1．三角形中位線定理: 三角形的中位線_______三角形的第三邊，且等於第三邊的_______。
2．在直角三角形中，斜邊上的中線等於
3．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的
二、鞏固練習
一、選擇題
1．平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有（ ）個
a、1b、2c、3d、4
2．若o是四邊形abcd對角線的交點且oa=ob=oc=od，則四邊形abcd是（ ）
a、等腰梯形 b、矩形 c、正方形 d、菱形
3、能判定四邊形abcd為平行四邊形的條件是（ ）．
a、ab∥cd，ad=bc; b、∠a=∠b，∠c=∠d; c、ab=cd，ad=bc; d、ab=ad，cb=cd
4、在□abcd中，∠c、∠d的度數之比為3∶1，則∠a等於（ ）
a、45b.135° c.50d.130°
5、下面性質中菱形有而矩形沒有的是（ ）
a、鄰角互補 b、內角和為360°c、對角線相等 d、對角線互相垂直
6、已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積是（ ）
（a）32 b、64 c、16 d、32
7、如圖1，梯形abcd中ad∥bc，ab=cd,延長cb至e，使eb=ad， 連
接ae，則下列結論不成立的是（ ）
（a）bc=ca （b）ea=ac （c）∠dac=∠e （d）∠abe=∠d
8、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等邊三角形，一定可以拼成的是（ ）
abcd、①②⑤
9、下列命題中，不成立的是（ ）．
a 、等腰梯形的兩條對角線相等 b、菱形的對角線平分一組對角
c 、 順次鏈結四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
d、 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
10. 以線段ab的兩個端點為其中兩個頂點作位置不同的正方形，一共可以作( )
a. 2個 b. 3個 c.4個 d.5個
二、填空題
11、在直角三角形abc中，兩直角邊中點的連線長是3公尺，則斜邊長是公尺。
12、若菱形的周長為16 ，乙個內角為60°，則菱形的較短的對角線長______cm。
13、如圖2，在直角梯形中，ad=6 cm，bc=11 cm ，cd=12 cm，則ab的
長為______cm。
14、如圖3，在平行四邊形abcd中，db＝dc，∠c＝700，ae⊥bd於e，
則∠dae＝ 度。
15、如圖4，bd是□abcd的對角線，點e、f在bd上，要使四邊形aecf是平行四邊形，還需要增加的乙個條件是填上你認為正確的乙個即可）。
16．如圖5，在正方形abcd內取一點m，使△mab是等邊三角形，那麼∠adm的度數是
三、解答題
17、已知：四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，給出下列5個條件：
①ab∥dc；②oa=oc；③ab=dc；④∠bad=∠dcb；⑤ad∥bc。
（1）、從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形abcd是平行四邊形的有（用序號表示）：如寫出三種）
（2）、從（1）中選擇其中乙個進行證明。
18、如圖，在矩形abcd中，是邊上的點，ae=bc，df⊥ae，垂足為f，連線de．
（1）求證： ；
（2）如果，求的值．
19、如圖，在□abcd中，∠dab=60°，點e、f分別在cd、ab的延長線上，且ae=ad，cf=cb．
(1)求證：四邊形afce是平行四邊形．
(2)若去掉已知條件的「∠dab=60°，上述的結論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程；
若不成立，請說明理由．
20．如圖,等腰梯形abcd中,ad∥bc, m、n為ad、bc中點,e、f為bm、cm的中點.
⑴、求證:四邊形menf為菱形
⑵、若四邊形menf為正方形,探索等腰梯形abcd高與底邊bc的數量關係,並說明理由.
21、如圖①、②在 abcd中，∠bad、∠abc的平分線af、bg分別與線段cd兩側的延長線(或線段cd)相交於點f、g，af與bg相交於點e。
（1）在圖①中，求證：af⊥bg，df=cg；
（2）在圖②中，仍有(1)中的af⊥bg、df=fg。若ab=10，ad=6，bg=4，求fg和af的長。
CAD CAM應用數學第三章
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