2.應用定理完成例題
例1.如圖，已知ad是△abc的角平分線，de∥ac交ab於e，df∥ab交ac於f。
求證：①四邊形aedf是菱形
②當△abc滿足什麼條件時，四邊形aedf是正方形？
例2.如圖，在平行四邊形abcd中，ac與bd相交於o點，點e、f在ac上，且be∥df。
求證：be＝df。
教師在這裡將這道題進行開放處理：
例2』 如圖，在平行四邊形abcd中，ac與bd相交於o點，點e、f在ac上求證：be＝df或be∥df。
例3.如圖，四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、cd、ac、bd的中點。求證：四邊形egfh是平行四邊形。
例4.如圖，已知：△abc，cf⊥ab，be⊥ac，m、n分別為bc、ef中點，求證：mn⊥ef。
拓展例4』，變化條件和結論
如圖，已知：△abc中，m、n分別為bc、ef中點，mn⊥ef，cf⊥ab，求證：be⊥ac
例5.如圖在△abc中，∠bac＝90°，d、e、f、分別是bc、ca、ab邊的中點。
求證：ad＝ef
2、在△abc中，∠acb=90°，e時ab中點，以a、c、e為定點作平行四邊形。
⑴當∠b的大小滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形？並證明你的結論。
⑵四邊形acef有可能是正方形？為什麼？
1、 以△abc的三邊為邊，在bc的同側做等邊三角形△abd、△bce、△acf
⑴判定四邊形adef的形狀並加以證明
⑵當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是菱形？
⑶當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是矩形？
⑷當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是正方形？
⑸當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef不存在？
活動內容：學生思考→展示過程→相互糾正錯誤
2 △abc中，d、e、f分別是各邊的中點，連線ae、df。
1）ae、df有什麼關係？
2）△abc滿足什麼條件時，ae⊥df？
3）△abc滿足什麼條件時，ae=df？
4)△abc滿足什麼條件時，四邊形adfe是正方形？
1、如圖，矩形紙片abcd，把紙片摺疊使a、c二點重合，得到摺痕ef，連線af、ce，判斷四邊形afce的形狀並加以證明。
2、先用木條製成活動的四邊形，再用彩色的橡皮筋順次連成中點四邊形。
1）無論四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀怎樣？
2）若四邊形的對角線互相垂直，中點四邊形的形狀是什麼？
3）若四邊形的對角線相等，中點四邊形的形狀是什麼？
4）若四邊形的對角線互相垂直且相等，中點四邊形的形狀是什麼？
5）當活動的四邊形二條便在同一直線上時，四邊形abcd變成△abd，那麼中點四邊形的形狀怎樣？
3、已知直角梯形abcd中ad∥bc,∠b=90°,ab=8,ad=24,bc=26,點p從a點出發，沿ad邊以1的速度向點d運動，點q從點c開始沿cb邊以3的速度向點b運動，p、q分別從點a、c同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t。
1）當t為何值時，四邊形pqcd為平行四邊形？
2）當t為何值時，四邊形pqcd為等腰梯形？
第三章證明 三
一 填空題 1.如圖，abcd，則abad，ad，若此時 b d 128 則 b 度，c 度.2.如果乙個平行四邊形的周長為80 cm，且相鄰兩邊之比為1 3，則長邊 cm，短邊 cm.3.如下左圖，abcd,c的平分線交ab於點e，交da延長線於點f，且ae 3 cm，eb 5 cm,則abcd的...
第三章證明三試題
九年級數學 上 一 中考要求 1 經歷探索 猜測 證明的過程，進一步發展學生的推理論證能力 2 進一步掌握綜合法的證明方法，能夠證明與平行四邊形 等腰梯形 矩形 菱形以及正方形等有關的性質定理及判定定理，並能夠證明其他相關的結論 3 體會在證明過程中，所運用的歸納 轉化等數學思想方法 二 中考卷研究...
第三章證明試卷
a.15 b.18 c.30 d.60 4.兩條對角線相等的平行四邊形一定是 a.矩形 b.菱形 c.矩形或正方形 d.正方形 5.如圖3，在等腰梯形abcd中，ab cd，dc 3 cm，a 60 bd平分 abc，則這個梯形的周長是 a.21 cm b.18 cm c.15cm d.12 cm ...