、若菱形的周長為16 ，乙個內角為60°，則菱形的較短的對角線長_____cm。
13、如圖2，在直角梯形中，ad=6 cm，bc=11 cm ，cd=12 cm，則ab的
長為______cm。
14、如圖3，在平行四邊形abcd中，db＝dc，∠c＝700，ae⊥bd於e，
則∠dae＝ 度。
15、如圖4，bd是□abcd的對角線，點e、f在bd上，要使四邊形aecf是平行四邊形，還需要增加的乙個條件是填上你認為正確的乙個即可）。
16．如圖5，在正方形abcd內取一點m，使△mab是等邊三角形，那麼∠adm的度數是
17、如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的動點，pe⊥ac於e，pf⊥bd於f，則pe+pf的值為
18、如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc= a cm，∠a=60°，bd平分∠abc，則這個梯形的周長是
19、菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形面積為高為
三、解答題
20、已知：四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，給出下列5個條件：
①ab∥dc；②oa=oc；③ab=dc；④∠bad=∠dcb；⑤ad∥bc。
（1）、從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形abcd是平行四邊形的有（用序號表示）：如寫出三種）
（2）、從（1）中選擇其中乙個進行證明。
21、已知如圖，平行四邊形abcd中，be⊥cd，bf⊥ad，e，f為垂足，ce=2，df=1，∠ebf=60°，求該平行四邊形的面積。
22、如圖，e、f是四邊形abcd的對角線ac上的兩點，af=ce，df=be，df∥be。
求證：（1）△afd≌△ceb；
（2）四邊形abcd是平行四邊形。
23、如圖，在正方形abcd中，e，f是bd上的兩點，且be=df。求證：四邊形aecf是菱形。
第三章證明 三 單元複習
知識點一 正確理解定義 1 定義 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 定義中的 兩組對邊平行 是它的特徵，抓住了這一特徵，記憶理解也就不困難了 平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性，它既是平行四邊形的一條性質，又是乙個判定方法 同學們要在理解的基礎上熟記定義 2 表示方法 用 表示平行四邊形，...
第三章證明 三
2.應用定理完成例題 例1.如圖，已知ad是 abc的角平分線，de ac交ab於e，df ab交ac於f。求證 四邊形aedf是菱形 當 abc滿足什麼條件時，四邊形aedf是正方形？例2.如圖，在平行四邊形abcd中，ac與bd相交於o點，點e f在ac上，且be df。求證 be df。教師在...
第三章證明 三
一 填空題 1.如圖，abcd，則abad，ad，若此時 b d 128 則 b 度，c 度.2.如果乙個平行四邊形的周長為80 cm，且相鄰兩邊之比為1 3，則長邊 cm，短邊 cm.3.如下左圖，abcd,c的平分線交ab於點e，交da延長線於點f，且ae 3 cm，eb 5 cm,則abcd的...